示意图(2)的几何图形《智力假说和指数规律》（6）
——人的认识活动的定量分析
倪大鹏
2004，8公布于潜科学网
认识规律的几何描述
对影响科学认识和科学发展的众多因素，我们重点地考虑三个因素。
1，人（智体）。人是科学认识的主体，始终起着主导作用，他作为认识能力的载体，始终是最积极、最活跃的因素。人的认识能力是随社会的发展而发展着，在不同的历史时期应有所区别，我们用智量q来代表一定时期人的认识能力。
2，实践的需要。实践不仅是认识的来源和检验科学知识真伪性的唯一标准，而且是推动科学认识不断发展的动力。实践的需要要转化成人的需要，常常以某种观念或意愿等形式表观出来，在一定历史时期人们对整个自然界的总需要，就是这个历史时期人们对自然界的总想法（自然观），人们总是按照自己对外界的看法和想法去从事实践活动。在这里我们是把需要作为人的自然观正确程度的量度，用n表示。
3，知识量L。科学发展有它自身的矛盾运动和继承积累的关系，其规律是既有量的积累，又有质的变化。“量的积累”是指知识单元的积累和科学理论体系的形成；“质的变化”是指科学体系结构的变革，是由于新的自然观出现而引起的科学革命，宏观上表现出知识积累形式的改变，科学发展饱和现象的到来。知识量是指知识单元的数量，它的变化情况可以反映出科学发展的宏观规律。在以某种自然观为核心的常规科学体系中，知识量呈现出指数增长律，当指数增长律被破坏，就表明新规范的出现，科学革命的到来。
智量q、需要n、知识量L这三个智力量反映出了在科学认识活动中，主体，动力，发展过程三个主要方面。根据对它们之间定量关系的研究，使我们对人类认识活动的总体发展，可用一组空间柱坐标（γθz）系来描述，画出如
示意图(2)的几何图形
极半径：表示知识量L.
极角：表示需要(自然观)n.
Z轴：表示人的智量q.
因为知识量L和需要n的关系是：
（14）
需要n和智量q关系是：
εn=GΣqi (i=1┈k)
那么在平面极坐标系中，L和n呈对数螺线,
示意图(3)
而在空间柱坐标系中随着q的递增就成绕z轴盘旋上升的螺旋线。此几何曲线能形象说明人的认识规律是随人类的发展，知识按自然观层次变化而不断积累，是周期性重度，螺旋式上升的发展过程。
最后作点说明：
1，在平面极坐标系图(3)中，知识梯度▽L的方向是径向方向er，而自然观正确度增加方向n0是沿方向eθ，因此，▽L⊥n（n在极坐标系中表示为n =
nn0）
2，在图（3）中，从A点变化到B点知识差距ΔL=LB―LA，方向是AB，当n→0时，dL的方向应是的方向eθ，即跟n0方向相同。
我们在推导指数规律和用迭加原理求总智场强度时曾用了1、2两个性质。
3,
字母用粗字体或在字母上面加箭头表示的智力量，是为了强调其方向性。
主要参考资科
1，倪大成《智力运动研究》《潜科学》杂志85.6期。
2，倪大鹏《动机程度和效率的计量分析》《潜科学》杂志85.4期。
3，田夫、王兴成主编《科学学教程》，科学出版社出版。
4，赵红洲、蒋国华《潜科学在知识结构中的地位》《潜科学》杂志84.2期。
5，华东师大心理学系编著《心理学》，华东师大出版社