谢维信的图像信息公式荒谬在哪里？

科研个体户 鲁晨光

谢维信简介: http://sz.chinaexpertnet.com/exp_data/exp_details.asp?userid=300001003

1. 引言

大概是1994年, 我投稿电子学报一篇关于图像信息度量文章, 其中提到谢维信的图像信息研究. 我说图像信息度量离不开分辨率(我用正态分布函数表示模糊分辨率), 而谢维信的图像信息度量和人眼分辩率无关, 这是不合理的. 为什么谢维信得到貌似合理的结论—信息量随量化等级增加--呢, 原来他和钟义信一样, 也是用了DeLuca-Termini的模糊信息公式, 而模糊度和取样有关, 换一种取样, 就得不出那样的结论. 电子学报的编辑认为谢维信是这方面权威, 而我又是否定了他的研究, 于是就征求谢维信的意见. 于是,我的文章被扼杀了, 而谢维信的研究成果一直没人提出异议.

我觉得谢维信应该能理解我提出的批评, 然而他还是提出反对意见. 谢维信的图像信息研究文章最初是他在国外进修写的, 也是在国内模糊数学界出名的最初原因.

今天, 抛开个人恩怨不谈, 科学研究精神也要求我澄清谁是谁非. 感谢互联网,让我的澄清能绕过电子学报,公布于众.

2. 谢维信的图像信息公式

其实讨论的是象素信息度量公式. 只有假设M行N列图像各象素之间无关,才能得出图像平均信息等于单个象素平均信息的MN倍.

假设一个黑白象素有N+1个灰度等级, 0,  1, 2, … N,  各象素在模糊集合{白色}上的隶属度是f0=0,  f1=1/N,  f2=2/N, …..fN=1.  那么象素的信息就是

I= -∑[filogfi +(1-fi)log(1-fi)]/(N+1),  i=1, 2,,…N

假如N=1, 那么信息就是0, 如果N=2, 就有f1=0.5, 信息I就大一点, I=1/3比特. 如果N=3,4, 5,6…., 信息就依次更大一点. 但是最大也到不了1比特.

3. 谬误在哪里?

信息量随量化等级N增大的结论看起来和常识一致. 然而, 这种似是而非的一致性完全经不起推敲. 理由是:

1) 根据常识, 象素的信息和人眼灰度等级分辨率有关, 根据Shannon理论, 如果能分辩4个等级—假设它们是等概率出现的, 平均信息就是2比特, 如果能分辩出8个等级, 平均信息就是3比特…. 而谢的公式得不到这个结论. 谢的公式既和Shannon理论兼容,也不和常识兼容.

2) 谢的结论和灰度取样有关. 假如只有两个灰度, 为什么要假定他们是最暗的和最亮的? 为什么不假定它们是接近半亮的? 也就是在白色模糊集合上的隶属度是接近0.5的? 如果那样, N=1, 信息就接近1比特. 按照谢的公式, 一个象素有两种黑白分明的亮度, 其信息反而不如具有两种模糊亮度的象素提供的信息多, 这合理吗?

原来, DeLuca-Termini的模糊度公式根本不能用来度量图像信息, 它度量的只是象素亮度的模糊度! 模糊度不是信息！

4. 不是孤立现象

我不久写了一篇批评钟义信全信息公式的文章. 钟义信用DeLuce-Termini模糊公式度量语义信息和语用信息,在我看来也是谬误. Deluca和Termini恐怕也没料到， 他们的粗陋公式居然如此被重用！

学术理论真假可以检验, 欢迎争论。

附录: 我的信息研究供参考:

我的信息论网页：http://survivor99.com/lcg/books/GIT/

我的《广义信息论》：http://survivor99.com/lcg/books/GIT/GY/index.htm

视觉信息度量： http://survivor99.com/lcg/books/GIT/GY/ch5.htm