第二十章物理学(初稿)


 张学文

2002年10月公布于熵、信息、复杂性网站

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§20.3.物理学中的复杂度定律

20.3.1熵(最大)原理

物理学在19世纪中期就从热力学角度揭示了关于熵的规律,热力学第二定理,熵增加原理、熵原理、熵最大原理都是对它的称谓。这个原理固然由于创立者(克劳修斯)引申出的宇宙要“热寂”的推论而争论不休,但是由这个原理而推导出来的很多重要规律确实在科技领域起着重要作用。

在高山上气压低,水不到100℃就沸点了。这说明沸点与压力有关。在热学中就有一个克拉贝珀龙方程,它给出了沸点与压力的定量关系。这个公式不仅可以从具体实验中得到,也可以利用熵原理而推导出来。

AB两种(几种)气体进行化学反应可以生成另外两种(几种)气体CD。人们希望生成物C的数量尽量的大,但是实际的化学反应也可以有反方向的化学反应(由CD生成AB)。正反应与逆反应应当进行到程度就平衡了?人们发现这与参加反应的化学物质的浓度等因素有关。从实验上归纳出来的关于反应物的浓度的规律称为质量作用定律。对化学工厂这个公式就十分重要。

如何从理论上说明这个一般规律?科学家利用熵原理可以推导出这个重要公式。

在第一节提到了麦克斯威-波耳兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布。在推导它们的分布函数时经常利用微观状态的个数W达到了最大值这样一个条件。而这个条件是与熵最大等价的。所以这些分布函数(公式)都是可以借助熵原理而得到的(尽管在一些场合并没有正面指出)。

我们已经看到外型十分不同的公式都可以依靠熵原理而推导出来,这使我们对推导这些公式的科学家起敬,也使我们对这个熵原理的威力十分佩服。难怪有人把熵原理看作“公式”的“培养基”。

应当说一句:能够推导出上述公式的科学家的地位一般比诺贝尔获奖者还要高。我们敬佩他们的贡献,但是我们不想提倡迷信。我们认为利用熵原理还可以在很多领域推导出更多的公式。为了推进这个工作,为了让一般的科技工作者也可以一试身手,我们认为应当让熵原理通俗化,组成论的提出就是我们在这个方向的一种努力。

确实,很多科学家(工程师)可以很好地利用牛顿力学原理推导公式,如果可以利用熵原理推导公式的科学家(工程师)也很多,估计我们会在科技领域迎来另外一个丰收季节。反之一些人不去宣扬热力学第二定律的丰富应用成果,而在宇宙热寂问题上讨论不休,这影响了熵原理的声誉,也浪费了自己的时间。

在第二篇已经说明熵原理就是最复杂原理在物理学中的表现。所以熵原理的各种应用成就也可以归入最复杂原理的名义下。

我们建议把物理学中的熵原理改称为最复杂原理

20.3.2复杂度定律

物理学研究的是不以人的意志为转移的客观事物。前面已经看到物理学中存在很多种分布函数和它们对应的复杂程度,这些客观事物的复杂程度自然具有客观的规律。基于客观事物的颗粒性(可以分成若干个地位相同的个体)和随机性(概率公理有效),我们得到了最复杂原理(熵原理)。但是,我们还可以追问:难道关于客观事物的复杂程度仅有这一个定律,而不再有其他的规律吗?

例如对于图20.1的例子,物理学过去很好地分析了热量在长棒上的传导,当长棒的各处的温度都相同了以后,可以计算这些温度的变化引起的热力学熵的加大。

但是,当我们看到宏观温度场还对应着另外一个客观的物理量,而且也称为复杂程度以后,我们自然会问在上述的物理过程中这个新的物理量--复杂程度是如何变化的。

根据第七章的讨论,当各处的温度都相同以后宏观的温度场对应的复杂程度既减少为零。于是我们看到热力学熵增加的同时,其另外一种复杂程度在减少:不同形体的复杂程度在互相转化!

看来,如何归纳各种(物理的或者非物理的)过程中的不同类型的复杂程度的一般变化规律是一个过去被忽略了的问题。这显然也是一个很大的新的研究领域。

化学研究物质形态的变化,也发现在化学变化中其总质量是不变化的(质量守恒定律)。19世纪的物理学研究能量形态的变化,也发现不同形态的能量变化中其总能量是不变化的(能量守恒定律)。

21世纪的科学应当研究物质的复杂程度概念和复杂程度的变化,我们也应当发现物质的不同形态的复杂程度在变化中其总的复杂程度的变化规律

能量守恒定律为什么到了19世纪才发现能量守恒定律?这首先与什么是能量概念以及在运动学、热学、电学领域如何度量能量有关。没有科学的概念和度量它的科学方法就没有定量的能量定律。

