（20）张学文
被我们泛化的分布函数概念来自物理学，复杂程度概念和最复杂原理也来自熵概念和熵原理的泛化.
早在19世纪麦克斯威就得出了分子运动速率分布公式（1）.在统计物理学中还经常见到玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布等这些重要的分布公式.物理学在研究一个个具体问题时得到了这些外型不同的分布公式.如果我们在更高的层次上进行一些综合，那么一个“公因子”，泛化的分布函数概念也就浮现出来了.我们定义的分布函数概念就来自物理学中的一批分布公式的泛化.在泛化时考虑到不同的分布函数有不同的主体（如分子、电子、光子），为不同的主体给一个统一的称呼是必要的，于是就提出广义集合概念.在认识到分布函数是广义集合的伴生物以后，引入这个概念就显得自然又宝贵了.
王彬[19]认为仅谈具体分布不谈分布函数概念就是“只见树木不见森林”.她结合《基础物理》一书的出版，还指出“通过对分布函数、熵与分布函数、最大（信息）熵原理这三个密切相关的问题逐一展开讨论，给出一个较完备自洽的大量粒子系统的课程教学体系”.中国物理教学的这个思路与我们这里的思路是很一致的.
玻尔兹曼的H定理是用分布函数描述的.在量子力学中广泛利用波函数描述状态.波函数的平方就是概率分布函数.而概率分布函数也是分布函数的一种.所以量子力学已经变态地利用了分布函数概念.牛顿力学指出行星围着太阳做椭圆运动，我们也可以用力学公式反算行星在不同位置滞留的时间各有多少.这个问题的新提法符合分布函数模型.所以，在牛顿力学和量子力学中分布函数概念也是有力的思维和表述工具.
热力学第二定律联系着热力学熵S .热力学熵是描述物质宏观状态的一个物理量.统计物理学指出一定物质体系的热力学熵与实现（体现）该宏观状态所对应的微观状态的办法的个数W的对数成正比例.写成公式就是
S=klogW （19）
这里的k是玻尔兹曼常数.这个公式为热力学熵给出了微观解释.对于粒子（个体）个数为N的物质体系，如果每个粒子所可能存在的相空间有r个不同的状态：t1，t2，…，tr ，那么实现n1，n2…，nr个粒子分别处于t1，t2，…，tr 状态的办法数W（实现该结局的方法的个数）应当是（请参考物理学书籍）
（20）
由于N、各个n通常是非常大的数.利用数学中N很大时logN!=NlogN-N关系，所以上面的关系可以变换为
（21）
注意到复杂程度C的定义公式（5），自然得到
S=kC （22）
公式（22）说明热力学熵也与该物质体系中的各个微观粒子（个体）处于不同状态（相格）的复杂程度成正比例.其比例系数就是玻尔兹曼常数.C的具体含义显然是微观粒子处于各个微观状态（相格）的丰富（复杂）程度.
公式（22）说明我们也可以把“熵”解释为物质微观状态的复杂程度（混乱程度、无序程度），即热力学熵是一种特殊的（微观尺度的，以相空间为标志）广义集合的复杂程度.
公式（19）是关于热力学熵的经典的物理说明.公式（22）是从另外一个角度解释“熵”.前者强调它与体现该系统的微观状态的个数（的对数）成正比例，后者强调它与同一时刻的该系统的微观状态丰富程度成正比例.由于每个个体在每一个时刻仅能处于一个微观状态，即便每个微观状态仅占用百万分之一秒，每个方法都实现一次也要非常长的时间（W是个非常大的数）.所以W仅是一个可以计算、帮助我们理解熵的含义的数，而不是一个在物理上可以真正测量的数.用公式（22）解释“熵”比公式（19）要更有物理味道，也更容易理解.我们主张用（22）式解释熵，最好是用“复杂程度”直接代替神秘的“熵”.
既然热力学熵就是一种特殊的复杂程度，那么物理学中对于热力学熵的应用也就是复杂程度概念在物理学中的应用.热力学第二定律有时也称为熵（最大）原理.由于“熵”就是一种复杂程度，热力学第二定律（熵原理）也就是关于物质体系的内部状态的复杂程度应当最大的原理.这样神秘的熵原理就很通俗很自然了.而最复杂原理在物理学中的应用也就是熵原理在物理学中的应用.
