(1)自记忆-界门模型及其应用
曹鸿兴*
(中国气象科学研究院,
北京,100081)
* E-mail: caohx@cams.cma.gov.cn
*国家自然科学基金（40375025）和科技部社会公益重点项目(2003DIA6N017)资助
2004，11公布于潜科学网站
摘要
在扼要叙述动力系统自忆性原理和界壳理论的基础上，提出自记忆-界门模型，它是一种时空观的新表达;并讨论了该模型的可能应用.
对制约系统运动的含时间微商项的方程,引进记忆函数并运用内积、分部积分和中值定理后可导得一个差分-积分方程，它能包容含初值的多个往值。构建和求解系统的差分-积分方程的原理，称为动力系统自忆性原理,相应导得的数学模型称为自记忆模型。现已将系统自忆性原理应用到气象、海洋、水文、市场、农业、交通和能源等多个领域:建模、计算和预报,尤其在预报方面取得了显著成果,提高了预报准确率.
界壳被定义为处在系统外围能卫护系统且与环境进行交换的中介体,它是系统的一部分,又和环境相毗邻.
可以说,不论在那里,不论从事何种工作或研究,都会遇到界壳论问题.
自提出界壳理论以来，已在多个领域，如在物理、气象、水资源、经济及体育等得到应用。由于界壳概念的广泛性，界壳理论对人们研究自然和社会都有引导思辨、启发观念的价值，即从界壳理论出发，人们可以对已有的概念和理论，包括人工智能，重新加以思考。
本文把界门概念嵌入到自忆性方程中，从而提出自记忆-界门模型并作了初步讨论.
关键词:
动力学 自记忆 界壳
1引言
对系统记忆性的定量研究可以从朗之万方程、时滞微分方程、差分-积分方程等多个途径进行.在时间序列分析中通常用随机差分方程来描述前后不同时刻系统状态间的联系,这也是一种定量研究系统记忆性的途径.随机差分方程可以通过将随机微分方程离散化而得到,因此,显然系统记忆性可以从随机理论来研究.这样,对历史量测数据计算自相关函数就成为定量考察系统记忆性的重要手段.
任何一个系统的未来变化,不但与现在有关,还与过去有关.马尔柯夫过程只是一种抽象和简化.事实上,系统的变化总与过去的历史相联系,或者说系统总会记得它的过去,虽然对每种系统来说,它的“记性”或遗忘因子是各不相同的.例如,由于流体的性质,海洋的记忆性要强于大气的.相对大气运动而言,海洋运动缓慢.因此大气过去状态的信息可能仍存于海洋的“现在”状态中.这就是说,我们不但要研究系统的自身记忆性(自忆性),还要研究不同系统间记忆性的关联程度(互忆性).
研究系统记忆性不但是理论上的一种抽象,而且有它的实验基础,例如在实验中证实了布朗运动的记忆性,生物膜离子通道中存在记忆性.
自1991年提出动力系统自忆性原理以来,已将它应用到气象、海洋、水文、市场、农业、交通和能源等多个领域,用它可以建模、计算和预报,尤其应用在预报方面,提高了预报准确率[1,2,3,4].
引进记忆函数,对制约系统运动的含时间微商项的方程运用内积、分部积分和中值定理后可导得一个差分-积分方程，它能包容含初值的多个往值。求解该差分-积分方程构成了一种新的预报和计算技术，构建和求解系统的差分-积分方程的原理，称为系统自忆性原理。由此导得的数学模型称为自记忆模型。自忆性原理强调系统状态自身前后的承续关系及其演变规律.从而发展出独有的概念和数学方法。系统自忆性原理己成功应用在多个学术领域,尤其在天气预报和气候预测上。自忆性原理将求解微分方程初、边值问题的数值模型与以量测数据为依据的统计模型有机地结合起来，兼有两者的优点。自记忆模型不但在学术上具有鲜明独创性，而且在实用上也达到了高水平。基于运用多时刻量测值的思路提出了一种新差分格式—回溯格式，比传统的差分格式显著提高了计算精度。这些在学术上以及对改进各行各业的预报和计算都有重要价值。凡具有预报和计算问题的科学和工程领域，如物理、信息、管理、经济、社会等，都可应用自忆性原理，若能正确使用这一原理一定能收到好的效果。
在物质和精神世界中存在着大量的界壳现象。如鸡蛋的外壳、地球的大气层、人的衣服、生物膜、国界、黑社会组织等等。又如两个国家间的边界，在这里只有海关允许货物和人员的进出。实际上，多少货物和人员通过海关体现了一个国家或地区是发达或发展中的国家或地区。欧洲的城堡和中国的城墙是被用作防御敌人的入侵，但是城堡和城墙的门却用作货物和人员的交流通道。当然，中国的长城在历史上用来保护汉王朝的。房子是为防风雨、防野獣而盖的，后来又增加了防盗贼的功能，因此只有窄窄的门容许人员、物资出入。
界壳理论是研究系统周界的一般性理论，即研究存在于系统周界中的某些共同规律及其在信息、控制、环境、物理、生物、管理、决策、心理、美学、哲学等领域中的应用[5,6]。该理论的一个基本学术思想是，任何一个实际存在的系统通过界门的能量、物质、信息的输入输出必受其周界的控制，系统状态与周界相互制约；它从一个全新观点来讨论诸如系统平衡、生命生存、种族冲突等不同学科中的问题。
界壳理论的目的是要专门研究如下特性的周界：
1）维护系统的生存与发展,
2）在环境与系统间起交换作用;
称这样的周界为界壳。虽然说“界壳”是一个杜撰的新名词，我们宁肯使用这个词，因为使用“界壳”这个词表明一个新的学科——界壳理论的建立。
本文在扼要叙述动力系统自忆性原理和界壳理论的基础上，把两者结合起来，提出自记忆-界门模型，讨论该模型在物理、哲学、气象和人工智能中的应用.
