系统惯性与系统背景 (1 .2)
—关于系统“忍受外界作用能力”的科学探索
陈雨思
(四川大学,电子信箱 chenyusi5225@yeah.net)
2001年9月公布于 http://entropy.com.cn
三 、 系统科学关于稳定性的探讨
我们先从生物学研究开始讨论。
十九世纪末和二十世纪初，法国生理学家贝纳德发现，一切生命组织都有一个奇妙的共性，这就是它们的内环境 ( 如体内液床，血浆、淋巴 ) 在外界发生改变时能够保持稳定不变。贝纳德感觉到它对于说明有机体奇妙的整体性有着重大意义。他曾以哲学家的口吻写道：“内环境的稳定性乃是自由和独立生命的条件”。“一切生命机制不管它们怎样变化，只有一个目的，即在内环境中保持生活条件的稳定”。虽然某些科学家 ( 如 J.S.Haldane) 把它当作“由一个生理学家提出的，意义深长的格言”，但贝纳德的思想除法国外，很少为人所知，他所提出的有关稳态的思想被忽略近七十年之久。
本世纪三十年代，稳态对于生命系统的重要性再次由美国生理学家坎农提出。坎农发现，象有机体这样复杂的组织系统似乎是生活在一个奇怪的悖论之中。一方面有机体作为整体存在需要一系列十分严酷的内部条件。例如，“当脑血管中的血流发生短时间的停滞时，就可导致脑的某一部分活动的突然故障，从而发生昏迷和知觉丧失。” 躯体生命的存在除了需要大脑供血量稳定外，还要求血液中水含量的恒定、盐含量的恒定、血蛋白的恒定、以及血液中性的恒定、体温的恒定、供氧量的恒定等等。一旦身体内这些条件长期偏离所必需的恒定值，生命将死亡。然而另一方面，这些维持生命所需的内部条件却又是处于一系列内部和外部干扰之中的。外界温度忽高忽低，人既可以生活在干旱的沙漠中，又可以生活在潮湿地区，一个生活在高山上的人和生活在平原上的人他们所吸进的空气含氧的浓度是大不一样的，然而生命却可以有惊人的能力来克服条件的多变性和内环境要求恒定之间的矛盾。这就是生命组织的适应性。坎农曾颇为感叹地写道：“当我们考虑到我们的机体的结构的高度不稳定性，考虑到机体对最轻微的外力所引起的纷乱的敏感性，以及考虑到在不利情况下它的解体的迅速出现等情况时，那么对于人能活几十年这类情形似乎是令人不可思议的”，特别是认识到这种结构 ( 有机体 ) “本身并不是永恒不变的，而是在活动的磨损和裂解中不断地解体，而且又籍修复作用不断重建时，更要使人感到惊奇”。
由此，坎农认为∶任何生命组织都必须具有一种基本的性质。这就是组织内部必须是“稳态”。他指出，生命组织各部分生存所需条件的苛刻和整体的稳定性并不矛盾，虽然有机体任何一部分存在所必须的条件每时每刻处于干扰之中 ( 干扰可以来自外部和内部 ) ，但有机体具备这样一种能力：那些条件一旦发生偏离，偏离会迅速得到纠正。比如生命活动的基础是蛋白质和酶，对于高级生物，生命活动所依赖的生化反应的温度都必须控制在 36 ℃～ 40 ℃之内，但有机体内外的温度都可能受干扰而变动，有机体建立了一套机构，当温度一旦偏离生命所需的恒定值，马上导致一系列反应，可以使温度重新回到恒定值。对于其他种种条件的恒定也是同样。坎农把它们称为内稳态。而把躯体维持内稳态的机制称之为拮抗装置。他认为，也许正是这种拮抗装置的存在，才能把各个部分组织成一个整体，使得生命和组织系统能在各种各样内外干扰下长期存在。正因为如此，“北极的哺乳动物处在零下 35 ℃的环境中，其体温并无显著的下降，再说，在空气极为干燥的地区的居民在保持他们的体液上并无多大困难。攀登高山探险和在高空飞行的人们，其周围环境的氧分压虽然明显降低，但并不显示出严重的缺氧的表现。
生物体系内稳态的发现，表明生物体系也具有一种忍受外界作用的能力。
与生物学研究类似，在自动控制理论中，有关于“系统稳定性”的研究。
所谓系统稳定性，是指系统受到扰动后其运动能保持在有限边界的区域内或回复到原平衡状态的性能。稳定性分为状态稳定性和有界输入 - 有界输出稳定性。其意思是∶
1. 如果充分小的初始扰动只引起系统偏离平衡状态的充分小的受扰运动，则称系统是稳定的。
2. 如果当时间趋于无穷大时，所有这些受扰运动均回复到原平衡状态，则称系统是渐近稳定的。
3. 如果对任意初始扰动引起的受扰运动，系统都能随时间趋于无穷大而回复到平衡状态，则称系统是全局或大范围渐近稳定的。
