泛系：萍踪哲影 d

2004，7公布于潜科学网站

四 一千颗星星

千山绝飞鸟犹飞， 万径踪灭路更催。

孤舟江雪联广宇， 独钓泛系旷古为。

——吴学谋《仿柳宗元》

五分才学十分运，八五关系加背景。

大学毕业后吴学谋分到中国科学院武汉数学研究室工作，数学感悟更趋成熟，几乎是天天有奇悟，天天有灵感，天天有小创。他大学时的工作先后在中国科学、数学学报、波兰科学院报告、国际纯粹与应用数学学报、数学物理学报等名刊上发表，第一次自我实现，抗拒了五十八五的大数，得到国际上三个院士的好评与荐介，同时精心经营他的逼近转化论。泛函分析基础定理—共鸣定理的创建人Steinhaus院士当时经过许多教授对吴学谋的工作进行评审，即认为达到“博士+教授”水平，并且推荐吴学谋的研究发表在当时国际权威的波兰科学院报告上，结果得罪了国内的一些权威。文化大革命还为此说成是里通外国分子。

但是冥冥之中又有一些悲剧性的平衡。在大学中吴学谋是班长，他不赞成传统教学的死方法，多方贬议考试制度，加上无意中漫言了对一些数学名流的话，对教育革命响应不积极。再就是批胡风时做肃反小组长，不主动应和当时形势，说了不少自认为是实事求是实为书呆子之言的傻话，结果被认为有右倾情绪，后来成为人们公认的狂妄之人、右倾之人、白专之人、教育革命的头号废品。武汉大学的教育革命的废品展览中给他画了大大的漫画：魔鬼戴着大眼镜，左“名”右“利”……。再后又经上级动员为研究室代笔介绍武汉大学“右派活动”情况，事发后又自我全部承担了政治责任，因而连连六年下放劳动，入另册，大学毕业后有20多篇前沿性的数学的论文，包括国际前沿性的数百个新的定理，欲投中国当时最高学报《科学记录》，因为政治形势和人缘倾向不利，未果。数学领域以及后来的物理领域的不得志，促成了吴学谋后来的非纯粹数理科学的开拓。

带着数学学术追求的失落和社会厄逆悖憾的怨尤，吴学谋长期下放林场劳动，对着上悬而随时可下灾落难重判的政治帽子，惶惶不可终日，恐怖的多次绝望后，又在惨忙挣扎之中盼求转厄回天、感动上帝。劳动期间吴学谋常常到农村为农民做各种服务。另外，除开坚持数学和控制论的科学研究外，学习植物学和医学。赤脚在煤碴上挑一二百斤担子，又想数学、泛系又想诗；凭着多年治学的苦练，离开任何参考资料演绎林林总总的数学论证，工休时在田头就在手掌和膝盖上写新的数学定理，在无灯的黑夜，在纸上盲写研究心得，先后得到700个左右新的数学结果。这种学术的罗曼蒂克也许是万世异数：前无古人，后无来者……

五分才学勤奋追求变成了无穷小，后又变成了负的无穷大。

十分命运，八十五分关系加背景则变成了千百万，后又变成了正无穷大。

人就在正负无穷大之间惨忙挣扎，越挣扎，负无穷大就越使正无穷大加权，变成无穷大的无穷大……

人生在世，总是想活下来，争生存，求发展，争自我实现，求大我显生。若你把自己的神性调到历史的高度来审视自我，在芸芸众生的浮浮沉沉中，吴学谋也只不过是一个九死一生的幸存者。

历史上五花八门的新理论，林林总总，但真正能留下来的并不多。泛系创业中吴学谋深知世事的艰难，要求在博览群书、扬弃百家、身历千事、经纬古今的基础上，在观点、框架、概念、原理、方法、模式、定理等等方面有一批自成一家之言的具体建树。五百理法千定理，是一个概数。其中虽有平凡与高深之别，但其总量体现了一种创业的垒土精神。五百理法千定理，许多理法的筹创均有一些故事。

