挑战相对论的数学问题
---形式本体论复杂性初探
郁松 曾富
如果很多人认为，黑洞的存在是爱因斯坦广义相对论最令人着迷的预言，那么美国《物理评论D》最近发表的论文却指出黑洞其实不存在，这类似在挑战相对论；但在这篇最新的研究文章中不说是挑战，而是巧妙说证明该结果的数学公式引入了爱因斯坦的“时间延缓效应”；当然，这算是一种严格的数学方法，这是美国凯斯西储大学的物理学家L.Krauss和同事构建的一个复杂的数学公式。所谓“时间延缓效应”，是指爱因斯坦在广义相对论中类似说，飞向黑洞的宇宙飞船中的乘客会感觉到飞船在加速，而在黑洞外部的观测者看来，飞船的速度却在变慢。而当飞船到达“视界”时，这个速度可以慢到观测者认为飞船似乎会永远停在那里，但永远不会被湮没。时间能够在那个点上冻结下来，这就意味着时间对于黑洞而言是无限的。如果黑洞会不断向外释放物质，质量逐渐减少，那么它们在形成之前就已经蒸发消失了。这就好比是向一个没有底的瓶子里倒水，永远倒不满。Krauss的观点正确吗？如何解读Krauss的时间延缓效应的数学图像？
这使我们立马想到了前苏联科学家科泽辽夫从上世纪50年代到70年代的《实验研究时间》的设想。科泽辽夫实际是“膜物理”研究的先驱，他用的严格的数学方法是从牛顿第三定律中的作用力与反作用力公式出发，提出这可作为时间的方向性或时间箭头用因果的不对称性来标志，也对应有主动力和被动力的区别。即原因和结果在空间上总是分开的，主动力和被动力之间总存在δx不等于零的空间间隔；由原因产生结果，原因和结果在时间上总是分开的，主动力和被动力之间总存在δt不等于零的时间间隔。由于原因和结果的时空叠置是不可能的，δx、δt都很小，为防止出现因果倒置，在因果交界处δx、δt是无穷小量但不等于零。假设δx/δt＝G
，G就是一个不同于光速C的普适宇宙常数，而且是一个有限的量。但在计算整个因果链时，可以认为δx、δt等于零而原因和结果被“空点”所连接。原因变为结果则要克服这些“空点”，G有速度量纲，它代表原因转变为结果的速度。这种转变发生在“空点”处，与物体的性质毫无关系，因此G应被看作是一个宇宙常数并能显示出世界的时间箭头，同时可以通过旋转球体的物理实验来测量时间，以及对它们的效应的审查，而理解时间可以作为能源。例如，地球由于赤道上和高纬度地区各点的线速度U不同，U在赤道大于南北纬度，将旋转球体沿赤道切片，科泽辽夫认为各片之间U的差异，也就使各片的时间进程G有在各片之间产生应力的表现，它们成对出现，不改变物体的质心但改变物体的能量，从而时间进程G可以作为能源对外作功。
科学研究是一种有两类客观限制的技术活动：一类是做实验的限制，这是解读自然，类似读母语文本，一见便明白，我们称为“实验形式逻辑方法”。一类是做数学的限制，这是解读形象，我们称为“数理形式本体论”，这类似读外语文本，先要翻译成母语文本。有的外语一见我们能懂，如初等数学、高等数学，因为学过。有的外语一见我们能不懂，要靠别人翻译，如搞哲学研究的说爱因斯坦的广义相对论是讲的时空弯曲，就是靠翻译说的话，并不是爱因斯坦的广义相对论数学方程的直接表达。实际，广义相对论数学方程用的是张量数学，使用了分属于里奇张量和韦尔张量的两组类型。里奇张量指当球面围绕着物体（此处为星球）时，就有一个纯粹向内的加速。这类似对称的向心力，是类似球面庞加莱猜想的整体的收缩或扩张。而韦尔张量类似星球的潮汐效应，是一种对称破缺中的双箭头相对加速度，是类似弦线庞加莱猜想的拉长和拉扁（弯）。所以韦尔矢量可对应牛顿万有引力数学方程的引力矢量。
