论太阳系峰值结构的形成过程和行星运行轨道的分布规律

(中篇) 


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2003,08公布于潜科学网站

      4   行星盘次级峰值结构的形成过程及次级峰值的普遍分布规律    

4.1  行星盘次级峰值结构的形成过程

        在统计上,行星体椭圆运行轨道的平均轨道半径之差(即平均轨道间距,下同)越小,其轨道速度差就越小,在相互接近时的相对速度也就越小,相互吸积和捕集的几率也就越大,被排除在外的几率和比例就越小;反之,行星体椭圆运行轨道的平均轨道半径相差越大,轨道速度差就越大,在相互接近时的相对速度就越大,相互吸积和捕集的几率也就越小,被排除在外的几率和比例也就越大。因此,行星个体作为行星盘中众多行星的一员,与其内外侧哪一颗行星体合并聚集,虽然不能预先一一确定。但在统计上可以预见,就轨道因素而言,在任一行星体内外侧的行星体,与该行星体合并聚集的几率随着与该行星体的平均轨道间距的增大而减小。就质量因素而言,行星体的空间质量密度越大,其合并聚集的速率和进程就越快,行星体个体质量增大的速率也就越快。而行星个体质量的增大最终所能达到的程度,不仅与其空间质量密度有关,而且与其内外侧行星体单位径向距离的横向积分质量及其在径向上的变化率有关。被空间质量密度较大,且横向积分质量也较大一侧行星体吸积和捕集的几率,大于被空间质量密度较小且横向积分质量也较小一侧行星体吸积和捕集的几率。由行星盘初级峰值开始形成逐渐增大着的次级峰值的同时,被其排除在外的行星体的几率和比例随着与其平均轨道间距的增大而增大,因此也在其内外侧形成着新的次级峰值。在初级峰值所在空间位置上率先开始的处于形成过程中的次级峰值称为行星盘的次级主峰值。相应的,在次级主峰值内外侧处于形成过程中的次级峰值称为行星盘的次级次峰值。

       在次级主峰值内侧这一相邻近的次级次峰值的形成过程中,又在其内侧形成了新的次级次峰值;与此同时,在次级主峰值外侧这一相邻近的次级次峰值的形成过程中,又在其外侧形成了新的次级次峰值。以此类推,在次级主峰值内外侧,这一新次级次峰值的形成过程,继续分别向内侧和外侧推进,依次相继形成了新的次级次峰值。显然,包括次级主峰值和次级次峰值在内的各次级峰值所在的空间位置,也正是形成各大行星胚的最可几空间位置。进而以各大行星胚为万有引力吸引中心,吸积和捕集与其接近的其它小行星和小行星碎块,直至形成各大行星。

4.2  关于行星体轨道动能与次级峰值对称空间位置稳定性之间的相关性

    为了简单起见,近似地认为行星是集中在行星盘主轨道面附近,或假设将行星投影到行星盘的主轨道面上,集中在具有单位厚度的体积中。设次级峰值行星体的轨道半长径为 ,其空间质量密度为 。则其在径向单位环带中的横向积分质量为 ,而由活力公式(动能积分)得到单位质量所具有的轨道动能 。相应的,设次级峰值内外侧与次级峰值行星体平均轨道间距为 的空间位置上,参与该次级峰值行星体形成过程的行星体的空间质量密度分别为 。则其内外侧径向单位环带的横向积分质量分别为 ,在与次级峰值行星体相互充分接近(即 近似相等)时,得到相应径向单位环带中的横向积分质量所具有的轨道动能之差 分别为:

                                           (4.1)

                                            (4.2)

(4.1)式中, 。该式表明,平均轨道在次级峰值行星体平均轨道内侧、与次级峰值行星体的平均轨道间距为 的行星体横向积分质量所具有轨道动能,与平均轨道半径为 的次级峰值行星体横向积分质量所具有的轨道动能之差 为负值,与空间质量密度之差( )及平均轨间距 成正比;在(4.2)式中, 。该式表明, 为正值,与空间质量密度之差( )及平均轨道间距 成正比。将(4.1)和(4.2)式相比较即可看出,当 ,且 时, 具有关于次级峰值对称空间位置的对称性, 具有关于次级峰值对称空间位置的反对称性。自然,次级峰值结构的对称位置,也就成为次级峰值最可几的稳定空间位置。显然,次级峰值所在的对称空间位置主要是在次级峰值行星体吸积和捕集的几率和比例及有效吸积和捕集空间范围最大时基本确定的,在此后的变化就是很小的了。