与此对应,我们要确立复杂程度概念在科学中的地位,第一步是明确概念,余下的问题就是科学地度量它。在这个基础上引出复杂度定律已经接近水到渠成,这也类似已经明确了电压、电阻、电位概念以后欧姆定律的发现接近水到渠成。

我们可以说牛顿首先发现了引力的万有性:一切具有质量的物质普遍具有对其他具有质量的物质的吸引力;然后才是牛顿发现了万有引力的数学公式。提出万有引力概念着重体现了牛顿的创造性天才;得到万有引力公式着重体现了牛顿的技术才能。

组成论借助信息熵概念提出了物质的复杂程度概念,也就是提出复杂性是一切物质万有的,无一例外的。在第十三章对此已经讨论了很多,这里不必过多地赘述。

承认引力的万有性(物质普遍具有),再推出万有引力公式是顺水推舟,承认复杂性是物质普遍具有的物理量,再追求关于物质的复杂程度的变化规律也是顺水推舟。在第十四章我们借助“复杂程度与质量、能量的类似性,着重讨论了一定的物质的不同形态的复杂程度的互相转化问题。提出了信息在变换中不可增殖、自然界存在着复杂程度转化和守恒定律的论点”。读者可以参考那里的讨论。

笔者认为待发现的复杂度定律应当属于物理学,因为它是关于物质的基本规律。

笔者关于复杂度定律的看法仅是初步认识。如果大家承认复杂性是物质的必然属性(万物都具有有限的复杂性)、有限的物质必然存在有限的复杂性,我认为这已经是很大的进步了。在此基础上,人们容易承认物质的复杂程度的守恒性和不同性质的复杂程度的互相转化规律。从这个新角度看,物理学对熵原理的研究是认识复杂度定律的序曲。

 §20.4.热力学第二定律是经验性的规律吗?

物理学的基本规律应当是直接来自实验的经验性的规律。它的正确与否直接来自实际的检验,而不依靠任何其他规律的数学和逻辑推演。例如质量守恒和能量守恒规律就是这样。热力学第二定律(熵原理)有时用“热自发从高温流向低温”来表述,这种表述体现了物理原理的实践品格。

当我们强调热力学第二定律(熵原理)是最复杂原理的特例时,我们还需要 “热自发从高温流向低温”这种经验事实吗?显然,这时已经可以不依靠这个过去认为非常重要的事实了。这里,我们不是否定这个经验事实,而且强调这个原理可以从最复杂原理配合适当的条件,而推证出来。在新的思路下,实际上概率公理的地位提高了,“热自发从高温流向低温”的经验性的事实的地位降低了。

可以说热力学第二定律不再是基本的经验性定律了。但是这并不影响物理学中与之有关的任何结果,而仅是改变了理解它的思路。在新的思路中概率公理显示了基础的理论地位。

§20.5.概率公理是物理学定律吗?

依照上面的分析概率公理似乎取代了热力学第二定律,成为一个基础性的规律。于是人们会问:这里提出的概率公理究竟是数学原理还是物理学原理?

概率公理是说:一次随机抽样中概率最高的事件是最容易出现(遇到)的事件。笔者的初步看法是:尽管我们为它取了一个数学味道很浓的名字,概率公理,但是它有“实验”的品格。它与物理学的距离要比数学近。这体现在概率公理的表述中含有随机性抽样这些词。而“抽样”一词具有物理学(实验)品格。

确实,人们经常把一个抽样实验看作是没有物理学内容的实验,但是我们也可以把抽样实验看作有物理学要求的。这个要求就是在实验过程中,被实验的物体必须保持原状,不得有物理变化。如果实验物体(如一枚硬币)从固体变成了气体或者从偏平的硬币变成球体,那么我们关于抽样结局的概率规律也就无从谈起了。

过去我们理解的很多物理学定律都是关于物质的运动或者变化的规律。抽样实验中隐含了物质保持其原有形状、性质的要求。对于这种静止的、不变化的条件下的物体的概率规律,我们也可以看作是关于物质的最初级的规律。我们是否可以称它为物理学第0定律?--物质没有变化时的有关规律。

一个物体从30米的空中自由降落到土地上

如果物体是一个质点,我们研究它的速度与距离的关系,这是物理学问题。
如果物体是一个铅球,我们研究它形成的土坑有多大,这也是物理学问题。
如果物体是一枚硬币,我们研究它那一面向上,这难道不是一个物理问题?

最后一个问题联系着抽样实验,而概率公理是关于抽样实验的规律。说概率公理是物理原理并不为过。

过去,我们引入概率公理时着重强调这个表述的内容,没有强调它应当称为概率公理;现在,请大家考虑是否把它改个名称(改为什么?)并且归入物理学。

§20.6.物理学与生物学的鸿沟