第十三章物质复杂程度的客观性
前三章引入了最复杂原理，而它的具体应用要在第三篇介绍。现在转而讨论物质的复杂程度的客观性，目的是为讨论物质的复杂度定律做准备。
| §13.1 复杂程度比信息更有客观性 §13.2 有限的物质荷有很多种复杂程度 §13.3 有限的物质仅具有有限的复杂程度 §13.4 随机性是否影响复杂程度的客观性？ §13.5 随机性的丧失 §13.6 个体、原子、量子、数字化 §13.7 物质的三元观 §13.8 与维纳观点的差别 §13.9 小结 |
有限的物质具有的复杂程度是个客观的物理量。其总复杂程度是大于零的有限值。 有限的物质荷有的质量、能量和复杂程度都是有限值。 有限的物质在物理上可以无限分割的观点与有限的物质的复杂程度（熵）为有限值的观点是互不相容的。 目前流行的世界由物质、能量、信息（三元）构成的观点应当被物质具有质量、能量和状态复杂程度（三属性）的观点代替。 |
我们从客观事物本身出发，引出了复杂程度概念。这个概念是附着在客观事物（也可以用于抽象事物）上的。复杂程度概念的确立加强了定量描述物质状态的能力。在第八章还说明复杂程度与信息熵是互相成正比例的量。复杂程度概念为描述物质的状态提供了认识论的模型和计算它的科学办法，也帮助信息概念找到了“物质”依托。一个与信息有关又比信息概念更具有客观性的概念的出现不仅使唯物论理顺了自己的思路，也把“寻找客观物质的复杂程度的客观规律问题”提上了日程。
本章讨论一些与复杂程度概念的客观性、确定性有关的问题。关于物质的复杂程度的客观规律问题在下一章讨论。
§13.2 有限的物质荷有很多种复杂程度过去我们对复杂程度概念的介绍侧重于承认客观事物中确实存在着定量描述其状态的物理量以及如何去计算它。现在要着重说明有限的物质荷有的复杂程度不仅是一种，而可以是多种。
有500名学生（500个体组成一个广义集合），其性别（物质状态中的一个特殊的侧面，一种标志）是有差别的，并且可以计算其复杂程度。这只要把男女学生数量代入复杂程度公式，就很容易求得。我们承认这个量的客观性，但是这样得到的复杂程度仅能描述客观事物的一个侧面的状态的丰富程度。对于500名学生这个物质总体，它的状态显然是多方面的。它不仅具有“性别”，还有例如体重或者身高这些侧面以及其复杂程度。以至数学成绩、100米跑步成绩、血型、脉搏等等这些不同的标志（另外一些侧面的状态），也都可以计算出明确的复杂程度。于是我们看到有限的物质在多个侧面（多个标志）都具有复杂程度。或者说有限的物质荷有很多种复杂程度。
一个汽油瓶子从楼上摔下来，差一点扎砸着我，于是我关心它具有多少位能和动能。但是当汽油被点燃以后，它还会释放化学能。于是我们承认汽油在具有位能、动能的同时还承认它具有化学能或者其他的形态的能量。确实，物理学指出物质荷有的能量可以有多种不同的形态。而现在我们看到物质荷有的复杂程度也具有多种不同的形态。面对这些认识，会提出一个新问题：有限的物质系统（如500名学生）的状态既然可以从多个侧面分别描述，那么是否存在着一个描述物质的全部状态（涉及了很多标志）的复杂程度（丰富程度）？有限的物质是否具有无限丰富的状态？这些问题使我们逼近了复杂程度概念的客观性、本体性。
§13.3 有限的物质仅具有有限的复杂程度上面提出的问题，可以从另外一个角度去分析。
13.3.1有限个个体的广义集合的复杂程度的最大值是NlogN 在第七章第2节讨论复杂程度的性质时得出过一个结论：N 个个体的广义集合的复杂程度的最大值就是NlogN （第8章曾给出对N个个体进行抽样时，其信息熵的最大值是logN，它与上面的结论也是对应的、一致的）。这个结论没有正面回答上一节提出的一个广义集合的全部状态的复杂程度是多少，但是它告诉我们：有限物质固然存在着多侧面的复杂程度，但是只要其个体个数为N，而N不是无限大，那么其总的复杂程度不可能是无限大，而仅能是一个有限值。其最大值是NlogN 。附带指出，在讨论最复杂原理时也分析熵的最大值，但是那里的最大值都是在进一步的约束条件下的最大值，它们比这里的理论最大值要小。所以这里的结论与那里的结论没有矛盾。我们在这里强调的是有限的个个体组成的物质系统，其复杂程度不是无穷大。
13.3.2有限的物质仅有有限的个体----物质不能无限分割 有限的物质，例如1克，是否可以无限地分割下去？这是一个古老的哲学问题和科学问题。原子概念的出现是否定这种无限分割观点的重要里程碑。它在一定程度上告诉我们物质不是可以无尽分割下去的（后面还要讨论）。我们同意“物质不能无限分割”的观点。这除了人们经常提到的一些理由以外，从复杂程度的角度分析仅有这种观点与我们的整个工作是无矛盾的。前面的讨论说明只要有限的物质所包括的个体的数量不是无限大，那么其复杂程度也就不可能是无限大。反之，如果承认物质可以在物理上无限分割，就意味着有限物质的个体个数可以是无限大，从而使其复杂程度的最大值变成了无限大。这种观点的一个严重后果就是使我们关于复杂程度的所有研究都错了，要知道，反复强调熵最大都是在承认熵不是无限大的基础上才有物理意义的。如果一个物体的某物理属性本身就是无限大，一切用有限值（不是无限大）表示的复杂程度都是错误的。这从根本上否定了人类关于物体的熵（复杂程度）所有知识。
物理学中讨论的热力学熵是一个所谓广延量，即熵的数量与该物质的质量是成正比例的（在环境条件相同的情况下）。这种认识本身就隐含了一个认识：有限物质的热力学熵不是无限大。我们认为除了热力学熵以外，物质的其他侧面的状态的丰富程度也对应着一定的复杂程度。这加大了有限物质的总的复杂程度。但是前面的讨论已经指明只要物质（广义集合）的个体的数量为有限值N，其总的复杂程度不可能大于NlogN 。通过爱因斯坦质量与能量的关系公式人们看到了有限的物质荷有的能量很多，但是，它是有限值。现在承认有限物质的复杂程度（熵）为有限值就意味着不能同时再承认物质可以无限可分割。为了使我们的知识体系自身没有矛盾，我们取物质不可能无限分割的立场。另外我们也高兴地看到，复杂程度的客观性的研究为否定物质可以无限分割观点提供了新的思路和理由。
不妨说有限的物质具有有限的复杂程度（有限的信息、有限的熵）也就意味着物质不可能无限分割。
一枚硬币的影子有多大？如果它在黑夜里就没有影子，如果在太阳附近它的影子可能遮住了地球。所以仅讨论硬币的影子的客观性、本体性、确定性都是没有意义的。对比物质的复杂程度与物质的影子，我们看到复杂程度是一个不可能为无限大的物理量。这体现了复杂程度的客观性和本体性，它与物质的影子显然是不同的。
对于有限的物质，其复杂程度的客观性、有限性、本体性与有限物质的具有的能量、质量是类似的、对应的。
§13.4随机性是否影响复杂程度的客观性