牛顿力学数学方程用的矢量数学，比张量数学要初等一些，也单纯、直达一些。其次，广义相对论数学方程这个“外语文本”类似长篇小说不是短外语文本，翻译成母语文本有“简本”和“全本”之分；而且即使是“全本”，也还有准确无误和不准确之分。爱因斯坦是物理学不是数学家，所以即使是他自己写的广义相对论数学方程，解读其物理形象也出现过错误，并且也只拿出了少许几个篇章的“简本”解读，如阐明的时空弯曲的概念。近90多年来物理学们和数学家们，为了拿出“全本”的正确形象解读，前赴后继进行了不懈努力。
例如，1915年当爱因斯坦的引力理论以一个高等数学方程的形式给出时，在同一年，德国天文学家史瓦西把天体的形状取为最简单的球形，于12月获得了这个方程的解。该方程的韦尔张量对应牛顿万有引力方程的矢量，可知在1795年著名的法国数学家和天文学家拉普拉斯，就根据牛顿万有引力方程计算，如果有一颗星球，密度与地球相同，但是直径比太阳大250倍，那么在这颗星球的表面，引力将大得使它所发出的光也不能离开它，因而从外面根本看不到它；而在此之前12年，英国科学家米歇尔也得出过类似结论。即黑洞是物理学上说的一个特定的概念。广义相对论方程中的韦尔张量有此特征，其实广义相对论方程中的里奇张量球面整体收缩或扩张也有此特征，按照史瓦西的解，如果把一个天体的质量全部压缩到某一半径范围里，它周围的空间就会极度弯曲，使得引力强大到如拉普拉斯所说，任何物质和辐射都逃不出来。后来的人们把这一半径称为史瓦西半径。按照史瓦西的解，在史瓦西半径范围内，空间和时间都丧失了原有的特征，所有用于测量距离和时间的规则都失效了，时间趋于无限，而距离变为0。简单说来，黑洞就是空间中的一个点，它的万有引力趋于无限大。在距离黑洞中心一定范围之内，它的引力大得连光都无法逃脱，这个范围就是所谓的“视界”，穿过这个边界,正常的时空概念不再连续。美国物理学家惠勒是最早提出“黑洞”这个词的人，1967年也是他最早提出黑洞视界概念，以代表空间和时间的边界(或者说边缘)来包容史瓦西半径这个概念。
惠勒还第一个提出了量子真空涨落这个概念。其实，真空涨落与广义相对论的里奇张量也有联系。以后霍金把这两者发展为另一个黑洞的视界——绝对视界。霍金提出，量子物质能够以某种粒子-反粒子对的方式逃出黑洞，即有一定的随机几率能够瞬间以实物形式“跨”于“视界”之上——其中一个坠入黑洞，另一个则将能够自由。这就是著名的“霍金辐射”。这表明黑洞并非只进不出，它可以缓慢地释放出一些物质。
1916年还有人求解爱因斯坦广义相对论场方程，发现所谓空间捷径就是虫洞有两个洞口，从外面看，相距极其遥远，而洞中超空间的隧道却极短，甚至只有几厘米。然而20世纪50年代，惠勒等人研究表明：虫洞从打开到关闭到消失，时间极短，变化莫测，根本无法把握。
