系统惯性与系统背景 ( 1 .1)
—关于系统“忍受外界作用能力”的科学探索
陈雨思
(四川大学,电子信箱 chenyusi5225@yeah.net)
2001年9月公布于 http://entropy.com.cn
[ 摘要 ] 为了克服寻找系统运动普适性判据的困难，本文综述了现代科学关于力学惯性、生物体系内稳态、系统稳定性、系统鲁棒性的探讨，为进一步探讨系统的一种普遍的能力—忍受外界作用的能力准备了前提。
[ 关键词 ] 动力学；惯性；系统稳定性；系统鲁棒性；同态学
[ 中图分类号 ] N941.4 ［文献标识码 ] A [ 文章编号 ]
一 、 寻找系统运动普适性判据的困难
现代系统科学中比较成熟的是平衡态热力学。
当用微观方法处理像生物一类复杂系统时，人们对其子系统的了解甚少，人们想到能否像热力学一样从宏观角度找到规律，也就是从宏观推断微观分布，这是科学家面临的挑战之一。
耗散结构理论试图用熵的概念来回答这一问题，但并未有所获。哈肯曾想用信息概念 ( 比熵更普适，可用于没有热交换的系统 ) ，但与熵概念一样遇到困难。虽然最大信息熵原理能够在临界点出现巨涨落时应用，但普适性的原理并没有找到。
困难产生的关键在哪里呢 ? 关键就在于用熵和信息来判断系统运动的指向时，仅仅考虑了系统的“联系”特征，而没有考虑相互作用特征。也就是说没有考虑系统的动力学特征。
当考虑系统的动力学特征时，问题变得非常复杂，这就是微分方程的非线性问题。无论耗散结构理论、协同学、混沌论，还是其它复杂性学科都是围绕非线性问题展开研究的。
如果说非线性使问题处理变得很复杂的话，那么，由熵判断导致的对于自然的基本认识则更带有挑战性质，这就是关于热寂说的争论。
热寂说认为：宇宙的熵总在增加，宇宙最后会到达一个熵取极大值的热动平衡状态，即一个除了分子热运动以外没有任何宏观差别和宏观运动的死寂状态。
显然，这种观点是错误的，但对于这个问题的回答则显得不够理直气壮，难以使人信服。一种回答认为热寂说的错误是不适当地把热力学第二定律推广到整个宇宙所致。理由是热力学第二定律仅仅以有限的宏观体系为前提，对于无限的宇宙，热力学第二定律并不适用。另一种回答是，热力学第二定律只适合于孤立系，而宇宙不是孤立体系，故宇宙的熵趋于极大值的结论不成立。这两种回答都是思辩性的。因为我们没有证据说明热力学第二定律不适合于无限宇宙或者适合于无限宇宙，我们也没有证据说明宇宙是孤立系或者不是孤立系。
要解决上述问题，有待于一个与熵同样重要的自然性质的发现。这个自然性质与系统的运动学和动力学都密切相关，与熵同样重要，这个自然性质就是系统“忍受外界作用能力”的性质。下面我们将从古典力学开始对这个问题已有的进展做一个分析。
二 、 近代科学关于惯性的研究
关于惯性的研究首先要从伽利略发现的惯性原理说起。
说到惯性原理，不能不涉及著名的比萨斜塔实验。按照传统的亚里士多德观念，若两个重量不同的物体从空中同时下落，则重物体先落地，轻物体后落地。 1589 年伽利略登上比萨斜塔，让 10 磅重和 1 磅重的两个球同时下落，结果两球是同时落地的，这就否定了亚里士多德观念。为了取得更精确的结果，伽利略对斜面进行了研究。他在长约 11 米的木板上刻上光滑的槽子，让不同重量的小球在同一高度的斜面上滚下，发现它们滚动的速度是相同的，但不是匀速地滚动，而是越滚越快。调整斜面夹角为 90 °时，小球的滚动就成了自由下落，于是他通过斜面实验揭示了自由落体运动之谜。
