理想智力运动和指数规律

普赖斯《科学发展指数增长规律》的理论推导

 人在从事实践活动，解决若干实际问题时，通常总是根据对客观规律的认识，有了需要（n）先在人脑中确定行动目的，然后根据目的选择方法，组识行动，施加影响于客观现实。在这些行动过程中，人不仅意识到自己的需要和目的，还因实践的反馈和环境的阻力，以此随时调节自己的行动和动机程度，以实现预定的目的。实践的效果，解决问题的效率是受人们对客观世界认识的正确程度以及欲望的大小，情感和动机状态等各种因素影响。为了突出对此问题有根本性影响的主要因素，在理想化条件下，我们对“欲望”“动机”“行为动力”等概念作如下定义：

1， 欲望（u）：单位时间内人的需要量的极限定义为人在某一时刻的欲望。
  当Δt →0时  
    u=–lim Δn/Δt=–dn/dt
负号表示欲望总是希望需要得到满是，使 n→0。

2，动机（–Δu）：Δt时间内，欲望的改变。负号说明动机而引起的行为总使欲望逐步实现而减弱。

3，欲望加速度（a）：欲望随时间变化的快慢程度。

           a=–du/dt=–d²n/dt²

4，意志行动的动力（ΣF）：动力产生于需要，其大小等于智体（人）在智场中所受智场力F与环境粘滞阻力f的矢量和。因F和f方向相反，因此ΣF=F―f 。

现在，我们根据实验和统计数据提出两条假设。

1，假设人在实践活动中，欲望加速度（a）正比于需要所产生的动力（ΣF）。

ΣF =Qa ┉┉┉(15)

Q是人的智力因素，是受人的遗传素质，知识水平，年龄等因素影响，对一个具体的人来说是一个常量。一般来说，一个人对客观世界能有一个比较正确的认识，并且在实践中不断得到验证，所带来的巨大喜悦和自豪感，是能激励人给自己提出新的更加复杂的任务，强化自己的欲望,。反之，失败和错误引起的苦恼会大大挫伤其积极性。

2，假说在Δt时间内，满足dw=ΣFdn（W是成果）。

人在行为动力（ΣF）的作用下，在Δt时间内，充分发挥能动作用，能够最大限度地从实践中获得大量信息证明自己认识和行为的正确，那么这段时间内取得的成果w应该跟动力（ΣF）和行为的正确度n的乘积成正比。

Δt→0，  dw=ΣFdn

讨论1，

因ΣF =Qa , a=–du/dt=–d²n/dt² 代入,dw=ΣFdn ,得

dw=–Q d²n/dt² dn=–Qudu

令t。时刻欲望为u,  –Δu=0（欲望就是该时刻的动机）

t0+Δt时刻，欲望为 u-Δu，

那么在Δt时间内

w=∫-Qudu=–[½Q(u-Δu)² - ½Qu² ]

因此

W= - ½QΔu²+ QuΔu   ┉┉┉(16)

因为

W`Δu =–QΔu+Qu        W``Δu =–Q<0

说明在Δt时间内W有极大值。

根据心理实验表明，动机（Δu）和在Δt内出现的成果（W）呈抛物线

并且有Δu=0, W=0；Δu→∞时，W=0。

现在我们求什么动机水平下W才能最大，也就是说在Δt时间内解决问题的效率最高。

令 W`Δu =0

即

–QΔu+Qu =0      

得当Δu=u 时, 代入 (16)式

Wm=- ½QΔu²+QuΔu=½Qu²

结论说明，一个人在解决问题过程中，始终保持初始状态那种欲望，那种热情，坚定不移，则在Δt时间内取得的成果（W）最大（理想极值½Qu²），效率最高。若动机过弱，遇到困难将激不起积极性；动机过强“欲速则不达”自身能量有限，反造成解决问题的能力下降。

我们定义，在Δt→0时刻，人的智力动能 Ek=½Qu²（这个问题以后再研究讨论）。

讨论2,

在Δt时间内，动机水平要始终保持初始的欲望u的状态，获得的成果W才能为理想极值½Qu²,说明在Δt时间内，欲望u是一个常量，a=0,   n和t的函数关系应为：n=ut 。（需要是欲望在时间上的积累）

 因   ΣF=Qa

因此  ΣF=F―f =0

 F= f

结论说明人在一定自然观的指导下，从事实践活动，客观环境阻力大小刚好等于人对它正确认识的程度，那么始终保持这样的认识水平，人就可以不断地取得成果，而且成果最大。若过高或过低估计因难大小，都属于没有完全正确地认识世界，出现F＜f的情况，从而使得人的欲望减少，成果越来越小，最后停止不前。人在实践活动中，根据环境对需要的反馈信息，不断修正自己对外界的认识，达到能完全正确认识客观世界的时候( F= f )，人在实践中才能克服各种阻力，使动机水平保持在原有的基础上，从实践中取得最丰硕的成果。

讨论3, 

在一定时空范围内，人以某种自然观作为指导思想，灵活地运用到各项科学实验和研究工作中，能起到不断帮助人们正确认识客观规律，不断地揭示真理的程度时，便有

F= f    n=ut（u=常量）。

我们将 n=ut  代入 (14)式， 得

L=L₀exp(ßt)

   其中 ß=mu/3

这就是普赖斯二十世纪五十年代发现的著名的《科学发展指数增长规律》。

从公式的推导过程中，我们己经看出此规律的适用范围，适用于自然观为核心的积累性常规科学体系。当自然观发生变化、更新、变革规范起作用的阶段，指数增长律便失去意义。指数增长律的破坏，是科学革命到来的重要标志。