第一章第二节

第二节、准全息系统的定量形式化描述

1、引言

研究复杂性，必需走出一条新路，既从与复杂系统同构的角度描述复杂系统，认识复杂系统，实际上就是体现复杂系统本体的复杂性。等于用复杂性方法描述复杂性，无疑是一种最难走的路，但一旦有了突破，却最具革命性意义。

系统复杂性包括几个方面的衡量标准：一是系统参量的复杂性，如整数、有理数、实数及超越数等系统参量。二是结构复杂性，如通过准全息元数学模型可以看出，不同类型的参量构成的系统结构，其复杂性有很大的差别，以整数的加减运算关系结构为例,用两维结构即可表示，复杂性要小得多。而有理数的乘除、乘方开方、对数反对数运算关系结构，必须用三维结构表示，具有足够的复杂性。而实数的乘方开方、对数反对数运算关系结构，则是从一个点向四面八方延伸，其结构已经超出三维，复杂性亦已超出想象。三是作用关系的复杂性，如系统参量按乘方开方对数反对数运算关系交互作用，就远比按加减及乘除运算关系作用复杂的多。四是系统类型的复杂性，如交互作用型系统就比与协同作用型系统复杂。

在此，我们试图给出一种交互作用型自组织，及系统的同构定量形式化描述模型，它可以体现此类系统的很多本质属性，亦为体现此类系统的涌现性提供了一个现实例证。

贝塔郎菲在一般系统论中强调，“全部系统研究的目标和任务集中到一点，就是阐述整体为什么大于部分之和，制定描述整体大于部分之和的那些整体属性的科学方法”。需要说明的是，如果有这么一种方法，这个方法一定是以定量描述为前提的模型方法。但相对于特定系统，都有特定的模型，不存在一个万能模型及万能方法。有人会问，这是否与系统共性有矛盾？其实并不矛盾，因共性是指某类系统的共性，而不存在所有系统的共性。

客观世界的系统结构可以说千奇百怪，即便是在同一个系统中，在不同层次中，其结构、结构的构成原理及法则也可能不一样，但总有一种系统结构，可以最大限度的在某类系统中体现共性，如能给出其定量形式化描述模型，对于我们深入理解这类系统是非常有益的。相对于模拟这类系统的功能，给出定量形式化描述则是必须的。因结构是功能的基础，只有有效的给出系统结构描述，才有可能有效地人工模拟重现复杂系统的功能。

很大一类系统结构，都能派生或隐含若干子系统结构，因而具有元结构特征――体现结构共性。其结构的构成法则亦具有元逻辑特征 ―― 体现逻辑的共性。所谓逻辑共性，是指对系统参量进行组合与分解、及确定内容作用或整合法则，相对于派生或隐含的若干子系统结构，亦同样适用。显然，能够最大限度体现自然科学共性的基础理论，亦具有元理论的特征，否则就不会具有普遍的理论指导意义。作为自组织，或复杂系统共性的定量形式化描述模型，及基础理论，不仅能够解决系统悖论，还要能够最大限度的统一现有的一些基础理论。如使本体论、认识论与方法论统一；使系统论、信息论、控制论、协同学、耗散结构学、突变论、自组织、超循环等自然科学基础理论统一；在一个理论框架中，使定性、定量、多维度的结构、及结构法则的描述统一；使元逻辑、元数据结构及元算法统一；使非线性与自组织原理及机制统一，且能够体现涌现性原理及机制。

在系统科学界，人们相对于系统给出的数学描述，不外是线性或非线性方程。但我们认为，这不能作为复杂系统的定量形式化描述模型，因复杂系统的定量形式化描述，不是自然语言、数学公式等描述方法所能替代及解决的 ―― 数学方程式不等于结构描述。不论是线性系统还是非线性系统，都是在一个状态空间反映系统参量的内在联系 ―― 需给出系统参量群体的结构描述。结构描述不同于作用关系的属性描述，但结构描述中应该包含作用关系的属性描述。下面我们将给出神经系统中，有关交互作用类型自组织的定量形式化描述模型，不管它是否理想，但这是解决系统悖论的唯一途径。给不出这种描述，系统功能模拟就是盲目的，系统的涌现性就无从得以体现。

