∩
=
而来：集合A的补集与集合B的补集之交，等于集合A与集合B的并集之补。(p,H)+H(1,1)乃是在集合G中具有合数性质的a+b元素之并集。命题：每一个＞4的偶数都可以表为两个奇素数之和
作者：胡桢. 09/14/2002.
2002，9公布于潜科学网站
首先，让我们分析一下命题，看看其需要求证的是什么？从命题中可知，其欲求证的是每一个＞4的偶数都可以用两个奇素数来表示，也就是说，从6开始的每一个偶数，直至无穷大，都属于求证之范围。如此，我们也就不能以具体的数值作为考察的对象，必须用符号来表示偶数。换言之，若用符号来表示，代入任意的一个偶数，甚至是无穷大，证明都必须是有效的。通常，我们都是以x为代数的变量，但在哥德巴赫猜想中，有变量尚还不够，因为我们必须知晓对于每一个偶数，哥德巴赫猜想成立与否？因此，在变量的基础上，必须有所定位。将符号定位在某一数值上，但又不失其一般性，因此，本文弃通常所用的变量x不用，而是以M来表示被定位了的偶数。
由于偶数M是被定位的，因此，赋予它以加法关系M=a+b，就有以下的元素：
M=1+(M-1)=2+(M-2)=……=M/2+M/2
共有M/2个a+b元素。归纳这些a+b元素为集合G，显然，哥德巴赫猜想就是要证明，在集合G的M/2个a+b元素中，是否存在着两个奇素数之和？
于是乎，我们就要对集合G中的元素作剖析，看看其中的a+b元素赋予了素数或合数的性质究竟后有哪些组合？因为在加法关系M=a+b中是二个自然数相加，故而，赋予了素数或合数的性质后，有：
素数加素数：p(1,1)；素数加合数：(p,H)；合数加合数：H(1,1)；
共有三种组合之情况。符号p(1,1)、(p,H)、H(1,1)所表示的是加法关系中的a+b元素所处于的状况；p表示素数，H表示合数，故而p(1,1)表示的是两个奇素数之和，将p从括号中提出来，仅是为了适应通常的书写方式；余类推。
在集合G中的a+b元素对于素数或合数的性质而言，只有三种，因此有：
G= p(1,1)+ (p,H)+ H(1,1)
移项，有
p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)
也就是说，在集合G中，欲求两个奇素数之和的元素，可以从集合G中筛掉具有合数性质的a+b元素中获得。顺便说一声，此道理是根据集合论中的摩根定律：
∩
=
而来：集合A的补集与集合B的补集之交，等于集合A与集合B的并集之补。(p,H)+H(1,1)乃是在集合G中具有合数性质的a+b元素之并集。
如此，我们对所取定的M之值求其表为两个奇素数之和，不用再对素数进行考察，只须从集合G中筛掉合数之并集A∪B的计算中，来知晓是否存在p(1,1)的元素。之所以要这样做，是因为素数的出现并无一定的规则，而合数的出现却是有序的，暂且回避一下对不可确定的素数之探索，集中精力研究有一定规则的合数，待知晓了在加法关系中具有合数性质的a+b元素的情况后，再予以否定之。此道理就是通常所说的辩证法中的否定之否定法则。
有摩根定律作为哥德巴赫猜想的完备性条件，使得我们只要对加法关系中的合数进行探索即可。诚然，这种探索也必须要满足对所有的偶数M都适用，显然，是要用代数的方法，才能有效。在这里，有二个古老的公式可以利用：
M=np=(n-m)p+mp和M=nq+r=(n-m)q+mq+r
在这二个公式中，只有当m=1时其中的自然数才为素数，其余的时候乃是合数。而且，这二个公式穷尽了M=a+b中所有具有素约数p或素约数q的自然数，故而，从加法关系M=a+b筛掉由这二个公式所列举的元素，也就将集合G中具有合数性质的并集A∪B给筛掉了。
我们知道，根据唯一分解定理，凡是合数均是由素数的乘积而成，可知，筛掉具有合数性质的a+b元素，只要以一定数量的素数为筛子，将具有这些素因子的a+b元素筛掉，也就完成的筛法。在数论中有这样一条定理：“每一个不大于M的合数都有一个不大于
的素约数”，故而可知，以不大于
的素数为筛子，将具有这些素约数的a+b元素筛掉，也就将加法关系M=a+b中所有具有合数性质的a+b元素筛掉了。