吴学谋在专著《逼近转化论与数学中的泛系概念》中集中发表了自创的418个新定理，跨及数学中几十个专题的前沿性研究、补充、推广，发展刷新了国际上几十位名家的已知结果，在观点、框架、概念、原理、方法、技巧、模式与具体结果形式等方面均有所创建而自具一家之言，为泛系理论、泛系数学的筹创打下了基础。

逼近转化论以逼近（用简便的泛系对复杂的泛系的逼近）的转化为主要研究对象，是数学内跨专题跨分支的泛系五互的具体研究，其中提出的转化原则就是一种可操作、有算法的定理的定理，是公式的公式、模式的模式、理法的理法，它是一种元定理，由它可直接间接导生出几百个可与国际文献新作比较的新定理。

从泛系观来看，文法、句型、公式、定理、框架、模式、理法、原理等均有相对的变中不变与多适性，是一种泛对称——广义对称：相对的强变、中变、弱变、协变、不变、参变等六变的联系与转化。转化原则就是一种高级泛对称，是许多泛对称的泛对称，是多种泛对称的高级复合。先有语言、言语才有文法与句型。文法与句型是从语言、言语概括抽象出来的。转化原则也是吴学谋通过别的专家（美、法、德、苏等专家）的结果概括、抽象出来的。但如何概括、抽象呢？用的就是泛系之道。但是不只是对已有研究结论进行泛系分析，而是对多种结果的论证过程来反复进行泛系分析：泛系五互，多层动网，宏微八悟，供求索交，显生充要，反复试误，修正定型，试用扬弃，半观半控，实践悟动，举半反万，系万归一。首先是用泛系之道反复细读资料，不但要求能复述重证，拟仿数学家重新发现他们的定理，而且要像苏东坡写庐山诗一样，从实境中跳出来，站在更高的层次上来悟当事的人未悟之哲理，为了这种悟，有时要投入再投入，主观再主观，有时要超脱再超脱，旁观再旁观。转化原则就是对有关素材上百近千次的泛系道悟才逐步形成的——不断地表里变变蕴机理，不断地阴阳泛导运泛极，不断地大善遗憾巧显生，不断地八筹八法生克律。——通过不断的泛系运筹而求灵感顿悟，在五互八悟多层析之中感悟泛极之真善美禅。泛系之道既用于悟点石成金的金子，更用于悟点石成金的神手，而且还用于悟修炼神手的通灵大法以及大法的大法，最后逼近一种真善美禅的高级泛对称。

泛系之道就是道悟许许多多高级泛对称的超级泛对称。

在转化原则的模式中吴学谋发现其应用的关键是一种马尔柯夫型的不等式。每有一个这类不等式就至少可用转化原则产生四个很漂亮的定理。于是吴学谋又用泛系之道来研究种种马尔柯夫型不等式的金子与神手以及它们的通灵大法和大法的大法，因而生成了林林总总几十上百种新的不等式，它们本身就是几十上百个新定理，可在国际学报上发表，每个这种不等式与转化原则一结合，正如英语900句的换字练习一样，一下就导生出几百个很漂亮的定理。

在这种工作的基础上，吴学谋对分析数学、计算数学、离散数学、变分方法等的一些关键性基本理法进行再创造性的泛系道悟，动一毫以牵全身，因而在动网悟道中又得到一批很可观的理法，包括分析数学的基本大定理——Taylor(泰洛)余项定理在高维连续模形式下的推广，由它吴学谋成功解决了样条函数逼近评估的一个著名猜想，所得结果比原猜想还好。同时对高维逼近与有限单元法基础做了自成一家之言的探索，还另辟蹊径，发展了控制论创始人维纳在复数域福氏变换的重要研究。

逼近转化论内容不限于是逼近论这一门数学。但是，即使是限于逼近论这一领域，吴学谋的工作也是有点民族的自我的，是可与美国、法国、前苏联、东欧、德国等国的逼近论学派相比较而略具一家风格。但是吴学谋处在中国历史上一种特殊的时期，几百理法大都是在劳动改造中形成的，上无师辈扶持，下无学缘伴随，发表在国际上的几篇文章差点成为里通外国的罪证，能不划成右派就够幸福的了，能不像梵高发疯自割耳朵就够幸福的了。

