复杂程度的客观性c

§13.6个体、原子、量子、数字化

前面讨论中利用了“有限的物质系统只要它的个体个数不是无限大”的论点。并且由此引申出其复杂程度仅能是有限值的结论。显然，如果有限的物质（例如1克的氢气）可以有无限多个个体，那么，其总的复杂程度就可以是无限大。如果有限的物质的复杂程度可以是无限大，那么其客观性也就不复存在了。

所以，对于任何一个由有限物质组成的广义集合，承认其个体的个数为有限值就有重要意义。本书在引入广义集合概念时首先对个体概念做了说明。这样做既有思路简捷的优点，也有本质意义。它的一层含义是：任何一个有限的广义集合其研究对象必然存在不可再分最小单位（个体）。个体概念在某些求复杂程度计算时可以仅具有相对意义，但是从绝对意义上讲的个体不能是数学意义上的无穷小。否则，一个后果就是有限的物质的复杂程度在理论上变成了无穷大（失去意义）。

在这里我们看到承认个体的最小单位不得为零对于认识复杂程度的客观性有重要意义。从哲学上看，“个体”的这个特点与原子、量子、数字化这些科学概念是互相支持的。

原子概念很重要。据说一位诺贝尔获奖者认为，人类的科学知识如果被毁灭，而仅允许保存一句话，那么最值得保留的应当是原子假说。

什么是原子？哲学家的理解可能是组成物质的最小个体（单位）。它在科学上如何具体化？50年前我上中学时原子概念就是化学元素的最小个体，例如氧原子氢原子等等。但是后来发现了化学上明确的原子还可以分解为电子、质子、中子，这使得哲学上的原子概念又向更小的粒子迈进一步，但是化学家显然不愿意把新发现的更基本的粒子（电子、质子、中子）称为原子而造成名称混乱。于是哲学家的原子概念与化学家的原子概念就有了区别。

19世纪原子概念已经很流行，但是没有得到证实。20世纪初人们真的证实了化学上的原子的存在，它说明物质的颗粒性（例如看似连续的气体实际的大量的小颗粒组成的）。与此同时，物理学又发现能量在一定意义下也是颗粒性的、一份一份的。能量的离散化被物理学家称为量子化。这实际是哲学的原子概念在能量方面的扩充。

牛顿力学和微积分的成功提高了“连续”概念的地位。客观世界在本质上存在这么多离散的颗粒、个体让我们感到别扭。但是这是客观事实。

近10年来“数字化”又成了时髦语言，甚至成了商业宣传语言。什么是数字化？过去用指针式的时钟，用指针式的电流表。它们暗示着时间、或者电流是连续变化的。当把“时间、电流”改用不连续的数码显示时，商家就说这是数字化显示。科学技术专家发明了把声音、音乐、图象等等离散的数码来表示的方法，并且证明这样做在保存、传递这些信息时更准确更快捷。这些技术汇到一起并且努力取代过去的处理连续变化的技术，就成了所谓数字化的潮流。就究其本质，数字化实际是把信息（状态的表示）也颗粒化、离散化。人定的信息的最小单位是比特（Bit），它也是计算机存贮的最小的信息单元，数字化就是把客观事物的“状态”（复杂程度）用比特计量。

于是我们看到哲学上的原子概念在化学物质上落实为基本元素的最小单位、在能量上落实为量子、在信息（状态复杂程度）上落实为比特。

广义集合概念是建筑在研究对象可以从某个侧面把总体分解为彼此全同的个体的概念之上的。个体概念类似于哲学意义下的原子（不可再分或者不必要再分的最小单位）。你愿意把个体称为哲学意义下的原子也无不可。而这个“原子”的数量可以是与质量成正比例的（如氧原子）可以是于能量（如尔格）成正比例或者与信息（复杂程度）成正比例的（如比特）。

§13.7物质的三元观

唯物论者承认客观物质的天然存在。但是，什么是客观物质？在哲学上说清楚也难。近300年的科学进步，可能让多数人承认：有限的客观物质应当具有有限的质量还应当具有有限的能量。即质量和能量是物质的两个普遍特征。

有质量的东西是物质，这个认识由来已久。确实，我们早就用天平和弹簧称具体度量物质的数量多少，并且早就有了计量单位了。我们都默认物质的质量的多与少描述了物质的多与少。

有能量的东西也是物质，这可能是19世纪以后人们对能量概念、光的概念、场的概念有了比较深的认识以后的看法。是的，人们对能量的认识比对质量的认识困难的多。能量具有客观性是与如何度量能量的方法（技术）问题联系着的。19世纪中叶，能量有时称为活力，而质量为m的物体如果以速度v在运动，它具有的能量究竟是与mv 成正比例还是与mv²成正比例还在争论。明确它应当与mv²成正比、认识动能、位能、热能在能量概念面前有等价性，最终认识有限系统内的各种能量的合计值为常数，使能量守恒定律浮出水面。这些都推进了我们对于能量的客观性的认识。

20世纪随着对光和场的认识的加深、爱因斯坦质量能量公式的确立，使我们比较自然地把能量也归入物质的范畴，或者说能量也是物质必然荷有的一个物理量。它的多少也就从一个侧面描述了物质的数量多少。

如果再问：物质除了应当具有有限的质量和有限的能量以外还必然应当具有什么？

对此，人们可能再举出一些特征来，但是它们或者与“质量、能量”重复或者不具备普遍性，确实，目前的科学界对此并没有明朗的统一的答案。

但是，问题也可以这么想：两个物质如果它们的质量相同，它们就完全相同吗？显然不是，质量相同的物质，其能量（如动能、位能等）并不必然相同。

再问：两个物质的质量和能量都相同，它们就相同吗？显然也还不是，质量、能量相同的物质，其组成、状态并不完全相同。请注意，这个问题的答案提示我们“状态”可能是除了质量、能量之外，物质必然具有的第三个属性。