4. 如果对应于每个有界的输入，系统的输出均是有界的 , 就称系统是有界输入 - 有界输出稳定的。
可见，自动控制论所讨论的系统也具有一种忍受外界作用的能力。即受到扰动后，只引起系统或输出很有限的变动，甚至可回到原状态而不变。
判定系统稳定性主要有两种方法，即基于对系统传递函数的极点分布的判别方法和李雅普诺夫方法。李雅普诺夫方法提出用能量函数来判断系统稳定性，值得引人深思。
1892 年，李亚普洛夫就如何判断系统稳定性的问题，归纳成了两种方法。
第一种方法是通过解系统的微分方程式，然后根据解的性质来判断系统的稳定性。
第二种方法 ( 也称直接法 ) 的特点是不必求解系统的微分方程式就可以对系统的稳定性进行分析判断。
李氏第二法是从能量观点出发得来的。他指出：若系统有一个平衡点，则当 t →∞时，系统运动至平衡点时，则系统积蓄的能量必达到一个极小值。由此，李亚普洛夫创造了一个辅助函数，可以用它来衡量系统储存的能量，但它并非一个真正的能量函数。只要这一函数符合李亚普洛夫提出来的稳定性理论准则，就能用来判断系统的稳定性如何。因此，应用李氏稳定理论的关键在于能否找到一个合适的辅助函数，这一函数通常称之为李亚普洛夫函数。
不过，寻找李亚普洛夫函数并没有普适的方法 , 要靠经验和技巧，而且所给出的结论只是关于系统稳定或不稳定的充分条件。这在逻辑严密的数学中也算一件奇特的事。
在普里戈金学派寻找非平衡非线性区系统稳定性的普适性判据时，李亚普洛夫函数扮演了一个重要角色，如在线性区，熵产生可以看作一个李亚普洛夫函数；而在非平衡非线性区，超熵产生可以看作一个李亚普洛夫函数，由此给出在远离平衡态时可出现耗散结构的结论。
四、 控制理论关于鲁棒性的探讨
鲁棒性是与系统稳定性相联系的一个性质。它是指控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质指标保持不变的性能。鲁棒性是英文 robustness 一词的音译，也可意译为 稳健性 。鲁棒性原是统计学中的一个专门术语 ,70 年代初开始在控制理论的研究中流行起来 , 用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必需考虑的一个基本问题。
对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性和不变性原理有着密切的联系，内模原理的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。
有一类鲁棒性是以渐近稳定为性能指标的，叫结构渐近稳定性 。如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的，并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定的，则称此系统是结构渐近稳定的。结构渐近稳定性用稳定裕量度量。一个控制系统的稳定裕量越大，其特性或参数的允许摄动范围一般也越大，因此它的鲁棒性也越好。
另一类鲁棒性是以准确地跟踪外部参考输入信号和完全消除扰动的影响为稳态性能指标的，叫 结构无静差性 。 如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的且可实现无静差控制（即系统输出对参考输入的稳态跟踪误差等于零），并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定和可实现无静差控制的，那么称此控制系统是结构无静差的。
系统鲁棒性虽然是控制系统的设计中所考虑的问题，但一般自然系统也应该具有鲁棒性，也就是说，一般自然系统也应该在其特性或参数发生摄动时具有使品质指标保持不变的性能。
力学惯性、生物体系内稳态、系统稳定性、系统鲁棒性的探讨，启发我们去进一步推测，系统可能具有一种普遍的能力，即忍受外界作用的能力。这种能力应该如何来描述呢？这涉及一系列问题。我们将在下面加以一一讨论。
待续 1 ∶关于系统运动的背景
待续 2 ∶系统惯性描述
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( 四川大学 , 电子信箱 chenyusi5225@yeah.net )