第九章小结与讨论

§9.1 引入了新概念
§9.2 为规律的出台做准备
§9.3
“客观事物”概念如何精确化
§9.4 广义集合名称问题

§9.5 复杂性研究从何处下手
§9.6 复杂性研究的保护神
§9.7 熵体现无序性还是复杂性?
§9.8 连续变量复杂程度公式问题

概念是科学的基石,科学规律都是立足于准确的科学概念之上的。

本章是第一篇的小结并且把一些重要问题再做一些引申讨论。

§9.1引入了新概念

为了便于统一地、定量地研究各个领域(自然科学、社会科学、抽象科学)的事物(的成分和规律),我们使用了三个概念:广义集合、分布函数和复杂程度第一篇就以八章的篇幅的介绍这些概念以及它们与例如信息、熵等等概念的关系。

我们把例如“三个苹果+两个桃子”这一类的集体(总体、系统)称为广义集合。广义集合既可以对本系统内的不同性质的个体做了区分(用不同的标志值)又对相同性质的个体的数量做了度量(统计个体的个数)。从哲学角度看广义集合概念是客观事物(也包括抽象事物)概念的定量化。从数学角度看广义集合是集合概念的扩充。从自然科学和社会科学的角度看广义集合是物质、时间与空间、运动、物理场和抽样实验的一种简单模型,它可以轻易地在各个自然与社会科学中找到自己身影。

广义集合内不同性质的个体(不同标志值的个体)各有多少?这个问题的答案构成了该广义集合内的“性质”(标志值)与它们所占有的个体的数量的对应关系,这个关系称为分布函数(如性质为“苹果”的个体数=3,为“桃子”的个数=2)。每个广义集合必然伴有一个(或者更多)分布函数。

用“广义集合代数式”的方法(前面的广义集合表示为={3苹果+2桃子})表示广义集合还引出了广义集合的运算和运算规则,这些又构成了一个新的研究领域。

对分布函数做一种类似求平均值的特殊“运算”就必然得到一个特殊的数值,由于这个数值恰好描述了这个广义集合内的状态的丰富程度,我们称它为该广义集合的复杂程度。计算与分析各个事物的复杂程度是各个学科中重要任务。

广义集合与复杂程度基本上是我们引入的概念(分布函数是从统计物理和概率论中借用也泛化的概念)。但是说明了“复杂程度”与广泛应用的“信息”概念是成正比例的两个量。信息不是物质,它是物质状态的映射。复杂程度是对物质状态丰富程度的度量。由于复杂程度与信息成正比例,所以复杂程度概念帮助我们正确认识信息概念,并且使信息概念纳入了唯物论。

第八章中我们还很自然地把“复杂程度”与物理学上十分重要的“熵”概念联系了起来。这使我们认识到物理学中神秘的“熵”概念的本质就是客观事物的内部状态的复杂程度(丰富程度)。

复杂程度为非物质的“信息”概念找到了物质依托;也为神秘的“熵”找到了延伸到热力学以外的领地的科学依据。“复杂程度”概念推进了信息科学与热力学的融合。它使“信息”去掉了唯心色彩;使“熵”不再神秘。

我们也可以说“复杂程度”是为了把熵概念用到热力学以外的领域、把信息概念纳入物质科学而引入的新词汇。把这个词汇称为复杂程度本身还使复杂性研究出现了新的思路。为了引入复杂程度概念就要用到分布函数,而为了说明分布函数的普遍性我们被迫引入了广义集合概念。一旦引入了广义集合概念,我们好象迎来了等待已久的主人。

广义集合是描述客观事物的一种简单并且通用的模型,中学生都可以理解它。把它归入哲学或者科学科学通论中比较合适。很多具体科学学科的专门概念都是广义集合的个例,有了这个概念各个学科的教学也简化了很多。

§9.2为规律的出台做准备

谁都可以瞑思出一些新概念。新概念如果有力地概括了客观事物就推进了客观规律的发现;反之,新概念反而扰乱了我们对客观事物的认识,它阻碍客观规律的发现,它就是我们认识客观事物的歧路。

电压、电阻和电流都是比较抽象的概念,但是它们也是描述客观事物的有力概念,有了这些概念不难发现关于电路中关于电压、电阻和电流的客观规律--欧姆定律。显然电压、电阻和电流这三个概念为欧姆定律的发现(出台)做了准备。

广义集合、分布函数和复杂程度都是刻画客观事物的思维工具。它们是描述客观事物用的,如果它们有力地描述了客观事物,我们希望这些概念会帮助发现新的客观规律。

我们已经指出每个明确的广义集合必然伴有一个确定的分布函数。这个分布函数至少就是一个经验公式(唯象的客观规律)。阐明“广义集合”必然伴有一个分布函数,这已经顺便获得了一个经验公式(分布函数)。这个经验公式本身就是一个客观规律。明确每个具体的广义集合已经是发现了一个客观规律(得到一个分布函数)。

然而事情还不止此。关于客观事物的复杂程度也有其一般规律。我们称它为复杂度定律。揭示和讨论这个定律是下一篇的任务。

电压、电阻和电流三个概念的明朗化促进了欧姆定律的出台,广义集合、分布函数复杂程度概念的明朗化促进了复杂度定律的出台。是的,描述客观事物的概念为发现客观规律做了概念(词汇)准备。复杂度定律的存在说明引入广义集合、分布函数和复杂程度概念不是概念游戏而是理论需要。

第一篇介绍的“概念”为第二篇介绍的规律做了准备。但是在进入第二篇之前我们还要对某些问题再做一些讨论。

§9.3“客观事物”概念如何精确化