确实，如果两个物质其质量、能量相同，而且状态（也包含了组成）也相同，我们就认为它们是相同的。当我们到商店买东西时，我们确认两个商品相同，实际也就是承认两个商品在这三个方面都相同。看来具有一定的质量、一定的能量和一定的组成状态是一定的物质的普遍属性。

物质除了具有质量、能量之外还必然具有“组成状态”，这是我们的重要归纳。

这种认识简单明确又新颖，它提高了“状态”的身价，但是也提出了问题：物质的质量和能量都已经找到了科学的定量的计量的方法了，物质的状态也可以定量计量？

我们说“复杂程度概念”恰好回答了这个问题。复杂程度就是定量计量客观事物组成状态的科学方法。在这里实际上我们树立了一种三元的物质观：物质要具有有限的质量、能量和组成状态（复杂程度）。我们认为这是一个非常重要的认识。在结束本节时我们给出一个表，它从质量、能量、复杂程度的对称性角度隐喻了这种观点的正确性。

不妨把物质具有有限的质量、能量和状态（复杂程度）的观点称为物质的三元观。

　表13.1 物质必然具有的三个属性

有限的物质必然具有的三个属性	物质的一个属性突出（数量大）另外两个属性不丰富的例子	计量单位
有限的质量	南极附近的一块冰山（质量大，能量、复杂程度小）	公斤（KG）
有限的能量	一枚原子弹（能量大，质量、复杂程度小）	焦耳（J）
有限的组成状态（复杂程度）	一张百科全书光盘（复杂程度大，质量、能量小）	比特（Bit）

§13.8与维纳观点的差别

“信息就是信息，不是物质也不是能量。不承认这一点的唯物论，在今天就不能存在下去。”（维纳，《控制论》，中译本，科学出版社，1962，第1版，133页）这是控制论创始人N.维纳在1949年的观点。50年来信息论得到了广泛发展。也许是搞哲学的没有力量拿出更好的信息定义而搞技术的对信息的哲学定义又没有热情，维纳这个有循环定义之嫌的观点至今仍然是被一些人视为信息的定义，而广为引用。

维纳关于信息的这种观点推进了另外一个流行观点的形成：世界是由物质、能量、信息构成的。不妨把这个观点称为世界的三元观。

把物质与能量、信息并列本身就天然地包含了一个认识：物质不是能量也不是信息；同样地，能量不是物质也不是信息、信息不是物质也不是能量。这种观点是提高了信息的地位，但是也使能量和信息脱离了物质。我认为这是一个危险的倾向，也是不准确的观点。

17-19世纪物质科学的进步推进了唯物论的盛行。后来人们理清了能量概念，又有唯能论出现（今天一些童话、一些电子游戏着都广泛使用能量概念就是这种观点的体现）。20世纪后期信息技术的大发展（电脑、电视、卫星通信等等）使一些人认为在物质之外有信息存在，这即便不是唯信论，也是把唯物论改为物质能量信息的三元论。

这种三元论中是没有否定物质，但是这里的物质不含能量也不含有信息，“质量”概念没有与能量概念放到对等的地位而是消失了。这些都是非常不对称不自然的的。我们提出的物质具有三个基本属性（质量、能量、状态）的观点就克服了前面的流行观点的缺点。它坚持了唯物论，恢复了质量这个概念的地位，使它与能量、状态（复杂程度）处于对应的地位。这丰富了物质的概念又区分了主体（物质）与属性的关系。爱因斯坦的质量能量的联系公式显然更加支持把能量与质量放到一个对应地位的哲学观点，而不支持把物质与能量对立起来的观点。

希望大家接受我们的修正：

把流行的世界的三元观（物质+能量+信息）修改为物质属性的三元观（质量+能量+组成状态的复杂程度）。

§13.9小结

	本章主要讨论了客观事物的复杂程度的客观性问题。即客观物质是否天然具有有限的复杂程度（不是无穷大，也不是随意地可大可小）。
	分析说明，尽管有限物质可以从很多侧面（标志，如学生的身高、体重、血压）计量其复杂程度，但是它荷有的总的复杂程度为有限值, 它不会是无穷大。个体个数为N的广义集合（客观物质）其复杂程度的最大值是NlogN 。
	有限物质荷有的复杂程度为有限值以及它荷有的质量和能量也是有限值使我们形成了物质具有有限的质量、能量和复杂程度（组成状态）的观点。
	物质可以无限分割的观点与物质状态的复杂程度为有限值的认识是互不相容的，承认物质可以无限分割几乎要我们放弃关于复杂程度的全部知识（包括热力学熵）。所以承认复杂程度的知识就得放弃物质可以无限分割的观点，物质组成的复杂性研究为否定物质可以无限分割观点提供了新依据。
	随机性的存在意味着客观事物的复杂程度可大可小，我们也利用这个特点引出了最复杂原理；但是客观事物的复杂程度的平均值就没有随机性了，它是一个客观的物理量。实际分析说明复杂程度平均值与复杂程度最大值的差别很小。讨论复杂程度客观性时我们指的复杂程度都是复杂程度的平均值（把随机性问题临时封存）。这样我们在强调了随机性并且利用了随机性以后还是看清了复杂程度的客观性。
	目前流行的世界由物质、能量、信息（三元）构成的的观点应当被物质具有质量、能量和状态复杂程度（三属性）的观点代替。

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