在权缘万能疯狂的年代，完全是社会上不可观控的因素，所做工作很难发表。苦集成书，没有后台，审查又没一个涉足那么多领域的专家，所以又只能一个专家审查一部分，转转互传，吴学谋这无名无缘无派无背景的小卒的初稿就在审查中丢失了。没有经验，没有留底稿，当时气得真想像梵高那样自杀。最后，就自向全国发几百封信，让有关专家均来帮找一找。结果又惹了祸，得罪了出版社的编辑……

逼近转化论从完稿到出版经历了四分之一世纪。一无名，二无利，三无缘，但记录了一个从山村走向世界的赤脚少年的一种痴求，一种道悟，一种落魄，也是历史上难得的一种孤独，彪炳了一种具有中国特色的边缘泛极。没有一个数学工作者是这样创业的，以后，人类转转万代，也许永远也不会有。中国的数学史入史的人不会提一笔逼近转化论与泛系数学的作为。十年一觉泛系梦，赢得旧学薄幸名。

《逼近转化论与数学中的泛系概念》，1984年湖南科学技术出版社出版，416页，字数349 000。

这本书概括了吴学谋开始于学生时代按朴素的泛系观筹创的数学内跨专题的逼近转化论以及后来对数学中泛系概念的研究。既详细介绍了泛系理论、泛系哲学的前身之一——逼近转化论，也阐述了作为泛系理论基本组成的三大理论的泛系数学的基本框架与理法(另外的两基础理论是泛系哲学与泛系工学)，书中发表了作者早年得到的700多个定理中的418个新定理及详细证明，可能是国际学术界在一本首次专著中发表新定理最多的历史记录，这本身也检验了泛系思想与泛系方法的逻辑可行性。

书中提出了泛系数学观，按泛系六性(泛系性、一体性、结合性、普适性、确切性、具体性)提出了统一数学的许多新观点、新方案，并与数学之外的系统科学以及其他百科研究结合起来。另外从泛系五互的观点发展了许多数学分支与专题的前沿性研究，涉及分析数学基础、函数论、泛函分析、逼近论、泛代数论、离散数学、变分方法、变分原理、运筹学、带域调和分析、拓扑学、超复变函数、抽象自动机理论、系统数学、模糊数学、聚类分析、嵌入理论、有限单元法、样条函数、计算数学基础、不等式、数学哲学、数学方法论与数学基础，等等。对这些领域，在宏观哲理上专著有新的观点、新的概括与新的境界，提出了许多新的原理与理法，而且在微观具体技法与证明方面，作者得到一系列可与国际前沿工作相比较的定理，特别是对系统数学、函数论、逼近论、带域调和分析等分支有重大的进展或突破。按广度、深度与新结果的集中性与跨域统一性，国内外尚未见类似的数学论著。

这专著补充、推广、发展或革新了许多国际前沿性的著名工作，涉及了40多位国际大师级数学家的重要研究：Faber，Cauchy，Wiener，Paley，Walsh，Ahlberg，Dilworth，Hall，Taylor，Kellogg，Seidel，Montel，Tsuji，Loomis，Fatou，Poisson，Zygmund，Marcinkiewicz，Jackson，Smirnoff，Carleman，Szego，Markov，Babushka，Keldesh，Melgelian，Bieberbach，Banach，Neumann，Lax，Richtmyer，Kantorovitch，Nikonisky，Walsh，Sewell，Michlin，Galergin，Kuhn，Tucker，Slater，Uzawa，Hurwicz，Dubovitsky，Miliugin，Euler，Lagrange，Russell， Kakutani，Zadeh等等。

这本书包括下列章节：数学中的泛系概念，序结构，泛对称与转化关系，实变函数构造转化分析与有关问题， 带域调和逼近与调和分析，解析函数的性质与不等式，复变函数构造论中的一些定理，Faber级数，解析最优逼近多项式和对调和函数的逼近，封闭性的转化，泛系方法论与泛系逼近论，泛系方法论：它的背景、内容与意义，等等。