总之，从广义相对论引力场方程求得史瓦西真空解开始，可知广义相对论球对称黑洞的内部有一个奇点，转动黑洞的内部有一个奇环，奇点和奇环的存在和坐标选择无关，反映了时空的内禀性质，是时空的的本性奇点和奇环，即数理形式本体论的本性就是球量子和环量子两种命题形式或形象。所以发展到20世纪80年代的超弦理论，从弦论方程与相对论方程联立求解重力可知，弦论方程与爱因斯坦的广义相对论方程是等价的。这就是根据弦论方程的环量子模型，一个个环量子耦合组成弦链；弦链很细小类似弦线，如果质子、中子、电子等基本粒子以及到星球的“里奇张量”或“量子涨落（真空涨落）”由弦组成，其周围就如有飞散分布着不同组合的弦线。以此来构思视界的非常蓬松的弦线物理图像“重力场”，其大量质点集合所成的“弦球”，亦可称为“弦星”或“葫芦吊”。以此计算两个弦球的重力场，就既有韦尔张量对应的类似牛顿引力方程具有的性质，又有里奇张量指的球面围绕着物体的向内加速，类似对飞散的弦线的压抑作用。因为韦尔张量指的双箭头相对加速度矢量，类似“葫芦吊”的弦链集中的拖拽作用。所以韦尔张量与里奇张量结合的效果图像，有相似爱因斯坦的时空弯曲解释，也有相似惠勒的量子真空涨落解释。
现在再返回来看科泽辽夫的实验研究时间，科泽辽夫的研究是不成功的，而2006年被授予诺贝尔物理学奖的马瑟和斯穆特的实验研究时间，是精确测量出宇宙微波背景辐射之波长分布的黑体谱，从而发现了宇宙微波背景辐射在不同方向上有着极其微小的温度差异或各向异性，以支持广义相对论推出的宇宙起源于大爆炸理论而得以成功。从广义相对论反观科泽辽夫用的数学，牛顿第三定律的作用力和反作用力是在一条直线上，只属于韦尔张量类型的矢量，科泽辽夫认为其主动力和被动力或原因和结果之间，存在“空点”，或存在δx不等于零的空间间隔，这类似一种“膜”，它可以是点平面，也可以是点抛物曲面或点二维双曲面。这是极有意思的创新。但牛顿第三定律通常的理解是原因和结果同时发生，不存在δt不等于零，而有δt＝0。科泽辽夫却认为，在量子力学中并没有如同牛顿力学中那样的同时性，因而δt不等于零，系统中微观粒子的相互作用导致过去和将来的不同。如何调和这种矛盾，费曼在“空点”有时间为负的设想，这实际是一种“点内空间”的想法。从“点内空间”看，这实际类似庞加莱设计的一种有限而无界的圆形宇宙模型，其支配空间的法则有许多有趣的性质，如该模型中的距离如果δx并不是固定不变的，从圆形的“点内空间”看上去显然是有界的，δt＝0；但它们与“点内空间”的点到点内空间”的圆心的距离有关：离圆心越远，该空间中点的距离收缩得就越多，当你离开圆心时，你走得越远，你的脚步就越短，当你走向“无穷远处”时，你越靠近它，似乎越像在倒退，但你并没有意识到这是不是由于你的脚步越来越短的缘故，因为你自己也在变得越来越小，你所携带的测量东西的直尺也是如此。这实际是一种微观的“时间延缓效应”。
反过来从“点内空间”看作用力和反作用力，或主动力和被动力，如果把作用力和反作用力或主动力和被动力也看成是一种“空间”的东西，那么它们也被左右的“空点”这种“点内空间”挤压成了一种“膜”，即作用力和反作用力或主动力和被动力也在一种“膜”上，那么原因变为结果要克服这些“空点”，只有一种办法，就是作用力或主动力的矢量是沿着覆盖在“空点”这种圆形“点内空间”球外的“膜”传播。但这实际等于说牛顿第三定律也存在类似广义相对论的里奇张量。这是非常重要的，也是一个十分有意义的结果。但科泽辽夫没有想到这一点，却把他对牛顿第三定律的韦尔张量发现直接拿到旋转球体上作物理实验的时间测量，这实际是作里奇张量的计算：从旋转球体沿赤道切片，与赤道上和高纬度地区各点的线速度U不同，来求时间可以作为能源对外作功的效应，这是犯了把牛顿力学的韦尔张量当作广义相对论的里奇张量来运用的数学错误。