黑体辐射能与频率的关系的公式，水汽的饱和气压与温度关系的公式和化学中的质量作用公式都是十分重要的物理学和化学公式.这些外型十分不同的公式都可以从熵最大原理的角度推导出来.这充分说明熵原理是生产公式的强大力量.由于熵最大原理就是最复杂原理，所以这些成就也是最复杂原理的成就.熵原理（最复杂原理）在物理学中的更多的应用事例在这里没有必要多谈了.
我们可以在不同的层次上分析客观事物.热力学熵描述的仅是物质的热力学层次的复杂程度.最复杂原理是复杂度定律中的重要部分，但是复杂度定律中还包括其他的内容，例如不同形态（不同层次）的复杂程度的互相转化问题.它们显然是有待研究的重要问题.另外，我们感到仅分析热力学熵就有局限性.关于宇宙热寂问题的分析显然应当把客观物质的不同层次的复杂程度的总和的演化方向进行总体分析才妥当.
揭露复杂度定律的丰富内容既是组成论的任务也是物理学和宇宙学的任务.
最复杂原理也可以用到社会科学中.斩乱麻的负指数分布对应着标志量的合计值（绳子长度固定）为常数的约束条件.我们可以用类似的约束外推类似的分布：在热力学中，分子的能量分布符合它，气象学中雨量在面积上的分布符合它.如果有100个猴子自由竞争一些花生米，得到不同数量的花生米的猴子的数量也应当符合负指数关系，多数猴子得到很少的花生米而很少数的猴子得到很多花生米.
如果把猴子比做某社会中的个人，把花生米比做社会总财富，我们会类比（允许社会自由竞争）地得到一个社会财富在人群中的分布也应当是多数人很贫穷，极少数人非常富有，而且拥有不同财富的人数服从负指数关系.看来用最复杂原理很容易证明马克思对资本主义的描述！看来组成论进入社会科学也不难，而且是定量的！
我们可以把这样的社会理解为政府对自由竞争不加干涉（政府不强加约束条件）的结果.如果约束条件变了，分布函数的形状也会变了.20世纪50年代中国的平分土地政策就是一种强制的分配土地的办法.每人都有三亩地也对应一种分布函数（概率论中的点分布）.它是政府非常强的约束条件的极端后果.根据最复杂原理，这种复杂程度几乎为零的社会的自发倾向是使财富不均一(熵加大).所以平分土地的结局是很难长期维持下去的.
表7中还列出了Gamma分布的约束.它的分布特点是中产阶级多，贫穷者与富翁都少的社会.它要求的约束条件是两个：财富的代数平均值为常数（对有限财富允许自由竞争）并且社会成员的财富的几何平均值也是常数.政府如果通过对贫穷者的扶助和对富翁的限制使后一个约束得以实现，一个多数人为中产阶级的社会就会出现.
笔者不是社会学者，但相信最复杂原理对理解社会现象、帮助制定合理的约束是有用的.
60年代，有人把熵原理用于频谱分析，形成一套最大熵谱分析技术，熵原理还用于模糊图象的恢复.80年代以来，以杰尼斯（E.T.Jaynes）为首的一批学者每年就最大熵方法的应用召开一次交流会，出一本文集.他们固然突出最大熵方法（技术），但是实际上扩宽了熵原理的应用，甚至解积分方程和偏微分方程问题都是它涉足的领域.文献[20]中有介绍.
最大熵原理的应用就是最复杂原理的应用，这个原理在自然（社会）科学中的应用潜力还远没有为我国科技界认识.
笔者用三个基本概念和一个原理：广义集合、分布函数和复杂程度及最复杂原理初步搭起了一个知识框架----组成论.组成论是分析各种客观事物中广泛存在的内部组成问题的一般模型、概念、方法和原理.它横向研究科学问题，又与物理学、概率论、信息论、复杂性研究有关.作为简要介绍，本文就写到这里.欢迎参考“熵信息复杂性”网站[21]和将要出版的《组成论》.
参考文献
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