不幸是哲学与文艺之母。没有逼近转化论的筹创与实践以及它的不幸，就没有后来的泛系理论、泛系哲学、泛系控制论、泛系相对论与泛系诗学，就不会有后来的泛系百条、泛系百诀、泛系百模、泛系百篇、泛系皕诗、泛系皕语、五百理法千定理，等等。逼近转化论在数学界知交半零落，催生了更为自苦苦人、自乐乐人的泛系创业，反而作为系统科学、新学科、方法论或哲学而在学界引人关注，国际著名的信息系统DIS于1990年就入目130多篇全属华人的泛系论著，中国大百科全书和许多辞典、手册和电子信息系统入录了泛系理论条目，使一些大学者否定了又肯定，肯定了又否定，否定了又肯定……而吴学谋坚信自己的道路，对历史战略上的供求索交显充要，有胆有识，在数理工医文社史哲林林总总的具体理法上，苦心经营每一种的供求索交显充要，把不幸变成有幸，把碌碌无为变成碌碌多为，这之中需要多少自我否定与自我超越！

创理论有创理论的供求索交显充要，而理论的普及、推广、应用与学界承认或广缘知遇则是另外一种创造性的供求索交显充要的系统工程。逼近转化论的有成是有成的供求索交显充要，它的不幸失落也是另一种有悖供求索交显充要的不幸与失落。怨天尤人还得怪自己。人生大为全靠自，有所牺牲方务实，幸免梵高疯自绝，难逃割耳得换失。假若没有逼近转化论的不幸失落，这时可能以数学入史大百科全书，可能数学桃李众众，也可能成了百万元大大户，也可能侨居海外成为数学名教授，并当上一方“教主”，但是很可能就没有泛系网联数理工医文社史哲的自苦苦人的上下求索，更加没有什么从高级泛对称升华出来的超级泛对称。

（（（素材 è 理法）è 泛对称）è 高级泛对称）è ……）è 超泛对称 è 泛系之道。

其中箭头“è ”表示某种显生——阴阳泛导运泛极/大善遗憾巧显生，而显生本身又用上泛系之道。因而泛系之道是类同于逼近转化论中的转化原则的显生机制在百科理法更广泛的背景素材、泛对称、高级泛对称与有关的实践活动基础上概括出来的，是一个多环自我反复显生的过程。它在多方的应用中不断自我显生。

泛系之道的具体应用，若要有所成，并不总是如探襄取物那么容易，但也不会事万功负而碌碌无为。吴学谋用泛系之道于电磁介质动力学，在五天之内就得到十种场的泛对称泛系五互的一批前沿性定理而揭筹创电磁介质动力学等价论的序幕，一周之内写成一本专著。1982年，在昆明讲泛系理论时，当时即兴就在黑板上同学员一起做出了一百个定理。后来还有一天做了二十个泛系控制论的定理的，加上一大批具体的理法而落实了泛系控制论的筹创。但是其中一些理法的反复酝酿却长达四分之一世纪，折腾了二十多年才出笼，虽然人们见到的只不过是几句定义之类的界说。在泛系相对论的筹创过程中，吴学谋用泛系之道建构了上百个模式，前后用上了七八年的时间，先是做出一个，后来是十个，四十个，再发展成上百个。先后涉足了哲学百家、美学百家、诗学百家、气功百家。

天不时来地不利，人不和来心不力，一生万悔终不悔，惨忙犹乐泛系迷。显生泛系之道的人是应该战胜困难、战胜自我、战胜命运的。天不时，地不利，人不和，迟早会显生为天时、地利、人和。

吴学谋总在做梦。梦想有朝一日把泛系之道计算机化、人工智能化，那时，这种超级泛对称就会变成超超级的泛对称了，由它显生的就不只是一千颗星星，而是一千个银河系了。到那时，入不入百科全书，成不成为百万元户，当不当院士，得不得诺贝尔奖，这一些都无所谓了。短暂而惨忙的人生，活着痛快，累死了也值得。