行星运行轨道的分布规律3
（下篇）
修
树 友
2003.10公布于潜科学网站
6
卫星和卫星系统
─卫星的形成过程及其运行轨道的统计分布规律
所谓卫星，不过是由被形成过程中的大行星捕获的形成过程中的小行星（包括小行星胚、小行星碎块和碎硝等其它行星质物质，下同）而形成的。在由小行星合并聚集成为大行星的过程中，特别是在由大行星胚向大行星的演化进程中，随时都有可能捕获与其接近的小行星成为其原始卫星。但只有那些在大行星形成过程中及大行星形成之后，在卫星和卫星物质的合并聚集过程中，仍能形成稳定轨道的卫星，才有可能成为永久性卫星。
木星是太阳系中个体质量最大的一颗大行星，因而也拥有卫星数量最多（或较多）、个体质量最大、总体质量也最大的卫星系统，而且木星是唯一拥有多达四颗大质量卫星的大行星。在木星的卫星系统中，也就最充分地显示出卫星平均轨道半径的统计分布规律。下面只具体分析讨论木星的卫星系统中，卫星平均轨道半径分布规律的具体公式表达形式。
在木星的卫星系统中，木卫三的个体质量最大，必定是一颗次级主峰值大卫星，自然要取木卫三为基准大卫星，设定木卫三的平均轨道半径为Rn,0，并以木卫三的平均轨道半径为单位，将Rn,0和其它大质量卫星平均轨道半径的天文观测值作为Rn+k,k值分别试探性地代入(5.1)式中，可求出Rlim的最可几值为0.20。则可得到木星的卫星平均轨道半径分布规律的一般公式，即：
(6.1)
式中，当n取非零自然数，且k取实整数,
时，
为正常卫星的平均轨道半径；当n取
＋∞，且k取－∞,
取0时，
为处在离木星最近的极限位置上的特殊卫星的平均轨道半径；当n取有限自然数，且k取有限实整数，
取0.585时，
为处在基准大质量卫星内外侧两正常卫星平均轨道之间的非正常卫星的平均轨道半径，该非正常卫星的平均轨道必处在两正常卫星平均轨道之间的中间位置上。另外，当在一般公式(7.1)中所确定的某些正常位置和特定的非正常位置上及其近空间区域，因原始卫星或小质量卫星的空间质量密度和在横向上的空间质量不足，即可在卫星的演化进程中出现正常卫星空缺或被小卫星带所取代。若在正常卫星空间位置上出现空缺，则在包括正常空缺空间位置在内的两正常空间位置之间的中间位置上，就有可能形成和出现小质量卫星的非正常次级次峰值和非正常小质量卫星群。另外，由于大质量卫星在形成过程中，过多地夺走了处在与其相邻的正常空间位置上的原始小质量卫星（包括碎块和碎硝），从而出现正常卫星的空缺空间位置。
将现今已知木卫平均轨道半径的观测值[1]与(6.1)式计算值相比较，对号入座。即可由(6.1)式得到揭示现今已知木卫（包括大卫星和小卫星群）平均轨道半径分布规律具体公式中的n值、k值和
值。自然，应取个体质量最大的木卫三作为基准大卫星，即取平均轨道主量子数n=3。由此可将(7.1)式的一般形式重新具体规范如下：
(6.2)
式中
，
。
并有
，
。
其中，小括号内数据为正常大卫星或正常小卫星群的空缺位置。显然，这里所说的空缺位置，是指在这些正常空间位置上，因原始小卫星太稀少或因形成过程中大卫星的影响，而未能形成正常大卫星或正常小卫星群，并不完全排除在这些正常空缺位置仍可能存在离散小卫星，这是由其统计性质所决定的。
在（6.2）式中，当取
时，有
，0.2
即为处在木卫盘内边界位置上的特殊小卫星群最可几平均轨道半径的计算值。该小卫星群的小卫星有现今已知的木卫十六、木卫十五、木卫十四和木卫五。该小卫星群称为内极环小卫星群。当取
时，依次得到大卫星木卫一、木卫二、木卫三、木卫四的平均轨道半径计算值分别为0.43、0.65、1.00和1.71
（以木卫三的平均轨道半径为单位），即依次分别为：
1 141
，2 054
（公里）；
依次对应的天文观测值分别为：
1 141
，1 954
（公里）。
显然，这四颗大卫星都是正常卫星。当取
时，为正常大卫星和正常小卫星群的正常空缺位置。当取
；
；
和
；
时,在
＝6.585和
＝7.585的非正常位置附近，分别出现了由四颗小卫星组成的小卫星群。前者称为外一环小卫星群，由木卫十三、木卫六、木卫十和木卫七组成，其最可几平均轨道半径的公式计算值为9.8(以木卫三的平均轨道半径为单位)，即
11 182
公里；后者称为外二环小卫星群，由木卫十二、木卫十一、木卫八和木卫九组成，其最可几平均轨道半径的公式计算值为19.4（以木卫三的平均轨道半径为单位），即
22 125
公里。所以在