在行星盘初级峰值所在空间位置上率先开始形成次级峰值的过程向内外侧推进到行星盘内外边界,以行星盘内边界为处于对称空间位置上的次级峰值结构的共同内边界。具有这种共同对称特征的次级峰值称为正常次级峰值。处于初级峰值位置上的次级主峰值也是正常次级峰值,其内外侧的正常次级峰值称为正常次级次峰值。

    在任一正常次级峰值的形成过程中,虽然在其内侧的对称位置(即该正常次级峰值到行星盘内边界之间的中间位置)上形成新的正常次级峰值的同时,也在其外侧的对称位置(即该正常次级峰值到其外侧相邻近的正常次级峰值之间的中间位置)上形成新的次级峰值。这一新的次级峰值称之为非正常次级峰值,非正常次级峰值结构的内外边界处在其内外侧相邻正常次级峰值所在的空间位置上。不过,在一般正常环境条件下,两正常次级峰值之间中间位置上处于形成过程中的这一非正常次级次峰值就不可能得到充分发育,最终将被其内外侧的正常次级峰值逐渐吞食掉。只有在特定的环境条件下,也就是当两相邻的正常次级峰值的空间质量密度和横向积分质量(或在横向上的空间质量之和)相差悬殊时,因其中的一个正常次级峰值足够小而不能形成个体质量足够大的行星体,所具有的引力吸积能力足够弱。在二者之间的中间位置上处在形成过程中的非正常次级峰值,才有可能得以充分发育而不至于被相邻的两正常次级峰值吞食掉,从而得以最终存在下来。

4.3   关于行星盘次级峰值普遍分布规律的一般公式表达形式 

统观行星盘正常次级峰值平均轨道间距的一般分布规律为:任一正常次级峰值行星体与其内侧相邻正常次级峰值行星体的平均轨道间距,等于与其外侧正常次级峰值行星体平均轨道间距的二之一。自然,后者也就等于前者的二倍。设行星盘次级主峰值行星体的最可几轨道半长径为 ,下标 的取值范围为有限自然数,表示正常次级峰值由内向外的排列次序(当 取零时, 为中天体的空间位置);并以次级主峰值行星体的最可几轨道半长径为基准,设任一正常次级峰值行星体的最可几轨道半长径为 ,下标 的取值范围为有限实整数,表示以次级主峰值为基准, 取有限非零正实整数时, 为次级主峰值外侧第 个正常次级次峰值行星体的最可几轨道半长径, 取有限非零负实整数时, 为次级主峰值内侧第 个正常次级次峰值行星体的最可几轨道半长径; 取零时, ,即为次级主峰值行星体本身的最可几轨道半长径。设处在行星盘内边界极限位置上的特殊次级峰值行星体的最可几轨道半长径为 。则揭示包括正常次级主峰值和正常次级次峰值在内的正常次级峰值行星体与特殊次级峰值行星体的最可几轨道半长径之差的普遍分布规律的一般公式为

                                            (4.3)

由此即可得到揭示正常次级峰值行星体最可几轨道半长径(未限定边界条件)普遍分布规律的一般公式为:

                                            (4.4)

式中,

 

下面利用非正常次级峰值与正常次级峰值稳定空间位置的相关性,得到包括正常次级峰值和非正常次级峰值在内的次级峰值行星体最可几轨道半长径分布规律的公式表达形式。

设最可几轨道半长径为 的正常次级峰值外侧,与该正常次级峰值相邻近的非正常次级峰值行星体的最可几轨道半长径为 。利用非正常次级峰值与正常次级峰值最可几稳定空间位置的相关性,可由(4.4)式得到

                

在上式中,令 ,则有 。由此得到:

                    (4.5)

(4.5)式即为非正常次级峰值行星体最可几轨道半长径 分布规律的一般公式表达形式。只要统一规定下标的取值规则和取值范围,将(4.4)式和(4.5)合并,得到揭示包括正常次级峰值和非正常次级峰值在内的次级峰值行星体最可几轨道半长径普遍分布规律的一般公式:

                                               (4.6)

式中,n=0,1,2,3,……;

      k=0,±1,±2,±3……;

       

在(4.6)式中,当n取非零有限自然数,k取有限实整数, 取零时, ,为正常次级峰值行星体的最可几轨道半长径;当n取有限自然数,k取有限实整数, 取0.585时, ,为非正常次级峰值行星体的最可几轨道半长径。

