张学文
2002年0
7月公布于熵、信息、复杂性网站不同的体重的学生各有多少？这是分布函数问题。我们可以类似地问：不同位置（经度λ、纬度φ、高度h）的空气各有多少？这就是求单位体积内大气质量（密度）在空间中的分布问题。在动力学研究中一般用希腊符号ρ表示大气密度。注意到密度的定义，不难看出大气密度ρ的空间分布，写为ρ=ρ(λ,φ,h)，恰好就是这里提到的分布函数。换句话说，动力学中的大气密度函数ρ=ρ(λ,φ,h)具有我们定义的分布函数的含义（温度等其他的动力学函数没有这个含义）。
由于大气应当符合最复杂原理，所以大气密度函数ρ=ρ(λ,φ,h)应当符合这个原理。在文献[26]中，笔者就利用最复杂原理（熵原理）结合一般的约束条件推出了一个大气密度方程。该文还给出了在等温条件下的特解。这个结果与大气实况具有一级近似。相信改进约束条件会得到更好的结果。显然把这些知识用到数值天气预告中去会提高天气预告的精度。
动力学在气象领域是取得了肯定的成绩。但是沿着这个思路再往前走已经很困难了。关于大气变化规律的认识，我们需要新的视角、模型、概念和原理。
从不同的视角看待全体地球大气或者大气的某些部分（如台风）或者一个地方的天气，我们就可以针对不同的气象要素，例如温度、压力、风力等等，提出很多对应的分布函数。在表19.1-19.5中我们就列出了50多个含有不同的气象分布函数。利用丰富的气象资料和知识可以计算其中的大部分分布函数的具体分布公式（有的还不成）。这些关于气象分布函数本身已经构成了一个内容丰富的知识体系。没有广义集合和分布函数概念我们很难领会这些知识，即便看到了也行不成体系。过去利用概率论得到了一些气象要素的分布，气象学者也创立了“云滴谱”概念，但是没有足够高的理论视角，这些知识在气象学中总是散居于很低的地位。熵气象学研究提出了气象分布函数的概念，也揭露了很多分布函数的具体的数学公式还指出了它们的稳定性。这些都丰富了我们对气象的认识。而这些新揭露的分布函数也等待着理论解释。
熵原理是自然界的根本原理，它应当在气象现象的各个环节上都得到充分的体现。但是过去的气象学仅是照搬了熵原理在热力学中的应用。当我们揭露了那么多的形式不同的气象分布函数的客观存在以后，利用熵原理配合不同的约束条件给它们以理论说明就提到了日程上了。熵气象学研究已经在这个方向迈出了步伐。它的成果已经说明熵原理不是仅用在大气现象的个别地方而是很多气象现象中都有体现。我们相信这些努力对提高天气预告的精度；对气候变化的研究都会做出积极贡献。
计算气象变量的复杂程度（信息熵）可以用来描述气候变化程度，计算天气预告含有的信息量是测度天气预告质量的科学方法。这些工作和认识都有待推广应用。知道对不含信息的量做任何变换都不可能使它含有的信息量增殖，会使气象工作者避免很多无效劳动。
大气密度函数是动力学中早就知道的重要函数。我们指出这个函数具有分布函数的含义。这意味着最复杂原理可以借助它步入大气动力学方程组。这是最复杂原理与大气动力学方程组联合应用的重要途径。
分布函数的稳定性对于认识气候变化有重要意义，它也可以作为新的约束条件补入动力学求解的数值天气业务中。
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