广义集合事例1

上一节说明生活中处处都有广义集合和分布函数问题。但是我们无意让生活中的每个问题都在数学高度上做过多的分析。本节要列举近100个比较专业的问题。这些问题遍布很多学科。它们都涉及某个广义集合，而每个明确的广义集合都需要知道它对应的分布函数。这个分布函数具体回答：不同的某某某各有多少。而话也可以反过来说：凡是回答了这种模式的问题都得到了一个具体的分布函数。一旦分布函数问题明确了，它对应的广义集合也自然明朗了。所以下面的例子都是以提清楚一个分布函数问题（而不是给出这个函数的具体数据）作为认识一个广义集合的初步终点的。

我们接触大量的社会现象。各国政府也公布了大量数字。这些数字指明了社会的某些具体事物，这也就是我们讲的广义集合。既然是广义集合它就可以综合出函数关系（分布函数）来，这可能是很多人始料未及的。世界上是人口多的国家多还是人口少的国家多，你会说是人口少的国家多。在没有广义集合和分布函数概念之前这些知识可能停留在一堆凌乱数字的水平上。实际上这里已经包含了两组变数--人口数和国家个数，一个分布函数概念已经呼之欲出了。一旦有了分布函数的概念，就可以说我们整个地球上的不同人口数与对应的国家数之间存在着函数关系。

在表4·1中选取一些比较熟悉的问题（例如人口、国家面积、人均收入、生产力、自然灾害…），并且把它们概括为一个分布函数。对于每个函数究竟是什么形状（什么样的公式形式，什么样的曲线图）的问题在每门学科种固然很重要，但是在这里仅是第二位的问题。这一节的核心是认识社会上不少问题可以归结为一个广义集合的分布函数问题（个别例子与第三章有重复）。

广义集合	个体名称	标志名称	分布函数要说明的问题
地球上的国家	每个国家	国家的人口总量	不同人口的国家各有多少
地球上的国家	每个国家	国家占的面积	不同国土面积的国家各有多少
地球上的国家	每个国家	人均年生产值	不同人均年生产值的国家各有多少
中国人口	每个中国人	每年的经济收入	不同经济收入的人各有多少
中国家庭	每个家庭	家庭的人口数	不同家庭人口的家庭各有多少家
中国家庭	每个家庭	家庭财产	不同财产的家庭各有多少家
中国家庭	每个家庭	家庭居住面积	不同居住面积的家庭各有多少家
中国的县	每个县分	每个县每年的税收	不同税收的县各有多少
城市的住宅	每一个房间	房间的楼层高度	不同楼层高度的房间各有多少
每年的自然灾害	每项自然灾害	经济损失	不同经济损失的灾害各有多少（次）

习题：自己找一个例子填入表的空白行。想想这个分布函数的形状是否已经知道了，能从数据中求出这个分布更好。

在这个表里自变量（标志值）大都是连续变量。可是家庭的人口这个例子里的人口实际上是个不连续的变量（不可能有例如3.7个人）即它们之间没有之间档次。这种不连续类型的实例在很多领域都有。

过去的工农业生产情况大都用数字表示，而很少用函数表示。表4·2中列出了一些工农业生产问题则都是可以用分布函数来表示问题的。例如要改造低产田，这首先要知道中国的高产田和低产田各有多少。这是个典型的分布函数问题。熟悉了分布函数概念的读者可以仿着这里的思路再找出很多类似的问题，并且也表示成广义集合的分布函数。

广义集合	个体名称	标志名称	分布函数要说明的问题
中国的农田	每亩农田	每年每亩农田的产值	不同年产值的农田各有多少（公顷）
中国的农田	每亩农田	每年每亩农田的投入资金	不同投资的农田各有多少（公顷）
中国的农田	每个独立经营者	每个经营者占有的土地面积	占有不同面积的经营者各有多少
中国的小麦田	每亩地里的小麦	每年每亩的小麦产量	不同小麦产量的农田各有多少（亩）
中国的水库	每个水库	库容（立方米）	不同库容的水库各有多少
中国的国营工厂	每个国营工厂	每个工厂的职工人数	不同职工人数的工厂的数量
化工产品	每种化工产品	每种化工产品	不同化工产品的年产量
一个印刷厂一年的订货	每一笔订货合同	每一笔合同的金额	不同金额的合同各有多少（份）

习题：自己找一个例子填入表的空白行。想想这个分布函数的形状是否已经知道个大概了，能从数据中求出这个分布更好。