伽利略还研究了摆，发现若摆的长度相同，尽管摆锤重量不同，摆的速度仍然相同，即摆动的速度同摆锤的重量无关。摆锤从一定高度下落，可以近似地看作小球从相同高度的斜面上滚落。所以摆的研究也间接地证明了伽利略落体观念的正确。
上述实验使伽利略发现了惯性原理。如果让小球从第一个斜面上滚下，再爬上第二个斜面，则当小球在第二个斜面上爬到一定高度，就停止上爬，再度滚下。这个高度刚好等于小球在第一个斜面上开始滚下的出发点的高度。而这一切都同两个斜面的夹角无关。于是伽利略想，如果第二个斜面的夹角等于零，也就是说它是一个平面，如果不考虑摩擦与空气阻力的作用，那么小球从第一个斜面上滚下以后，它在第二个斜面 ( 即平面 ) 上就永远达不到它原来出发时的高度，那它将永远滚动下去。这说明力是产生加速度的原因，而不象亚里士多德所说是产生速度的原因。
1638 年，伽利略在《两门新科学的对话》中把上述实验的发现概括为如下的话：“物体沿水平面运动，没有受到任何阻力时，那么 ...... 它的运动是均匀和永无止境的， ...... ”“任何物体都不能自己变换运动状态。”
惯性定律告诉我们，静止状态与匀速直线运动状态有某些共同之处，那么我们能否在力学中把这两种状态区分开来呢 ? 由此伽利略提出了相对性原理。他说在一只匀速运动的密封船舱里，一切力学现象都同静止时一样：小瓶里的水照样一滴滴地垂直滴下来，盆中的鱼照样自由游动，小虫子也照样自由飞翔，在船上用同样的力气往各个方向跳，都会跳得同样远。
总之，我们找不到任何力学现象能使我们判断出船是处于静止状态，还是处于匀速直线运动状态。这就是说，不可能在一个匀速直线运动的实验里，通过力学实验来判定它是否在作匀速直线运动。如果力学定律在某个参考系里成立 ( 这样的参考系称作惯性系 ) ，那么在相对于这个惯性系作匀速直线运动的所有其他惯性系里，力学定律都同样成立。
惯性定律说明静止与匀速直线运动都是物体在不受外力作用下能不断维持下去的状态，相对性原理说明在静止与匀速直接运动这两种状态中力学定律是相同的。这两个观念无非是说：在静止或匀速直线运动状态中，物体同样具有维持静止或匀速直线运动状态的能力，这就揭示了力学中的静止状态与匀速直线运动状态的等价性。
伽利略的实验还暗含着一个极其重要的结论，这就是惯性与质量的关系。
质量概念是自然科学最深刻的概念之一。这一概念的历史渊源可以追朔到古希腊的原子论著作中。古希腊哲学家伊壁鸠鲁在《致赫罗多德的信》中写道：“再进一步说，我们要认为这些最微小的不可分的点，在我们用思想对这些看不见的物体所进行的思考里面，是作为界标，以它们本身提供的对于原子大小度量的基本单位，不拘是较小的还是较大的原子都是一样”。这里，伊壁鸠鲁实际上提出了原子是度量质量的单位。
到了 16 ～ 17 世纪，关于质量的概念进一步深化。伽利略是古原子论的笃信者，他在《关于托勒密和哥白尼两大世界系统的对话》一书中，谈到密度和稀度 (rarity) 是否重和轻的原因时说：“它们是同样数量前提下的那些密度和稀度或 ( 如果你愿意的话 ) 质量含有或多或少的物质……”。伽桑狄则讲得更明确，他写道：“质量由像实体的原子构成，并取决于分隔原子的虚空”，“一切大小、数量和与实体有关的质量只能是那种原子大小的总和”。开普勒认为“行星体……不应看作数学点，而显然应看作被赋予像重量或是另一种阻抗运动的内在能力的某种东西，这种内在能力是由物体的体积及其物质的密度决定的”。开普勒不但接受了伽利略的看法，而且第一次提出用体积和密度度量引力质量和惯性质量的方法。