2自忆性原理及其应用
不失一般性，系统演化的微分方程可写为
(1)
式中x为变量，
参数，r空间,
t时间. 式（1）表达了x局地时间变化与源函数(或场函数,也称空间项)
的关系，F可以包含微分、差分、积分或其他函数。定义记忆函数
，β为r和t的函数.
在希尔伯特空间中定义内积
(f,g)=∫f(ζ)g(ζ)dζ
f，g ∈LPPP2PPP
用此内积对（1）进行变换，假设变量x和ß
连续、可微、可积,
运用微积分中的分部积分和中值定理可导得一个差分-积分方程PPP[5]
(2)
式中
为时刻,p为回溯阶,也即
前的变量和状态场个数,
为在时刻
间的中值,即
.若将x（t）视为预报时刻，则（2）式中第二、第三项代表p+1个时刻的局地往值对x（t）的贡献，称为自忆项;第四项为p+1个状态场F（x，λ，r， t）对x（t）的贡献，称为他效项。（2）强调了系统状态前后时刻间的联系,即系统自身的记忆性,因此称（2）为系统的自忆性方程.
一旦用历史量测数据确定了记忆函数β，就可用（2）来进行模拟或制作预报。称以差分-积分方程（2）为基础构建的模型为自记忆模型，称（2）式中的F（x，λ，r, t）为动力核。称由引入记忆函数把一个微分方程变换为一个差分-积分方程并求解的原理为自忆性原理。
取等间隔采样
是初始时刻，
是一步预报，
是回溯阶。取中值等于前后两个时刻之平均，积分用求和替代,（2）式即变为离散化表达，省写r,（2）式可化为
(3)
式中
为记忆系数,它是由记忆函数组合而成，反映了系统对过去不同时刻的记忆程度，在数学上即不同时刻对
贡献的权重.
有历史量测资料时可用最小二乘、遗传算法、人工神经网络等确定出
.一旦确定了记忆系数, 就可以用(3)式进行对系统的模拟或预报。
(2)式是自记忆模型的基本方程,显然与现有的定量研究系统记忆性的其他途径是完全不同的,它通过记忆函数来考察不同时刻、不同因素对未来系统状态的影响.
(2)与(1)式相比,多了记忆函数β(r,
t)和回溯阶p需被确定,由此可见,求解方程(2)
式比求解(1)式更复杂,通常只能数值地求解.
在(2)式中包涵记忆函数β(r,
t)和回溯阶p,这样就增加了方程(2)的可塑性,也就是通过确定β(r, t)和p
来使得方程(2) 更适合问题本身; 进而将确定β(r,
t)和p变成一个最优化问题.
方程(1)的解为
x(t)=x(t0)+∫F(τ）dτ （ 以上积分从t0到t）
显然,差分-积分方程(2)式与微分方程
(1) 的数值求解显然是很不一样的.
dx/dt=-x+2cost
分别用二阶差商法和自忆回溯格式进行数值积分PPP[7]PPP，结果表明，后者的精度为10PPP-7PPP，前者为10PPP-4PPP。对此方程用灰色模型GM(1,1)进行计算PPP[3]PPP，其绝对值误差精度达10PPP-2PPP,并迅速增大;而自忆回溯格式其精度不超过10PPP-6PPP.