懂得了科泽辽夫的微观“时间延缓效应”问题，现在来看美国物理学家Krauss的宏观“时间延缓效应”问题，由于他们直接面对的是爱因斯坦广义相对论方程，不存在犯科泽辽夫把韦尔张量当作里奇张量运用的数学错误，但Krauss也没有把宏观“时间延缓效应”当作宇宙“膜”来看待。如果说他们构建的数学公式能够证明黑洞并不存在有意义的话，充其量是解决了爱因斯坦广义相对论方程的一个形式逻辑问题：即宇宙“膜”上并不存在黑洞。这类似“说好话中没有坏话，说坏话中没有好话”，解决的是一个语言形式逻辑的悖论问题；在宇宙“膜”外，黑洞仍然是存在的。
爱因斯坦的广义相对论和黑洞问题，是一个形式本体论问题，但通过几十年的国际合作研究，它们已经在很多方面向科学实验和观察靠近。所谓没有人真正见过黑洞、黑洞可能是由能够产生巨大引力的特大质量恒星遗骸引起的类似效果、黑洞是由“暗能量”组成的巨大星体、目前为止没有人真正探测到
“霍金辐射”和找到黑洞蒸发的证据等言论，虽然是对的，但也只能说明黑洞是属于形式本体论问题。而宇宙“膜”上并不存在黑洞是个形式逻辑问题，如果宇宙“膜”外黑洞不存在，目前的观测还没有找到任何能够支持这一观点的事实证据。相反，宇宙“膜”外黑洞存在，却有很多支持这一观点的事实证据。
例如，一支由天体物理中心（CfA）麦克林托克和纳拉亚恩领导的国际研究小组，其成员包括哈佛大学、麻省理工学院、加利福尼亚大学以及德国马普天体物理学研究院的科学家，联合研发了一种测量旋转的技术，研究小组使用美国宇航局罗西X射线时变探测器传回的卫星数据来确定黑洞旋转速度，对一个以每秒950多次的速度飞速旋转的恒星质量黑洞进行了测量，发现它旋转的速度已超过所预计的速度范围。这项技术是基于相对论的一个关键的预示，即气体只附着于从黑洞发射出的存在于事件穹界外的特定辐射光线范围内。临界的辐射光线取决于黑洞的旋转，所以测量这部分辐射光线就可对黑洞的旋转速度提供直接的预测。麦克林托克称，他们现在已精确掌握了三个黑洞的旋转速率，最令人兴奋的是微类星球体GRS1915+105的测量结果，它的旋转速度达到了理论最高限度的82%－100%。这一结果为解释黑洞的喷射物是怎样产生的提供了重要暗示，它有助于模拟可能的伽马射线爆炸源以及引力波的探测。
天文学家如此关注黑洞旋转的原因主要在于除了黑洞的质量及其旋转速度外，天文科学家对黑洞的知之甚少。当黑洞旋转时，黑洞的引力强得可以将其周围的太空吸入。旋转的黑洞的边缘称为事件穹界，凡越过事件穹界的物体都会被吸入黑洞。他们所测量黑洞的旋转速率是时空旋转的速率，或是物体恰巧在黑洞的事件穹界上，被吸入黑洞时的速率。GRS1915高速黑洞是最大的20X射线二元黑洞，就目前所知，它的质量约为太阳的14倍。它能以接近光速的速度向外喷射物质气流，并快速改变其X射线散射的形式。在过去的几十年里，科学家发现许多黑洞均存在X射线二元体系。X射线二元是一种两个物体相互绕轨运行系统，气体从一颗恒星转移至另一颗恒星或黑洞。研究小组利用黑洞吸积盘的X射线频谱来确定其旋转速度。