从公式M=np=(n-m)p+mp中可以看到，凡具有素约数p的自然数总是在同一个a+b元素中相加，没有位差。由于具有素约数p的自然数在自然数列中是每隔p个自然数而出现一次，因此，它在加法关系M=a+b中也是每隔p个a+b元素而出现一次。换言之，由公式M=np=(n-m)p+mp所归纳的具有素约数p的a+b元素占M=a+b中的比例为1/p。我们称此为M=a+b的特征。
从公式M=nq+r=(n-m)q+mq+r中可以看到，凡具有素约数q的自然数总是不能在同一个a+b元素中相加，(n-m)q与mq有位差r，且位差r是小于q的。由于具有素约数q的自然数在自然数列中也是每隔q个自然数而出现一次，因此，它在加法关系M=a+b中也就有每隔q个a+b元素而出现二次，一次在a中，一次在b中。换言之，由公式M=nq+r=(n-m)q+mq+r所归纳的具有素约数q的a+b元素占M=a+b中的比例为2/q。
公式M=np=(n-m)p+mp所表述的乃是与M有公约数的一些合数H：(M,H)=d；公式M=nq+r=(n-m)q+mq+r所表述的是与M互素的一些合数H：(M,H)=1。正是由于这样的差别，才造成了在加法关系M=a+b中两个奇素数之和的分布比之自然数列中素数的分布有着更为复杂的现象。但有一点可以肯定，不管是在自然数列中，还是在加法关系中，它们的合数之出现规则都是清晰可见的。合数在加法关系M=a+b中与自然数列中的差别仅仅在于那些非M的素约数q之倍数在a+b元素中有位差，所以，每隔q个a+b元素有二个具有素约数q的元素。
知晓了合数在M=a+b中的分布情况后，接下来就要根据摩根定律求其补集。对于具有特征的素数而言，由于其有出现概率1/p，所以，从加法关系M=a+b中筛掉由公式M=np=(n-m)p+mp所归纳的元素，就有出现概率为1-1/p。对于非特征的素数而言，由于其有出现概率2/q，所以，从加法关系M=a+b中筛掉由公式M=nq+r=(n-m)q+mq+r所归纳的元素，就有出现概率为1-2/q。
与素数p或素数q互素的出现概率1-1/p或1-2/q都是以单独的素数为系数，而不大于
的素数有许多个，也就必须将这些素数结合起来进行论述。我们知道，在概率论中，独立事件的概率之系数是可乘积的。譬如，一个骰子有六面，出现1点的出现概率为1/6；如果有二个骰子，则出现二个都是1点的出现概率为1/36；这就是概率之系数的可乘积性。同样，对于与不大于
的素数互素的出现概率也是可乘积的；简言之，我们只要将与诸素数的互素的出现概率乘积起来，也就获得了与这些素数互素的出现概率。
于是乎，对于与不大于
的素数互素的系数，我们就有如此的数值：
(1-1/p)
(1-2/q)
符号“⊥”表示不整除。如此，对于p(1,1)的个数，我们就可以获得一般之解：
p(1,1)=M/2
(1-1/p)
(1-2/q)
有了这一般之解，我们就可以从约分中获得p(1,1)的可测定的数值。由于在系数中，无论是特征的素数之系数，还是非特征的素数之系数，因式中的分子至多是该素数减去2，我们知道，诸奇素数间的间距是不会小于2的，所以，将后一因式中的分子与前一因式中的分母相约，所获得的数值不小于1；考虑到3-2=1，因此，保留第一个因式1-1/2及最后一个因式中的分母，其余的都予以约分，可以有：
p(1,1)＞M/2*1/2*1/q=M/4q＞M/4
=
/4
当M→∞时，有lim
/4→∞。因此，哥德巴赫猜想为真。
从接触命题到获得一般之解，再计算出p(1,1)＞
/4，其过程是十分简单的，并没有高难度的计算，都是中学课本中所讲述的最基本的东西。哥德巴赫猜想之所以二百多年以来未能获解，问题就在于数论没有认识到摩根定律是求解的完备性条件。尽管数论也知道在解素数的问题要用到容斥原理，但其却是将从自然数列中所获得的素数定理用于加法关系中，不懂得加法关系是由两个自然数所构成的a+b元素，与自然数列中单一的自然数有着质的区别。如果将容斥原理直接应用在加法关系M=a+b上，对a+b元素进行筛选，问题也就变得简单易懂了。因为只要将由公式M=np=(n-m)p+mp和M=nq+r=(n-m)q+mq+r所归纳的a+b元素筛掉，剩下的就是具有p(1,1)性质的元素。问题就是这样的简单。