解析“商集”竟然可导致方法论的重要突破

（其中“单标志集合”的组成分析是一个关键步骤）

邹晓辉 0756-5505041 qhkjy@yahoo.com.cn  

引言

昨晚在回顾《集合与映射》（欧阳光中 编1978年 人民教育出版社）一书时忽然发现：其中介绍“集合”（第1-3页）、“商集”（第23-24页）和介绍“全序集”（第34-35页）的部分就涉及了我在“集合的分类”（《潜科学》第50期）一文中所说的“杂多集合、标志集合、分层集合、单一集合”的相关例子（但是没有像我这样做系统的分析和分类）。

正文

1.《集合与映射》介绍“集合”（第1-3页）时所说的A1,A2,A3,A4几个例子，其实都是“杂多集合”的简单例子。

至于（日常生活中的）“杂多集合”如何被简化成为（数学上的）“单一集合”的详细过程或中间环节，至今没有其他学者详细研究或论述过。

数学家们仅以“集合A={x| ...}是由满足条件‘...’的那些x所组成的”（《集合与映射》第3页）这样的描述而一带而过。我想：这是由于数学抽象的需要而通常不必要考虑的问题。因此，“杂多集合”与“单一集合”之间的“中间环节”（如：“集合的分类”一文所说的“标志集合”和“分层集合”的实际例子）尽管比比皆是、唾手可得，但是，至今却几乎没有被其他学者系统地研究或论述过。《组成论》作者和《融智学》作者是两个例外。

2. 我认为《集合与映射》介绍“商集”（第23-24页）时所说的整个“L14，L15，L16，……”集合的例子，其实就是“标志集合”的简单例子（即：单标志集合）。其中的“L14”或“L15”或“L16”或……等子集，其实可以说：分别都是“单一集合”的简单例子。

张老《组成论》中所说的“广义集合”其实就是“标志集合”（而且主要是：单标志集合）的许多例子。我不知道张老是否注意到过“商集”的这个情况？

3. 我可以肯定：《集合与映射》介绍“全序集”（第34-35页）时所说的“例2：26个英文字母所组成的集合”就是我在《融智学原创论文集》相关文章中所说的“子全域”的一个典型例子；“例3：英文单词所组成的集合”则是我在《融智学原创论文集》相关文章中所说的“超子域”的一个典型例子。

结语

综上所述，可以说明这样几个问题：日常生活中的“集合”是“杂多集合”。数学上的（普通）“集合”是“单一集合”。欧阳光中《集合与映射》介绍的“商集”，实际上就是“标志集合”。新疆张学文《组成论》中所说的“广义集合”（无论叫什么），虽然就是“商集”，但是，张老对“个体”和“标志”的区分，这是具有决定意义的一个关键步骤[1]。珠海邹晓辉《融智学》中所说的“子全域”是“单一集合”，“超子域”是“标志集合”，而“超子域”的“进阶层式”则是“分层集合”。珠海邹晓辉“集合的分类“（《潜科学》第50期）一文对“标志集合”中的“单标志集合”的深入分析，不仅提炼出了“单一集合”和“分层集合”，而且，还贯通了“杂多集合、标志集合、分层集合、单一集合”的集合分类体系（基本框架）。

如果说“单一集合”是“还原论”的科学基础，“杂多集合” 是“整体论”的现实基础，那么，“标志集合”和“分层集合”则是“（各门学科及其知识可做到）各就各位论”的科学基础——“选域、测序、定位”的科学方法。这是否可以说是方法论的一个重要突破呢？

参考文献

1、  欧阳光中《集合与映射》[M]人民教育出版社1978年

2、  张学文《组成论》中国科学技术大学出版社2003，44-56页，246-252页[M]

3、  邹晓辉《融智学原创论文集》[C] 《潜科学（前沿科学学术期刊）》2005连载[J]

4、  邹晓辉“集合的分类”[J]《潜科学（前沿科学学术期刊）》第50期2005