同态怎样成为科学的对象（1）
陈雨思
(四川大学
成都 电子信箱 chenyusi5225@yeah.net)
[摘要] “同态”是在近世代数学、控制论、泛系理论中都用到的一个基本概念,“同态学”的“同态”概念与其具有内在的一致性,但含义更广泛。“同态学”的“同态”概念基于系统的同一性。关于同一性,在很早以前,东西方思想家就进行过讨论；现代逻辑学、哲学则对其进行了系统讨论。同一性是系统的一个本质特性，系统科学发展遇到的结构点描述、信息选择、参照系建立以及规律、规则、规范的揭示等问题，使同一性研究成为必须。而同一性与系统状态的结合构成同态，由于同态普遍、具体、确定地存在于系统之中，并且同态的确定使系统的结构特性和运动特性得以突现，因而同态就必然成为科学研究的对象。同态研究是以存在层面研究为主，相互关联(与相互作用)层面研究和基元层面研究为辅的综合研究。
[关键词] 系统科学； 同态 ；同态学
[中图分类号] N941.4 ［文献标识码] A [文章编号]
一.关于“同态”这个词
在科学术语中,“同态”这个词是人们比较陌生的,其实,它在近世代数学、控制论、泛系理论中都是一个基本概念。[1]在近世代数学中,一个代数系统到另一个同类型的代数系统上保持代数运算(如加法、乘法等)的映射称为同态；一个代数系统到自身的同态称为自同态；并称具有同态关系的两个代数系统互为同态象。在控制论中,把系统的一部分之间存在一一对应关系的两个系统称为同态系统；系统的一部分之间存在的一一对应关系称为同态关系；在系统的模型化中,把与系统之间存在同态关系的模型称为同态模型。同态模型可有多种形式,如物理模型、数学模型、相似模型、模拟模型等。在泛系理论中,有泛同态与泛同构的概念。泛同态即投影模拟；泛同构则是一一对应的泛同态。“同态学”的“同态”概念与近世代数学、控制论、泛系理论的“同态”概念具有内在的一致性,但其含义更广泛。因此,有必要来讨论这样一个问题:“同态”怎样成为了科学的对象?关于“同态”的研究怎样能成为“学”。
二.哲学意义上的同一性
同态的定义是:同态是由系统的同一性所决定的状态。因此,必须对于同一性进行一些讨论。
关于事物的同一性问题,在很早以前,东西方思想家都进行过讨论。中国古代思想家庄子、 惠 施 、公 孙 龙
等曾就天地万物的异同进行过深刻的辩论；古希腊伟大学者亚里士多德在建立传统逻辑体系时，在他的某些言论中已有关于同一(律)的思想和应用。例如，他在《前分析篇》中说：“任何真实的事物，必定在每一方面与它自身一致”。
对同一性进行系统讨论的首先是传统逻辑学。传统逻辑有一个基本规律,叫同一律，通常表述为A=A。在传统逻辑里,同一律首先是作为事物的规律提出来的,其意思是任一事物是什么就是什么，即任一事物与自身同一。其次，同一律又是思维的规律，意为任一命题是真的就是真的。同一律要求思想保持确定性，但它不否认和排斥事物或思想的变化发展。
在哲学史上,围绕“同一性”问题,曾经进行过很多争论,并且形成了“抽象的同一性”、“具体的同一性”和“矛盾的同一性”等概念。
抽象的同一性是标志事物与自身绝对等同的哲学范畴。亦称形而上学的同一性。
抽象的同一是把形式逻辑的同一律的公式 A=A推广为世界观的基本原则，断言现实事物与自身的同一是不包含内在矛盾的绝对的、永恒不变的同一，从而否认事物的运动、变化、发展。抽象同一性的观念是不对的,其失误在于否认同一中的差别，把相对的、有条件的、暂时的同一看成了绝对的、无条件的、永恒的同一。
具体的同一性即辩证的同一性。反映事物在同一中包含有差别、对立的哲学范畴.