另外，通过给出一个具体复杂系统的具体描述，解决一个具体复杂系统问题，然后以点带面，可最大限度地为解决人们在主客观世界遇到的各种复杂系统理论问题。

2、准全息元数学模型

交互作用型自组织或系统，其参量或要素，具有内在互为因果联系，作为开放系统，其参量的因果逻辑关系，必然以某一类参量为基础，遵循确定性的因果关系建构，且可无限外延，因而具有准全息性。显然，交互作用型自组织，其参量关系不能在一维的状态空间描述，因一维的状态空间只能描述串行因果关系。交互作用型自组织，具有两维以上因果联系的状态空间。其系统参量体现为两维以上的交互作用关系网络，从可能的因中给出某种因，就可从可能的果中得到预期的果，并具有内涵与外延的一致相容性。对此给出有效描述，对于揭示此类系统中各子系统之间的功能联系、信息联系、动力学作用联系，或参量之间的作用关系至关重要。描述这种类型自组织的数学模型，可将其称为“准全息元数学模型”，见图1图2 。

模型类似数学用表一样可进行加减、乘除、乘方开方、对数反对数运算。可体现状态之间的互为因果交互作用关系，能组合与分解或转换入出状态。随着复杂系统理论的深化，适应自组织涌现原理的描述与体现，尤其是适应复杂系统功能的人工模拟，如人脑神经网络或人工智能系统，及社会、经济、生态等复杂系统的有效调控，这种模型必然要应运而生。

当然，准全息交互作用型系统作为一个相对独立的系统，不仅仅是体现参量的交互作用关系，及运算、交换关系，还需要匹配编译码输入输出。作为主要应用实例――人工神经元在系统级的连接模式，及所体现的系统功能，将在后面予以具体介绍。

需要说明的是，输入输出层次的结构与功能，与核心状态转换层是有差别的，完全遵循不同的结构法则及自组织原理。以输入为例，系统参量是向同一个方向的协同作用，体现为协同作用型自组织。

交互作用型自组织体现有序与无序、可逆与不可逆、一维与多维、对称与破缺、确定与非确定、偶然与必然的统一性。体现多维因果关系，体现因果变换及形式运演关系。借助符号或参量，能够体现交互作用关系的组成规律及特定法则，且关系的作用及转换机制具统一性。这类交互作用型自组织系统中的要素或参量之间，具互为因果性，具有准全息开放性。系统理论需要利用数学形式，体现这种关系及规律，这样才会更接近描述对象的本质特征。利用数量关系，系统结构及其复杂的物质、能量、与信息定量输入输出和转换的动力学描述，才会更精确、更直观，自组织的涌现原理亦能得以直观揭示。

交互作用型复杂系统的定量形式化描述模型有三个要素：①、系统因子。②、系统结构。③、结构法则。构成系统的单元因子可用参量描述，单元因子的作用关系可用结构描述。而结构的构成法则则需要数理逻辑描述。结构法则即参量之间的交互作用法则，或者说是系统产生“整体大于部分之和”的涌现性法则。就是说，关系及结构并非无原则建立，如整数集根据加减运算法则，可构成加减运算关系结构，有理数集根据乘除、乘方开方、对数反对数运算法则，可构成乘除、乘方开方、对数反对数运算关系结构，其描述模型统称“准全息元数学模型”。

模型反应整数之间的加减运算关系、有理数群之间的乘除、乘方开方、对数反对数运算关系，实数之间的乘方开方、对数反对数运算关系。三者之间既具独立性，又具相容统一性；可描述不同层次，但属同一系列的多元化自组织，使其得以相容统一描述。

从模型可以看出，交互作用型自组织。其参量类型分为整数、有理数、实数或超越数等几种集合或类型，其自组织结构法则有加减乘除、乘方开方、对数反对数等基本类型。因而有理由认为加减乘除、乘方开方、对数反对数运算关系模型，就是交互作用型自组织，或交互作用型系统的共性定量形式化描述。是交互作用型自组织的共性元结构。由它可以派生出无数子结构，如仅是图1派生的不同进制的整数加减运算关系就有无数种，见下图。

有理数集及实数集也是一样，因而复杂系统的复杂性，有很大一部分是系统参量关系的复杂性，而交互型自组织参量关系中的基本关系，就是逻辑运算关系、互为因果交互作用及交换关系。

模型以整数集，有理数集，实数集为基础，这些集合只作为集合来看是没有什么结构的，只有指出集合内元素之间的内在逻辑关系，使其体现与某个原型的同构性才有意义。当然，同构总是相对的，因准全息元数学模型本身就是个计算模型，我们可以从单纯计算的角度将其看作人脑的同构模型，根据这种模型，我们就可以构造计算原理完全不同于冯型机的新型通用计算机 ―― 在最后一章具体介绍。

因模型体现整数的加减、有理数的乘除、及实数的乘方开方对数反对数运算关系，因而可作为人工神经元在系统级的连接模式，构成新型人工神经网络，体现模人脑更为本质的一些基本功能（具体的连接方法在后面的章节中谈到）。

