《智力假说和指数规律》（3）

——人的认识活动的定量分析

倪大鹏 

ab644916@163.com 

2004，6公布于潜科学网站

智场强度的计量和智通量定理

1，为了对智场力的性质的研究，我们引入智场强度的概念。设智荷q。放入在该智场中。从教育理论和实践知道，q。在智场的不同位置所受的智场作用力F一般不相同，但F和q。的比值F/q。无论大小和方向都与q。无关。正如教师按教育计划进行教学时，所传授知识的广度和深度随着年级的不同而不同，但在对同一年级，教学计划是相对稳定的，这与该年级某一位学生的年龄或素质等无关。因为F/q。反映了q。所在点智场的性质，所以我们把F/q称为该点的智场强度，用符号E表示，方向与q受到的引力方向相同。

E=F∕q    (4)

1.1，首先讨论由一个智体q所形成智场强度的计算：设q。与q的知识差距为ΔL，若令q。的知识量L。=0，那么q的知识量L就等于ΔL (ΔL=L–0=L),由(3)式

F=G q1q2/ΔL n。代入(4)得

E=G q/ΔL n。因  ΔL=L

因此

E=G q∕L n。     (5)

此式说明，由一个智场形成的智场，其强度与智体的智量成正比，与智体具有的知识量成反比。实践证明，一个缺乏创造力的书呆子，如同一个封闭的书库，对四周是不会产生多大影响和作用力的。

1.2，根据智场的迭加性质，可以推导出由许多智体形成的总场强E=

E=E1+E2+┈Ek=G∑qi∕Li n。(i= 1 ┈k)     (6)

在一是时期内，所有智体形成的总智场，就是由自然观决定的智场。根据需要（n）的定义和一个智体形成的智场强度E反比于L，我们推断，由自然观决定的总智场的场强E应该正比于自然观的正确程度（即需要n），反比于按自然观而积聚的知识总量L，

E=εn∕L      (7)

(7)式说明当以某一自然观所积累的知识越多，越接近饱和程度时，这种智场巳缺乏生命力，强度应该越小。公式中ε为时代因子，一定时代为一常量，L是跟自然观相对应的知识总量。E的方向和需要n的方向相同，沿自然观的正确指向。从（7）式可以看出，场强E的空间是由需要n（n=xi+yi+zi）决定的矢量空间。n在空间的各个方向都是相同的，所以E在空间各个方向也是相同的，而且处于智场中各智体间知识差距方向n。也是沿他们需要的方向。

因为

 E=E1+E2+┈Ek=G∑qi∕Li n。(i= 1 ┈k)

  又因为

E=εn∕L

所以

εn∕L =G∑qi∕Li  n。  (i= 1 ┈k)     (8)

2，智场强度只反映智场中某点特性，对场中某面ΔS的智场强弱，我们引入智通量定义：通过某一面元ΔS的智通量，等于智场传递给该面元的知识量ΔL和智场在该面元的智场强度E的点积。（在小面积ΔS内，智场可以看成是均匀的）。

ΔΦ=E·ΔL

设任一闭合曲面所包围的空间中有一智量为q的智体，

那么q形成的智场对整个闭合曲面的智通量应为

ΔΦ=∮E·ΔL

由于空间的各个方向E是相同的，上述积分实际上就等于场强大小与智荷q向外传递的知识总量的乘积

ΔΦ=∮E·ΔL=E·∫dL=EL= GqL∕L=Gq     (9)

3，智通量定理：根据智场迭加原理，可以推证，对于一个包围了K个智体的任意闭合曲面，其总通量为

Φ=∮E·dL= ∮(E1+E2+┈Ek) ·dL=Gq1+Gq2++┈Gqk= G∑qi    (i= 1 ┈k)     (10)

此公式反映通过智场中任何闭合曲面的总智通量，等于该曲面包围的所有智体智量之和乘以环境因素G。这个结论，我们称为智通量定理。

讨论1，因Ф正比于G∑qi，说明一个国家一个民族或者一个地区认识和改造世界的能力完全取决于这个国家，这个民族或者这个地区拥有的人才数量和质量，而与低智商的人数和国家、民族、地区的版图大小无关。

讨论2，因为一定时期，所有智体形成的合场，就是自然观决定的总智场，有

E=εn∕L

那么穿过总场所在空间的总智通量又应该等于

Φ=∮E·dL=∮εn∕L·dL=εn    (11)

此式说明一定时期，一个国家或民族认识和改造世界的能力是决定于人们对客观世界正确认识的程度n，另外跟时代因子ε（社会制度、生产力水平等）也有关。

而

εn=G∑qi 

说明对客观世界正确认识n正比于∑qi ，关键仍然决定于这个国家或民族的人才的数量和质量。

  下面我们将(11)式变成微分形式,因为  ΔV→0  

 ▽·E=lim ∮E·dL∕ΔV

所以

divE=εdn/dv

其中dv为智场空间的知识体积元，在知识体积元内的知识量，我们规定为知识单元dL，即mdv=dL，m为转换系数，

那么

dn/dv = m dn/dL

为了描述智场空间中各处的知识分布情况，我们引入知识密度ρ的概念，根据需要n的含义，它是自然观正确度的量度，是由客观环境提供的信息量所决定，大小等于信息量的极值，因此我们定义：

ρ=dn/dL

表示知识单元所含信息量。

做以下推导

divE=εdn/dv=εmdn/dL=εmρ      (12)

因为E=εn∕L   n=xi+yi+zi

令  ▽L⊥n

（请阅最后一章——认识规律的几何描述）,则

divE=3ε/L      (13)

由（12），（13）和ρ=dn/dL

  得

3ε/L=εm dn/dL

分离变量积 分得                

L=Ce ^mn/3

令n=0时 L=L。则

                              L=L。e ^mn/3         (14)

式（14）说明，知识量与需要（自然观的正确度），成指数函数关系，

需要n越大（自然观越正确），知识量呈指数型积累就越多。在以自然观为核心的常规科学体系结构中，知识单元就是按这个规律凝聚积累的。因自然观的正确度不能超过无穷大。所以知识量L不能增加到无穷。

《智力假说和指数规律》（4）