马克思主义哲学产生前，明确使用“具体的同一”这一哲学范畴的是G.W.F.黑格尔。他在《逻辑学》中指出，凡是可以说得上存在的东西，必定是具体的，即包含有差别、对立于自身的东西。所以，要把同一理解为具体的同一。 唯物辩证法批判地吸取了黑格尔的上述合理思想，指出任何事物内部都包含着矛盾，因此事物与自身的同一不是绝对的死板的同一，而是包含差别、对立的同一，也就是矛盾的同一。事物由于自身内部的矛盾性，在其存在的每一瞬间既是自身又是他物，既和自身同一又包含着与自己相反的因素。正因为这样，事物才有运动、变化和发展，并最终转化为别的事物。事物的同一总是具体的、有条件的、暂时的，而不是无条件的、永恒不变的。
矛盾的同一性是揭示矛盾双方之间内在联系的哲学范畴。亦称矛盾的统一性。
唯物辩证法的矛盾同一性范畴是对事物矛盾所具有的同斗争性相反的基本属性的概括。它的基本含义可归结为矛盾双方的相互依存和相互贯通。
矛盾的同一性是具体的同一性，因为任何事物的自身同一都是以其内部存在着差异为前提的，是包含着差异的同一。而本质的差异就是对立，对立面之间相互排斥的斗争必然要使原有的同一发生变化，以至最终打破事物自身的同一。因此，任何事物的同一性都是暂时的、相对的，是受条件制约的。
列宁说：“辩证法是这样的一种学说,它研究对立面怎样才能够同一,又怎样(怎样成为)同一的”[2]。只有研究事物内部的矛盾同一性发生和变化的规律性，才能深刻理解和把握事物的辩证联系及其发展过程。
三.哲学的同一性怎样与科学相联系？
牛顿在《自然哲学和宇宙体系的数学原理》第一版的序言中说道：“我讨论的是哲学，不是技艺；我写的不是关于人手之力，而是关于自然力方面的东西，而且主要是探讨那些与重力、浮力、弹性力、流体阻力以及诸如此类不论是吸引或排斥的力有关的事物。因此，我这部著作叫作哲学的数学原理。”
哲学是研究思维与存在的关系。哲学讨论的存在是指存在一般,是普遍存在，从研究的角度看,自然哲学是研究“自然”的普遍存在，在这里，牛顿强调了他研究的问题的普遍性。当然，这是限于力学的普遍性。而以现在的观点来看，是限于低速范围的力学意义上的普遍性。
系统科学研究系统,而系统无处不在,系统具有普遍性,因而系统科学也具有某种普遍性。
诚然,系统科学不是以普遍存在为对象，它不专门讨论哲学。但是，系统科学研究对象的普遍性，又使它不得不涉及到一系列哲学问题，甚至它要以哲学来做为自己的逻辑起点。
其实,在系统科学中,到处充满着带有哲学意味的名词:物质、能量、信息、存在、演化、结构、相互联系、相互作用、发展、竞争、协同、合作、突变,…。可见,使用带有哲学意味的名词是由系统科学研究对象的普遍性所决定的一种正常现象。
但是,系统科学己经有了这么多名词,为什么还要引入“同一性”这个名词呢？这是因为同一性是系统的一个本质特性。随着系统研究的深入，它成了一个不能不加以研究的问题。
四. 思维的同一性
我们先从观念系统的同一性开始讨论,而观念系统的同一性的核心是思维的同一性问题。系统的一大类是观念系统，观念系统在系统中具有特殊地位，无论人脑还是电脑，都涉及观念系统。那么,同一性是不是观念系统的一个本质特性。这是一个首先应该加以研究的问题。
从本质上讲，观念系统是最复杂的系统—大脑的产物，而大脑的主要功能是思维。故观念系统的同一性的核心是思维的同一性问题。
自从人类产生以来,
人们就通过眼、耳、鼻、舌等感觉器官来区分事物的异同，对事物进行归类。这是人类对事物同一性的直观的认识。正如作者曾经指出的那样，在日常用语中,涉及“同一性”的词很多,如同龄、同伴、同学、同辈、同姓、同宗、同胞、同感、同志、同步、同道、同行、同事、同类、同位素、同意词、共同体等,可以根据这类词来从感性上理解“同一性”[3]。
在人类的思维活动中,人们对感性材料进行分析和综合，通过概念、判断、推理的形式，形成合乎逻辑的理论体系，反映客观事物的本质属性和运动规律，这个过程与同一性具有密不可分的关系。
人们建立概念的过程，就是一个寻找事物同一性的过程。
我们知道,概念都有一定的内函和外延。概念的内函是指概念所包括的一切对象共同的本质属性。这也就是适合于该概念的一切对象的同一性；概念的外延是适合于该概念的一切对象的总和，这也就是说一切对象都具有该本质属性，即一切对象都具有这种同一性。
人们在建立概念时,一般是先寻找对象的共同的本质属性,
也就是对象的同一性，然后再去判断各对象是否具有这种本质属性或同一性，从而确定概念的外延和内函。
例如,人这个概念,其内函是人(区别于动物)的共同的本质属性，包括能制造和使用生产工具、能思维、有语言等，这些就是人的同一性。而人这个概念的外延是一切人。一切人中的每个人,都具有能制造和使用生产工具、能思维、有语言等本质属性，即都具有这种同一性。
人们进行判断和推理，同样是在寻找同一性。
判断是概念与概念的联合，它要表述出对象是否具有某种属性；推理则是判断与判断的联合，通过联合而获得新的判断。因此,判断是寻找对象与某种属性的同一性；推理则是寻找前提与结论的同一性。
实际上,整个逻辑学都以同一性为基础的,如同一律、矛盾律和排中律，就是关于思维同一性的规律。
数理逻辑也是以同一性为基础的。如数学理论的相容性问题，要证明：只要从公理出发，绝不可能导出两个相反的命题。这也就是数学理论的同一性问题。
逻辑与数学具有密不可分的关系。罗素说：“逻辑即数学的青年时代，数学即逻辑的壮年时代，青年与壮年没有截然的分界线，数学与逻辑亦然。”
数学也是以同一性为基础的。
数学作为研究数和形的科学,它要研究数与数、形与形、数与形间的转换。而数与数、形与形、数与形间要实现转换,则它们必须具有同一性。用数学语言来讲,任何转换都可表示为两个集合间的映射,集合间的映射函数是转换应遵从的共同规则，这即是两个集合间的一种同一性。