对尚无微分方程描述但有一定采样长度的量测序列的系统,可以反演导出一个微分方程，再对该方程运用自忆性原理,从而发展了一种动态数据建模的新途径PPP[8]PPP.
自忆性原理已被应用于多个方面都取得了好效果，现举如下三例以说明之。
1)大气正压模式是天气预报的一个经典模式,用自忆性原理构造一个自忆回溯格式,
用回溯格式和中央差分格式分别对正压模式进行数值计算，再将计算值与模式的Hauwitz波函数解进行比较。结果表明前者比后者的准确率高出1–2个量级PPP
[9]PPP.
2)陆君安等把自忆性原理应用在水文学的断面流量推算中,分别用马斯京根法和自记忆模型对流量进行演算，两种方法都能相当好地推算下游出流流量,但自记忆模型法比马斯京根法有更高的精度. 自记忆模型的相对误差为1.6%,而马斯京根法的相对误差为3.5%,精度提高了(3.5–1.6)/3.5 =54%.由于马斯京根法本身有高的精度,因此这种提高是很不容易的,显示了自记忆模型改进预报的能力.
3)对流体力学中的平流方程，分别用回溯格式和蛙跃格式,以理想场作为初始场和流场进行计算，结果表明，前者比后者的精度高2-5倍PPP[4]PPP.
在描述扩散、热传导、对流等现象的微分方程中，包含物理量对空间的微商项，这时记忆函数理所当然与空间r有关。当考虑记忆函数不仅是时间的函数，还是空间的显函数时，(2)式可以变换为一个自记忆-界门模型。即在自忆性方程中引进界门思想，使动力系统自忆性原理与界壳论结合起来。在海洋动力学中，海峡就是一个界门，在气象中，峡谷、山口等都起着界门作用。由于人类对自然的干预，如在河流上筑坝，道路上设关卡，于是都变成了自记忆-界门模型描述的问题,
该模型可应用于交通流、水文、细胞膜、以及军事模型等动力学问题。设θBBBiBBB(r)采取时间与空间可分离的乘积模型，有
θBBBiBBB(r)
=θBBBrBBB
θBBBiBBB
则方程(3)变为
自记忆-界门模型虽然不是一个令人起眼的模型，但恰是一种时空观的表达。系统在时间上是不均匀的，这表现在记忆系数随时刻的变化，或者说记忆系数之补遗忘因子的变化。设定回溯阶为p，这是假设，p 时刻以前的系统状态对未来不再有影响。若假设记忆函数随时间呈指数衰减，这时只有当p →∞才对系统未来无影响，只有采取截断的办法才能确定有限的回溯阶.也就是，系统在时间方向上的记忆特性是决定系统发展方向的因素。界门的存在使得系统周界两侧的空间构型发生变化，甚至出现截然相反的空间分布，也就是导至空间对称破缺。时间流逝是不受任何界壁、界门制约的，但它的记忆性影响着系统的发展和变化,即过去和现在规定着未来。在空间上，到处存在形形色色的界壳，只有界门才许可物质、能量、信息流动。这就是说，在哲理上时空是完全不同质的。而自记忆-界门方程正是这种哲理的表达,它不同于从热力学第二定律导出的时空观PPP[10]PPP。应该说，自记忆-界门模型的潜科学意义是很深邃的。
在长江流域有三个有名的夏季炎热的城市，即重庆、武汉和南京，称为三大火炉，实际上都和城市的地形、地貌、植被等有关。我们可以运用自记忆-界门模型来模拟城市及其周围的流场，找出某些地形敏感点，通过开辟通风隧道或人造峡谷，改变流场，达到降温的目的。虽然工程巨大，但在人类改造自然能力日益增大的当今，这已不是天方夜谈，而是可实现的。
可以用自记忆-界门模型审读若干气象理论与实践。例如，一个有经验的预报员懂得，北京大的降雪有迥流天气才会发生。这时，实际上，有三股气流在北京上空汇合，即来自西伯利亚-蒙古的冷空气，来自我国西南的暖湿空气，更重要的是来自黄渤海的迥流，使得冷暖空气在北京上空交绥，缓慢东移，就会造成大降雪。也就是，围绕北京有三个空气通道，三者缺一不可。
自记忆-界门模型可以用在水文计算中，如计算武汉关的长江流量，就与三峡水坝葛洲坝的开启和关闭状态及开闭时间、历时多少等有关。
我们曾探讨过人工神经网络与自记忆模型的联系。在网络环境下的智能计算问题中，就会遇到网络记忆、网络通道等课题，运用自记忆-界门模型来研究就会相得益彰。
参考文献
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