陈雨思
( 四川大学 , 电子信箱 chenyusi5225@163.com )
2002年05月公布于熵、信息、复杂性网站
[ 摘要 ] 本文 在定义性质信息集合 、 映射信息集合 、再映射信息集合、 精确度和抽象度的基础上，讨论了系统参照系对系统联系进而对系统同一性 表达、 存在同一性原理包含的丰富内容及其逻辑关系、 信息役使 系统的 系统参照系表达问题。 最后作为应用，探讨了人体 系统 的奇点描述 问题 。
[ 关键词 ] 系统联系 ； 系统同一性； 系统参照系 表达；信息役使 系统； 人体 系统；奇点
[ 中图分类号 ] N941.4 ［文献标识码］ A [ 文章编号 ]
在前面我们从哲学与系统同一性、系统整体性与系统同一性、系统分布函数与系统同一性三个方面论证了“系统的同一性是系统联系的集中体现”这一命题，进一步分析了系统同一性与系统参照系的关系。下面讨论存在同一性原理 与 系统 联系 进而 与 系统同一性描述的关系、存在同一性原理的丰富内容及其逻辑关系、 信息役使 系统的 系统参照系表达问题。 最后作为应用，探讨了人体 系统 的奇点描述 问题 。
第四节 存在同一性原理 与 系统 联系 描述
在《系统研究与系统参照系》一文中，给出了系统参照系空间、子空间、子区域、基、子基，信息域和信息空间的概念，现在我们以此为基础来讨论存在同一性原理与系统联系描述问题。
将 存在 放在各种 系统参照系中来考察，类似于将试验电荷放在磁场中来考察，又好比在不同条件下来做化学试验，以弄清化合物性质一样。在体育方面，对某运动员进行各项体能测试，就是 将其放在各种 系统参照系中来考察。在工商管理硕士 MBA 的 教学中，为学生设置各种案例，让他们分析、讨论和解答，也是 将其放在各种 系统参照系中来考察、训练和培养。其它如态度测试、学习测试、 工作试点、干部下派锻炼等等,都是将对象放在各种系统参照系中来考察。
将对象放在各种 系统参照系中来考察 , 有两种情况 ，一是将单个对象放在各种 系统参照系中来考察； 二是将两个对象放在各种 系统参照系中来考察 , 前者表达出来的是 单个对象的信息， 后者表达出来的是两个对象的信息，尤其是两个对象联系的信息。存在同一性原理是就后者而言的，下面着重讨论后者。
1. 系统 联系与 系统 映射
在《系统的存在性分裂与存在性干涉 ( 二 ) —存在同一性原理 》中曾经指出，具体的同一用映射概念来表述 ，系统要素的共性与个性 也用映射概念来表述 ，现在进一步说，任何 系统 联系均可 用映射概念来表述 。
系统 联系大致可分为三类，即对应、关联和相互作用。 系统 的对应、关联和相互作用不是绝对的， 系统 联系通常要形成对应、关联和相互作用 的秩序关系，如 对应 / 关联 / 相互作用；关联 / 对应 / 相互作用；相互作用 / 对应 / 关联等等。
系统 的关联和相互作用可 用映射概念来表述 自不待言， 系统 的对应是不是也可 用映射概念来表述呢？这 也 是 可以的。 系统 的对应即相同或相似。在逻辑中可以通过类比和归纳来判断 系统 的对应，在模糊数学中可以通过隶属度概念来表现 系统 的对应。这两者都可以 表述为映射 f ： A → B.
