第九章小结与讨论
| §9.1 引入了新概念 §9.2 为规律的出台做准备 §9.3 “客观事物”概念如何精确化 §9.4 广义集合名称问题 §9.5 复杂性研究从何处下手 §9.6 复杂性研究的保护神 §9.7 熵体现无序性还是复杂性？ §9.8 连续变量复杂程度公式问题 |
概念是科学的基石,科学规律都是立足于准确的科学概念之上的。 |
本章是第一篇的小结并且把一些重要问题再做一些引申讨论。
§9.1引入了新概念 为了便于统一地、定量地研究各个领域（自然科学、社会科学、抽象科学）的事物（的成分和规律），我们使用了三个概念：广义集合、分布函数和复杂程度。第一篇就以八章的篇幅的介绍这些概念以及它们与例如信息、熵等等概念的关系。 我们把例如“三个苹果+两个桃子”这一类的集体（总体、系统）称为广义集合。广义集合既可以对本系统内的不同性质的个体做了区分（用不同的标志值）又对相同性质的个体的数量做了度量（统计个体的个数）。从哲学角度看广义集合概念是客观事物（也包括抽象事物）概念的定量化。从数学角度看广义集合是集合概念的扩充。从自然科学和社会科学的角度看广义集合是物质、时间与空间、运动、物理场和抽样实验的一种简单模型，它可以轻易地在各个自然与社会科学中找到自己身影。 广义集合内不同性质的个体（不同标志值的个体）各有多少？这个问题的答案构成了该广义集合内的“性质”（标志值）与它们所占有的个体的数量的对应关系，这个关系称为分布函数（如性质为“苹果”的个体数=3，为“桃子”的个数=2）。每个广义集合必然伴有一个（或者更多）分布函数。 用“广义集合代数式”的方法（前面的广义集合表示为={3苹果+2桃子}）表示广义集合还引出了广义集合的运算和运算规则，这些又构成了一个新的研究领域。对分布函数做一种类似求平均值的特殊“运算”就必然得到一个特殊的数值，由于这个数值恰好描述了这个广义集合内的状态的丰富程度，我们称它为该广义集合的复杂程度。计算与分析各个事物的复杂程度是各个学科中重要任务。
广义集合与复杂程度基本上是我们引入的概念（分布函数是从统计物理和概率论中借用也泛化的概念）。但是第八章说明了“复杂程度”与广泛应用的“信息”概念是成正比例的两个量。信息不是物质，它是物质状态的映射。复杂程度是对物质状态丰富程度的度量。由于复杂程度与信息成正比例，所以复杂程度概念帮助我们正确认识信息概念，并且使信息概念纳入了唯物论。第八章中我们还很自然地把“复杂程度”与物理学上十分重要的“熵”概念联系了起来。这使我们认识到物理学中神秘的“熵”概念的本质就是客观事物的内部状态的复杂程度（丰富程度）。
复杂程度为非物质的“信息”概念找到了物质依托；也为神秘的“熵”找到了延伸到热力学以外的领地的科学依据。“复杂程度”概念推进了信息科学与热力学的融合。它使“信息”去掉了唯心色彩；使“熵”不再神秘。
我们也可以说“复杂程度”是为了把熵概念用到热力学以外的领域、把信息概念纳入物质科学而引入的新词汇。把这个词汇称为复杂程度本身还使复杂性研究出现了新的思路。为了引入复杂程度概念就要用到分布函数，而为了说明分布函数的普遍性我们被迫引入了广义集合概念。一旦引入了广义集合概念，我们好象迎来了等待已久的主人。
广义集合是描述客观事物的一种简单并且通用的模型，中学生都可以理解它。把它归入哲学或者科学科学通论中比较合适。很多具体科学学科的专门概念都是广义集合的个例，有了这个概念各个学科的教学也简化了很多。
§9.2为规律的出台做准备谁都可以瞑思出一些新概念。新概念如果有力地概括了客观事物就推进了客观规律的发现；反之，新概念反而扰乱了我们对客观事物的认识，它阻碍客观规律的发现，它就是我们认识客观事物的歧路。
电压、电阻和电流都是比较抽象的概念，但是它们也是描述客观事物的有力概念，有了这些概念不难发现关于电路中关于电压、电阻和电流的客观规律--欧姆定律。显然电压、电阻和电流这三个概念为欧姆定律的发现（出台）做了准备。广义集合、分布函数和复杂程度都是刻画客观事物的思维工具。它们是描述客观事物用的，如果它们有力地描述了客观事物，我们希望这些概念会帮助发现新的客观规律。
我们已经指出每个明确的广义集合必然伴有一个确定的分布函数。这个分布函数至少就是一个经验公式（唯象的客观规律）。阐明“广义集合”必然伴有一个分布函数，这已经顺便获得了一个经验公式（分布函数）。这个经验公式本身就是一个客观规律。明确每个具体的广义集合已经是发现了一个客观规律（得到一个分布函数）。
然而事情还不止此。关于客观事物的复杂程度也有其一般规律。我们称它为复杂度定律。揭示和讨论这个定律是下一篇的任务。
电压、电阻和电流三个概念的明朗化促进了欧姆定律的出台，广义集合、分布函数复杂程度概念的明朗化促进了复杂度定律的出台。是的，描述客观事物的概念为发现客观规律做了概念（词汇）准备。复杂度定律的存在说明引入广义集合、分布函数和复杂程度概念不是概念游戏而是理论需要。
第一篇介绍的“概念”为第二篇
介绍的规律做了准备。但是在进入第二篇之前我们还要对某些问题再做一些讨论。