由于形成冥王星的正常次级峰值结构的空间质量密度和积分质量,明显小于其内侧相邻正常次级峰值结构的空间质量密度和积分质量。因此,在太阳系中处在行星系统外边远天区相邻的、一强一弱的两正常次级峰值之间的中间位置,也就成为非正常次级峰值得以充分发育,并得以最终形成一颗非正常大行星的特定环境条件。海王星就是由这一非正常次级峰值结构形成的一颗非正常大行星。

由恒星质旋转云团分裂成为中心连续云团和离散云盘,进而形成由中心天体太阳和大行星系统组成的太阳系,是一个多粒子(多体)系统的演变过程。太阳系作为一个相对独立的宇观多粒子系统,在其演变的全过程中也就充分展示出宇观多粒子系统演变过程的统计性波动性和量子性。(4.5)(4.6)式称为行星体运动状态和次级波结构的统计波动方程。式中,n称为次级主量子数,k称为正常次量子数,, 称为特定次量子数。

 

                 5   太阳系大行星运行轨道和平均轨道间距的分布规律及其公式表达形式和定量结果                 

    由于行星体的平均轨道半径在数值上等于其轨道半长径,因此可以由(4.6)式直接得到大行星平均轨道普遍分布规律的一般公式,只要将轨道半长径 代以平均轨道半径 ,下标不变即可。由此即得到揭示在未限定边界条件的情况下,包括正常大行星和非正常大行星及特殊大行星在内的所有大行星平均轨道普遍分布规律的一般公式:

                                         (5.1)

式中,

       

       

    上式不过是行普遍分布物理规律的一般数学表达式。实际上,由于天体系统是有限的,因此,除非在有限的空间范围内给予特殊含意,n只限取有限自然数,k只限取有限实整数。

 5.1  太阳系大行星平均轨道分布规律的具体公式和定量结果

由天文观测得知,在行星系统中木星的个体质量最大,其平均轨道半径的天文观测值为5.20天文单位,显然是一颗次级主峰值大行星,自然要取木星为基准大行星,所以有 。小行星带中的谷神星作为木星内侧第1正常次级次峰值位置上未得到充分发育的大行星胚,在火星内侧的地球是木星内侧的第3颗正常次级次峰值大行星,其平均轨道半径的观测值为1.0天文单位,所以有 。将 对应的天文观测值代入(5.1)式,由此得到 天文单位。在确定了现今大行星系统的内外边界之后,即可得到揭示现今太阳系中所有大行星平均轨道半径分布规律的一般公式,其具体公式形式可完整地表示为:

                                       = 5.2-0.4+0.4

                                                     = 4.8+0.4                                                     (5.2)                                 

式中,        n=5,;

          k = - ¥, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2,  +3 ;

         

其中, n=5; k值为有限实整数,即当k=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,且 ,为正常大行星。依次对应的正常大行星分别为金星、地球、火星、谷神星、木星、土星、天王星、冥王星。其平均轨道半径的公式计算值依次分别为:

                              0.701.001.602.805.2010.0019.6038.80(天文单位);

相应的天文观测值依次分别为:

              0.72、1.00、1.52、2.77、5.20、9.54、19.18、39.44(天文单位)[1]

    n=,k = - ¥, 时,为特殊大行星水星,其平均轨道半径的公式计算值为0.40天文单位;相应的天文观测值为0.39天文单位。当k = 2, =0.585时,为非正常大行星海王星,其平均轨道半径的公式计算值为29.20天文单位;相应的天文观测值为30.06天文单位。

5.2  提丢斯-波得定则经验公式的实质

  大行星平均轨道半径的一般分布规律确定之后,从原则上说可以取任一颗正常大行星为基准大行星。只要取(由内向外)第一颗正常大行星金星为基准大行星,就可利用(5.1)式得到类似于提丢斯-波得定则经验公式的具体形式。即取n = 1,则由(5.1 式得:

                 

                         = 2 ( 0.7 - 0.4)+ 0.4

                         =2 0.3+0.4(天文单位)                      (5.3)

式中,   k = - ¥, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ;

                  

其中,当k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 时,则 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8。依次分别对应的正常大行星为金星、地球、火星、谷神星、木星、土星、天王星、冥王星;而当k ® - ¥ 时,则 ,为处在太阳系大行星系统内边界极限位置上的特殊大行星水星。当 时,   ,即为非正常大行星海王星。

    在(5.3)式中,只要令 ,并略去不写,即可得到提丢斯经验公式完全相同的形式。由此可见,在提丢斯经验公式中,实际上是只取 ,丢掉了 。只不过是一般公式中的一种特定形式。


[1] C.W.艾伦编,杨建译,物理量和天体物理量,上海人民出版社(1976),176~182