虽说 系统 联系和 系统同一 都可以 表述为映射，但系统联系更多地体现联系的个性， 系统同一 更多地体现联系的共性。
2. 系统 性质 与系统 映射
令两个 存在为 Z 、 W ，现在将其放在系统参照系空间中 来考察。
如果取系统参照系空间中的某些部分组成一个集合。即一个特定的系统参照系集合，表为 B ，用集合 B 中的系统参照系来测量两个 存在 的信息。这样被测出的信息的全体称之为信息域 ( 或信息集 ) ，表为 p 。
将两个 存在 Z 、 W 放在 系统参照系 B 中来考察 , 通常会表达出三类型 信息。
一是两个 存在 的性质信息，它构成两个 存在 的性质信息集合 Pz 、 Pw 。 性质信息集合 Pz 、 Pw 反映 两个 存在 的性质信息 。
二是 两个 存在 的性质信息集合 Pz 、 Pw 之间 的映射信息，它构成两个 存在 的映射信息集合 Fzw 。 Fzw 由映射 f ： Pz → Pw 和 f ： Pw → Pz 中的所有 f 组成。映射信息集合 Fzw 反映 两个 存在 的性质信息 之间 的联系。
三是 映射信息集合 Fzw 由自身到自身 的映射信息， 或叫再 映射信息，它构成两个 存在 的 再 映射信息集合 F Fzw 。 FFzw 由映射 f ： Fzw → Fzw 中的所有 f 组成。 F Fzw 是映射 的映射的信息集合 ，故叫再 映射信息集合 ，反映 两个 存在 的性质信息 之间 联系的联系。
从 系统同一性角度讲， 性质信息集合 Pz 、 Pw 、 映射信息集合 Fzw 、再 映射信息集合 F Fzw 分别反映了系统 的局部 同一性 、 系统 的关联 ( 和相互作用 ) 同一性 和 系统 的 存在同一性 。
性质信息集合 Pz 、 Pw 反映了系统 的局部 同一性 。因为两个 存在 的性质是在系统参照系 B 背景下两个 存在内部各要素 相互关联和相互作用的综合 体现。
映射信息集合 Fzw 反映 两个 存在 的性质信息 之间 的 同一性 。即两个 存在 的性质信息集合 Pz 、 Pw 中的元素遵从 映射信息集合 Fzw 所决定 的映射规律。
再 映射信息集合 FFzw 反映 两个 存在 性质信息的映射的 同一性 。即两个 存在 性质信息映射集合 Fzw 中的元素遵从再 映射信息集合 FFzw 所决定 的映射规律。
3. 系统参照系与系统 映射
通过一个特定的系统参照系集合，可以获得两个 存在 Z 、 W 相应的信息集合 ( 或信息域 ) ，或性质 、 映射 和再 映射信息集合。如果改变系统参照系集合，则又可以获得两个 存在 Z 、 W 另外的相应的信息集合 ( 或信息域 ) ，或性质 、 映射 和再 映射信息集合。设系统参照系集合为 B(1) ， B(2) ，… B(n) ，则相应有：
系统参照系集合 B(1) ， B(2) ，… B(n)
信息集合 ( 或信息域 ) p(1) ， p(2) ，… p(n)
性质信息集合 Pz(1) ， Pz(1) ， Pz(2) ，… Pw(n) ；
Pw(1) ， Pw(2) ，… Pw(n)
映射信息集合 Fzw(1) ， Fzw(2) ，… Fzw(n)
再 映射信息集合 F Fzw (1) ， F Fzw (2) ，… F Fzw (n)
下面通过信息集合 ( 或信息域 ) ，以及性质 、 映射 和再 映射信息集合来对系统参照系集合进行分析，从而解决用系统参照系来对系统联系进行描述的问题。
4. 系统参照系集合的粗细
在《系统研究与系统参照系》一文中，给出了系统参照系集合粗细的概念。
设 B(1) 、 B(2) 是取自系统参照系空间的两个集合，分别由两集合中的系统参照系测出对象系统的信息，获信息域 p(1) 、 p(2) 。若有 p(1) 包含于 p(2) ，则说系统参照系集合 p(1) 比 p(2) 更粗，或者说 p(2) 比 p(1) 更细。例如：某系统参照系集合可测出一系统的温度和压力，而另一系统参照系集合则可测出其温度、压力、体积、密度。则前者更粗，后者更细。
