§2.5
初步说明 2.5.1个体的个数 广义集合中既然强调了个体的个数。广义集合内的个体个数就是正整数。如果研究的是有限的客观事物组成的广义集合，那么它包含的个体的总个数N应当是个有限值（不是无限大）。即我们通常把问题看作离散问题（数字化）。以后常用N表示广义集合内的个体总量。 2.5.2标志值 标志的值称为标志值，也可以把标志统称为标志变量而把标志值看成是变量的取值。标志可以是有单位（量刚）的数值变量例如摄氏温度、长度米等连续变量（在概率论中称为随机变量）也可以是不能直接用数表示的字符串（计算机编程语言）变量，如在人的血型的标志仅取离散的A，B，O，AB 这四个（血型）标志值就是。 如果一个广义集合的标志是有量刚的数值变量，那么广义集合内的所有的个体的量刚和单位应当是相同的。即不能一个个体是例如个体（学生）的身高1.6米，而另一个是个体（学生）的体重36千克；单位相同就是不能一个个体例如用米为长度单位，另一个个体以英尺为其单位。 如果一个广义集合的标志仅能用字符（字符串）表示时没有上面这些约束，但是它要求一个广义集合内的各个个体同“种”而标志值不同“属”。这里的“种”和“属”是借用生物分类中的语言，种的地位高，而属则低一级（在电脑语言中“种”类似于目录而“属”类似于子目录）。它们的含义是一个广义集合内的所有个体要同“种”而各个不同的标志值表示的是不同的“属”。例如把很多个水果看成一个广义集合时，每个个体都是“水果”（同种），而标志值仅可能是 “苹果”或者“桃子”等等这些水果的“属”（不同类别）。 对于数值变量还有连续与离散之分。数学中已经有了一些离散变量与连续变量互相变换的技术，在必要时也都可以利用。但是概念介绍以离散变量为主线。另外，标志值显然可以是标量也可以是矢量。例如全校不同身高的学生构成一个广义集合，而全学校的不同身高和体重的学生也可以同时构成一个广义集合。这里的标志值要同时用身高和体重两个数值描述它。
我们在数学里习惯于面对数量，常常用例如 x 表示一个未知数。但是离散数学和电脑的出现突出了逻辑学的地位。于是变量的概念已经被扩大了。在电脑中例如BASIC语言中的我们用 x 表示一个未知数（变量），但是也用 X$ 表示一个字符串。它是一个目前不一定知道的符号，而不是数字。但是电脑中统称为变量。广义集合中的标志值就是这种广义变量。字符串是它的基本形态（对应集合概念中的元素），即便它是数字，它也多是有单位的，而且应当统一地看成是含有数字的字符串。在介绍到广义集合的运算时这些问题会看得更明白一些。 2.5.3层次性广义集合研究客观事物，但是该事物中的个体是什么就根据你关注的问题的层次（侧面）而定。研究全校学生的身高问题时以一个学生为个体恰好。研究一堆矿石的化学成分，以每种化学成分的分子个数（或者摩尔数）为个体就恰好。而此时不必分析它有多少个电子、中子和质子。恰当选定什么是个体体现了你是否对事物有了合适的观点，也体现了事物本身的层次性。有人会说究竟分析哪个层次由人决定，这岂不是失去了客观标准？我们说①现代物质科学的分工（分科）都是这么做的，我们这么做当然可以。②一切观察分析都有相对性。要在一次研究中概括全部的侧面几乎是不可能的也常常是不必要的。
2.5.4名称和其他广义集合是把集合概念中的元素概念一分为二而形成的。元素概念中本体性的部分被称为个体，元素概念中外观性的部分被称为标志。我们这种称谓在语义上是比较妥切的，但是它们把集合论中的惯用的元素一词给扔掉了。这可能使人们感到不便。如何处理名称问题也是要大家商量研究的。
把可以同时描述事物的性质差别（标志值）和数量多少的这个总体称为广义集合是我们的建议。大家也可以提出其他更妥当的名称。例如某某集合，或不含集合两个字。
集合可以对客观事物做某种划分，这相当于列出了一个一维的轴。广义集合既用标志值把各个个体分了类，又给出不同标志值的个体各有多少。这相当于列出了两维（多维）的一个面（多维空间）。 2.5.5符号和规则集合有一套符号表示方法和运算规则；广义集合是否也有？对这些问题的答案都是肯定的。但它们在第六章讨论。
§2.6
小结 为描述一个集体、总体、系统、集合内有那些不同的事物，数学家提出了集合概念。它的不足之处是无力描述同类事物的数量多少。在明确了个体概念（强调每个个体地位相同）和每个个体都有一个标志值的基础上我们引入了表述能力更强的新概念，即广义集合。集合概念过去主要用于数学领域。描述能力更强的广义集合概念则开始迈入各个自然和社会科学学科。它为研究客观事物提供了通用的新概念。本书后面会随着讨论的深入看到它在各个领域的例子。下一章介绍广义集合必然伴有的一个函数，我们称它为分布函数。