显然，体现同构性是系统理论的根本任务。同构概念相对于功能模拟具有重要意义，因产生功能的基础是结构，欲有效的模拟特定的系统功能，就必须给出其同构描述模型。

模型包括自然整数集、有理数集、实数集。三个集既具独立性，又具逻辑相容统一性；可描述交互作用型自组织多元统一一体化的系列结构。可描述复杂系统线性与非线性、二维与多维结构的统一性。它符合发生学或协同学原理，能进行参量的一致有效性因果逻辑关系转换――运算。不同的“集”之间，具有因果逻辑关系转换的层次性，及质变与量变的统一性，具有连续与离散参量逻辑关系变换的统一性、一致性、及准多值准全息性。而这些都是描述系统结构复杂，并具稳定性的基本前提。

根据同构相似性原理，系统不论多么复杂，总能找到同构描述模型。系统得以立论的基本前提，就是不但能够给出具体系统的定量形式化描述模型，且能据此构造人工系统，使复杂系统的功能及各种本质特性得以再现。如以模型为逻辑结构模式，利用微电子技术，或生物芯片技术物化为人工神经元网络，即可构成以基本运算功能为基础的刺激反应模型――具有人脑中枢神经网络的本质结构与功能属性。如自适应、自调控机制；反馈循环、及自适应稳定机制；因果关系变换的预先矫正、及信元之间的自组织或子系统之间的功能耦合机制；这些机制是体现智能的基础，也是学习及创造性的基础。其可逆性及两极互变性，亦符合辩证逻辑法则；其结构的创生，符合生物生长及进化原理。作为一个系统描述模型，它不象热力学所预言的那样趋向无序，而是自发地按特定法则，形成有序的自组织，并保持其开放性。

模型是准全息算子或准完全参量的交互转换及作用模型，它体现的是某类参量“ 集群”内参量的交互作用关系，它的展开具有公理的性质，如从系统的概念与一组合适的公理命题出发，就能推演出某类系统的基本特性和原理，如系统的开放性；准全息性；因果预决性及准完备性；结构法则的多元相容性；结构内涵与外延建构的一致有效性；最主要的参量关系结构就是运算关系结构，具有平衡稳定形式。有理由认为，功能最强的结构就是系统参量的数学基本运算关系结构，其最显著的特点是具有互为因果交互性――既自组织性。如整数集，按加减运算法则及关系自组织；有理数集，按乘除运算法则及关系自组织。其结构最优，功能最强，且以确定性为基础相容不确定性，所以是人脑神经这一最具复杂性系统的数学理论基础，及定量形式化描述模型。具有广泛的适用性及有效性。

模型与某类现实系统，具有形式上的相似关系――可以类比；能代表原型进行分析研究――可以替代；能够预测原型的演化与进化方向――可以推论。从形式上讲，模型是诸要素以参量为标志的自组织集群结构，它体现了子系统功能的自洽耦合原理。相对于科学理论及哲学思想的高度综合，它既是自组织系统的形式化描述，又是其认识目的及描述自组织系统的整体方法，因而既有本体论意义，又有认识论及方法论意义。

准全息元数学模型的产生，说明自然系统，尽管存在无限的复杂性，但总归是可以进行定量形式化描述的。一般系统论的创始人贝塔朗菲认为，存在着适用于一般系统或其亚类的模型、原理和规律，而无需考虑它们的特定种类、组成元素的性质，所以自然就需要一种理论，它不是属于专门种类的系统理论，而是适用于一般系统的共性原理。它把这样一种新学科称为一般系统论，其主要目标在于表述和推导对于一般系统有效的原理。但他未能做到这一点。事实上，根据我们的研究，任谁也很难以做到这一点，因为系统可以具有共性，但其原理及结构却没有共性。如迄今最具复杂性的系统―― 人脑神经系统，即包括典型的交互作用型自组织，又包括典型的协同作用型自组织。说明在同一个系统中，决不会仅仅一种原理起作用，因系统的层次性决定，不同层次的自组织及其原理具有很大的差别。交互作用型自组织，以组合与分解，及确定交互作用关系为主要特征，协同作用型自组织以聚集与发散作用关系为主要特征。如果说共性，准全息元数学模型，仅能最大限度地体现交互作用型系统，或自组织的共性。

通过准全息元数学模型，我们对于交互性自组织及涌现性产生的机理，对复杂系统整体与局部的关系，尤其是非线性作用机制，就会有一个非常明确的认识。非线性作用尽管多种多样，但只要找出描述它们的共性方法，就能够在科学实践中解决大量实际问题。所谓的非线性，体现在物理系统中，其实质是有理数及实数类型的参量，按乘除、乘方开方、对数反对数运算关系交互作用。