信息参照系集合的粗细，表示它描述对象系统的全面和精细的程度。
5. 系统参照系集合的 精确度
对于信息集合 ( 或信息域 ) ，以及性质 、 映射 和再 映射信息集合，我们总假定其中的信息是可列的，即这些信息可以用自然数编号。在有限情况下，这些信息的个数可以数出来。
精确度定义为 两个 存在 Z 、 W 在系统参照系 B(i) 下全部信息的总和 P ′ (i) 与 z 、 w 的全部可能信息总和 P ′ (0) 之比：
r (i) =P ′ (i) /P ′ (0)
精确度 r (i) 表示 系统参照系 B(i) 对存在 Z 、 W 表达的程度。
对应于系统参照系集合 B(1) ， B(2) ，… B(n) ，就有 精确度 r (1) ， r (2) ，… r (n) 。
对 精确度 r (1) ， r (2) ，… r (n) 按降序排列， 系统参照系集合也相应 排列，仍然表示为：
系统参照系集合 B(1) ， B(2) ，… B(n)
精确度 r (1) ， r (2) ，… r (n) 。
取截集 r (1) ， r (2) ，… r (k) ，则满足此截集的系统参照系 B(1) ， B(2) ，… B(k) 为有效系统参照系。
系统参照系集合的 精确度 还可用映射信息集合 Fzw 和再 映射信息集合 F Fzw 来 表示。
用映射信息集合 Fzw 来 表示时， 精确度定义为在系统参照系 B(i) 下 映射信息集合 Fzw 的全部信息 P ′′ (i) 与 z 、 w 的全部可能 映射 信息总和 P ′′ (0) 之比：
r ′ (i) =P ′′ (i) /P ′′ (0)
精确度 r ′ (i) 表示 系统参照系 B(i) 对存在 Z 、 W 映射 信息的表达程度。
用 再 映射信息集合 F Fzw 来 表示时， 精确度定义为在系统参照系 B(i) 下再 映射信息集合 F Fzw 的全部信息 P ′′′ (i) 与 z 、 w 的全部可能 映射 信息总和 P ′′′ (0) 之比：
r ′′ (i) =P ′′′ (i) /P ′′′ (0)
精确度 r ′′ (i) 表示 系统参照系 B(i) 对存在 Z 、 W 再 映射 信息的表达程度。
同样，可将 r ′ (i) 或 r ′′ (i) 降序排列取截集 ，则满足此截集的系统参照系 B(1) ， B(2) ，… B(k) 为有效系统参照系。
6. 系统参照系集合的 抽象度
在系统参照系 B(i) 下， 系统参照系集合的 抽象度定义为 映射信息集合 Fzw 的全部信息 P ′′ (i) 与再 映射信息集合 F Fzw 的全部信息 P ′′′ (i) 之比：
h= kP ′′ (i)/ P ′′′ (i)
比例系数 k 可以用下面的方法来确定：
令精确度 r ′ (i) 与 精确度 r ′′ (i) 之比为：
h ′ = r ′ (i) /r ′′ (i) =P ′′ (i) /P ′′ (0) ÷ P ′′′ (i) /P ′′′ (0)
=P ′′ (i)/ P ′′′ (i) × P ′′′ (0) /P ′′ (0)
令 h ′ =h
则 k= P ′′′ (0) /P ′′ (0)
比例系数 k 反映映射信息集合 与再 映射信息集合间的本征 抽象程度。 k 与 系统参照系集合 的选取无关，仅决定于 系统 性质。若 k 是常数，则 系统参照系集合 抽象度 的值决定于 P ′′ (i)/ P ′′′ (i) 。当 P ′′ (i)/ P ′′′ (i) ≤ 1 时， 系统参照系集合不能够对系统进行 抽象；当 P ′′ (i)/ P ′′′ (i) ≥ 1 时， 系统参照系集合就能够对系统进行 抽象， P ′′ (i)/ P ′′′ (i) 的值 愈大，则抽象程度 就 愈大。其最大值为 P ′′ (i)/ P ′′′ (i) ＝ P ′′ (i) ，此时，再 映射信息集合 F Fzw 的全部信息 P ′′′ (i) ＝ 1 。如释、道、儒三家学说抽象为空、无、理，可视为 P ′′′ (i) ＝ 1 。