在此基础上，牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中根据波义耳关于空气容积与压力的实验，从密度方面达到质量的概念。既然在一定量的空气中，压力 p 与容积υ成反比例，因此，它们的乘积 p υ是一个常数，可以用来量度一定容积中空气的质量，或者用原子论来说，代表压缩在那个容积里的质点的总数。牛顿给予质量的定义是：“用物体的密度和体积的乘积来量度的、该物体中所含的物质的量”，而力的定义是“一个物体所受到的、足以改变或倾向于改变该物体的静止状态或等速直线运动状态的作用”。
1883 年，马赫在他的《力学》第一版指出牛顿的质量定义与力的定义使我们陷入逻辑上的循环论证中，因为我们只有通过物质对我们的感官所产生的作用才能知道物质，而且我们也只能用单位容积中的质量来作密度的定义。
在总结动力学起源的历史时，马赫指出，伽利略、惠更斯与牛顿在动力学上的研究成果，实际上只意味着发现了同一条基本原理，可是由于历史上的偶然情况 ( 这在一个全新的学科中是不能避免的 ) ，这一条基本原理却用许多貌似独立的定律或词句表达出来。
当两个物体互相作用，例如靠了其间的引力，或靠了一条把它们连接起来的螺旋弹簧相互作用时，它们相互产生的反向加速度的比例是一定的，而只决定于这两个物体中的某种东西，这种东西，如果我们愿意的话，可以叫做质量。这个原理是靠实验建立起来的，我们可以下一个定义说：两个物体的相对质量，是用它们的相反的加速度的反比例来量度的，而它们中间的力就是其中任何一个物体的质量与其加速度的乘积。
这样我们可以摆脱牛顿的质量定义与力的定义中包含的逻辑上的循环论证，而得到一个以实验为根据的简单陈述，由此可以推导出伽利略、惠更斯和牛顿的许多原理——如落体定律、惯性定律、质量的概念、力的平行四边形以及功与能量的等效。
在《力学》和另一本书中，马赫先后提出了两个质量定义，一个是由等重量物体的质量比等于 1( 即 g ′ g=1) 得出的，是引力质量。另一个是由两物体的作用与反作用相等，得出质量比等于加速度之比，实际得出的是惯性质量。
将惯性与质量相联系，对于揭示质量的本质具有很重要的意义。这实际上是从相互作用的角度来对于物质的一种刻划。
牛顿在《自然哲学的数学原理》一书的定义 3 中说：“物质固有的力，是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下物体保持其原来的静止状态或者在一直线上等速运动的状态。”他说这种力同惯性没有什么区别，可称作惯性力。
笛卡尔也说：惯性是忍受外界作用的能力，他同时还猜测惯性是可变的，即速度不同惯性也不同。
在一般情况下，如果把外力条件做为物体的外环境的话，可以认为在合外力为零时，外环境没有出现相互作用方面的对称破缺。而当合外力不为零时，外环境产生相互作用方面的对称破缺，在同样的对称破缺情况下，物体改变原有运动状态的情形却不一样，这恰恰是物体内在本质不同的反映。这种反映表现了物质的一种性质——惯性，而惯性的度量即是惯性质量。
在惯性规律中，有三点值得注意：
（ 1 ）体系具有一种忍受外界作用的能力，称为惯性。
（ 2 ）在特定外环境下 ( 合外力为零 ) ，体系保持其特定的运动状态 ( 匀速直线运动 ) ；外环境变化 ( 合外力不为零 ) ，体系的特定运动状态发生变化，变化状况与惯性密切相关。
（ 3 ）惯性的度量是质量。
以上结论是从很特殊的古典力学中得出的。那么，对于一般体系，这三条成不成立 ? 如果成立，理由何在 ? 如果不全成立，其共同的部分在哪里 ? 这值得我们深思。