的三处正常空间位置上，未能形成正常大卫星或正常小卫星群，主要是由于这一外空间区域原始小卫星本来就很稀少，特别是距大质量卫星较近的空间区域又受到形成过程中的大质量卫星吸积和捕集过程的影响。因此，只能在离大质量卫星较远的非正常空间位置上形成非正常小卫星群。在非正常小卫星群的形成过程中，吸积和捕集了处在正常空间位置附近的原始小卫星。因而，在正常空间位置上也就出现了空缺。而且，为了满足次级峰值结构的对称要求，非正常次级峰值小卫星群的最可几平均轨道，自然是处在两正常峰值应占据空间位置之间的中间位置上。
7
关于小行星和小行星带
小行星带中小行星平均轨道的统计分布规律及其公式表达形式
天文观测表明[2]，小行星带是由众多小行星和小行星碎块组成，全天亮于19星等的小行星估计就应有4400颗以上，形成了次级环带结构（即通常所说的“缝隙”、“
禁区”）。已编号命名的就有近两千颗，其中只有十颗小行星的质量大于1×1022克，谷神星的质量为100×1022
克，是小行星带中个体质量最大的一颗小行星，实际上是一颗未得到充分发育的大行星胚。谷神星的轨道半长径为2.766天文单位，很接近正常大行星应占据的正常位置2.8天文单位。谷神星作为一颗未得到充分发育的大行星胚，其平均轨道也就成为小行星带中次级主峰值小行星最可几平均轨道的实测值。
从大行星及大行星系统的形成过程中推演出来的揭示大行星平均轨道半径分布规律的一般公式（5.1）式，不仅适用于大行星系统和卫星系统，而且也适用于小行星系统。设小行星带初级峰值小行星的最可几平均轨道半径为R0,0
,则有 R0,0
=R5,-1=2.8（天文单位）。小行星之间的相对速度是由其轨道速度差所决定，而其平均轨道速度之差主要与其平均轨道间距有关。则由与推得（5.1）式相似的理由，可推得
D
Rn+k,
k ＝2k(DRn，0
-DRlim) + DRlim
(7.1)
（7.1）式即为小行星带的正常次级峰值结构中，正常次级环带峰值间距分布规律的一般公式，也就是处在小行星带正常次级峰值结构中正常次级峰值位置上的小行星（或小行星群）最可几平均轨道间距分布规律的一般公式。
设定以个体质量最大的谷神星作为小行星带次级主环带的基准小行星，并以大行星系统正常次级峰值的公式计算值2.8天文单位为单位，得
的最可几计算值（取其绝对值）等于0.05。即可得到小行星带中包括次级主环带和次级次环带在内的所有次级环带分布规律的定量计算公式及其平均轨道间距的具体计算值，即：
△R0＋0,0
=ΔR0,0 = 0
, (n=0,k=0)（基准次级主环带）；
△R¥-¥,-¥=ΔR0,-∞=±Rlim=±0
.05 ,
△Rn+k,k
=
(n=
,k=-
) (内极次级次环带)；
（7.2）
△R1＋k,k
=±[2k(△R1,0－ΔRlim)＋ΔRlim]
= 2k×0.10＋0.05,
(k=
2,1,0,0,1,2,3) (正常次级次环带)。
在（7.2）式中，k在有限实整数域内的取值范围一旦确定，也就限定了小行星带的内外边界，从而也就最终决定了小行星带内次级环带的数量。
由（7.2）式的计算结果得知，在小行星带中次级环带共有10条，其到太阳质心的距离（轨道半长径）从内到外依次分别为：
1.54，2.10，2.38，2.66，2.80，2.94，3.22，3.50，4.06，5.18（天文单位）；
与公式计算值相对应的天文观测值依次分别为：
1.51，1.97，2.38，2.66，2.77，2.92，3.17，3.46，3.96，5.20（天文单位）。
在（7.2）式中，事实上已令特定次量子数
表征的是在正常环境条件下形成的正常次级环带峰值（波峰）小行星的最可几平均轨道半径。相应的，若特定量子数
即当
时，即得到基准次级次波峰（基准次级次环带）内外侧次级波谷（间隙）的最可几空间位置。自然，有10条次级环带，就有9条次级环带间隙。其到太阳质心距离的公式计算值从内到外依次分别为：
1.82，2.24，2.52，2.73，2.87，3.08，3.38，3.78，4.62（天文单位）；
与公式计算值相对应的天文观测值依次分别为：
1.80，2.20，2.50，2.76，2.82，2.96，3.28，3.73，4.56（天文单位）。
显然，公式计算值与天文观侧值一致。
大行星的最终形成是太阳系完成其总体形成过程的重要标志。自大行星基本形成至今约46亿年的漫长历史中，太阳系在总体结构上并没有明显变化，在相对稳定的太阳系中，行星体继续进行着自身的演化历程。