C19b

第十九章熵气象学

张学文

2002年05月公布于熵、信息、复杂性网站

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§19.3广义集合视角下的大气（2）

19.3.1以大气中的水分为对象的广义集合

空气中水分很少，仅占大气总量的0.3% 。但它形成了每年有一米深的降水量。这降水量对地球生态景观影响非常大，而降水量又很难预告，所以研究大气水分非常必要。

水分以水汽（气体水分子）、云滴、雾滴、雨滴（液体）或者冰晶、冰粒、雪花、冰雹（固体）等各种形态存在于大气中。气象学中对它们有很多观测研究，其中的“滴谱”概念就符合我们定义的分布函数。所谓“滴谱”也是个通称，其含义就是不同大小的个体（滴）各有多少。一块云由很多小云滴（冰晶）组成，如果问不同半径（或者质量）的云滴（冰晶）各有多少（云物理学中称为“云滴谱”），这就是追问一个对应的分布函数。带着仪器用飞机到云中采样就可以得到有关数据，做一些分析就得到了该云体的滴谱。

类似的思路也可以用到各种云以及雨滴、雾滴、冰雹上，所以气象学积累了很多与水分有关的“谱”知识，它们都是大气水分的特殊的分布函数知识（见表19.2）。

上面这些所谓“滴谱”中的个体都是微小的云滴、雨滴之类，其总体（广义集合）也仅是一片云、一批雨滴。关于水分还有尺度更大的分布函数。

大暴雨很重要，研究过的大暴雨在中国不下数百例，这些研究大多提供了暴雨的地理分布，但是难以给出普适的定量规律。分布函数概念开阔了我们的思维。一次降水过程在各地形成的具体的雨量是不同的。但是可以问：这个降水过程中不同的相对雨量各占了多大的相对面积？这个问题提得抽象一些，但是它摆脱了一些特殊性，突出了一般规律性。如果这个比较抽象的函数真的适用于各个具体的降水过程，也就说明这个规律对于各种降水过程有统一性（稳定性）。显然揭示这个现象就具有很重要的实用价值。

一场雨在各地维持的时间不同，这又提出了不同历时的降水各占多少面积的问题，这又是另外一种水分分布函数。表19.2列出了很多与此类似的关于降水的关分布函数。

这些降水分布函数几乎都是在熵气象学研究（我们也称为降水统计力学研究）中揭示的。实践显示，这些分布函数也具有普适性。

表19.2与云和降水有关的分布函数^[9-19]

	广义集合	个体名称	标志（变量）名称	分布函数要描述的问题	分布函数的公式类型
1	雨滴谱	每个雨滴	雨滴半径	不同半径的雨滴各有多少	负指数型
2	雪花谱	每个雪花	雪花半径（当量）	不同半径的雪花各有多少	负指数型
3	冰雹谱	每个冰雹	冰雹半径	不同半径的冰雹各有多少	负指数型
4	霰谱	每个霰粒	半径当量	不同半径的霰各有多少	负指数型
5	云滴谱	每个云滴	云滴半径	不同半径的云滴各有多少	瑞利分布型等
6	在某地域的一场雨（雪）	单位面积	降水量	不同雨量的降雨各有多少（面积）	负指数分布
7	在某地域的一场雨（雪）	单位面积	降水维持时间	不同维持时间的降雨各有多少（面积）	负指数分布
8	某个点的一场雨	单位时间	降水强度	不同降水强度的雨各维持了多少时间	负指数分布
9	某个地点的很长时段	一次降水	该降水过程的降水量	不同降水量的降水过程的出现概率是多少	负指数分布
10	某个地点的很长时段	一次降水	该降水过程的维持时间	不同的降水维持时间的降水过程的出现概率是多少	负指数分布
11	某个地点的很长时段	一次降水	雨量和维持时间（两维）	一场降水过程中不同降水量和维持时间各有大的概率	没有找到解析公式，但边缘分布为负指数
12	某个点的很长时段	一段无雨时间	该时段的历时长度	不同的干旱期（无雨期）各有多少	负指数分布
13	某个点的很长时段	月	月降水量	不同的月降水量各有多少次（概率）	gamma 分布
14	某个点的很长时段	年	年降水量	不同的年降水量各有多少（概率）	年降水次数超过30次从Gamma转为正态分布
15	在某地域的一场雨	单位面积	该降水过程的雨量和历时	不同雨量和不同降水历时占的面积各有多少（二元）	没有找到分布函数的解析式
16	某个点的很长时段（很多年）	年	某地每年的一日最大降水量	年的日最大降水量为不同值的出现概率	极值分布函数

水分在大气中的循环是重要问题。为了研究它们。气候学研究中曾经提出过“水分循环系数”概念，用以描述当地的降水中区域内的水分占的比例。但是什么是区域内？如果把区域定为整个地球，水分循环系数应当等于1，如果把区域定为1平方公里，估计水分循环系数应当等于0。有鉴于此，“水分循环系数”概念的用途就有很大的局限性。

有了分布函数概念以后，描述水分循环问题就方便多了。我们可以从多角度描述大气中的水分循环特点。

有人问当地的降水是从那里来的，就可以这样定义一个降水来源函数，它描述在当地的降水量中从不同地点（与当地的距离）蒸发的水分各占多大的百分比①。有人问当地蒸发的水分到那里去了，可以这样定义一个蒸发去向函数，它描述当地蒸发的水分中在不同距离的地方变成了降水所占的百分比是多少②，见表19.3。

分析揭示蒸发的水分分子平均在大气中滞留8天就以降水的形式又回到了地面。这个数字对于认识水分循环确实非常重要，但是仅有这个平均值难以深入认识问题。利用分布函数概念思路就深入了一步，例如问：形成本地的降水量（一场雨或者一年的降水）中它们在空中滞留不同时间的水分各有多少？③。类似地也可以问：本地蒸发的水分中在空中滞留不同时间以后才降落的分别占了多大的比例（权重）？④。显然这又为水分循环研究引入了两个重要的分布函数。

表19.3与水分循环有关的分布函数

	广义集合	个体名称	标志（变量）名称	分布函数要描述的问题	分布函数	我们给的名称
①	当地的降水量（一场雨、一个阶段）	单位降水量	该水分的蒸发地点与降落点的距离	不同（来源）距离的降水量各有多少	？	降水来源（水平）函数
②	当地的蒸发量	单位蒸发量	该水分蒸发地点与降落地点的距离	不同（去向）距离的蒸发量各有多少	？	蒸发去向（水平）函数
③	当地的降水量	单位降水量	该水分从蒸发到降落在空中滞留的时间	不同滞留时间的水分各有多少	？	降水滞留时间函数
④	当地的蒸发量	单位蒸发量	该水分从蒸发降落在空中滞留的时间	不同滞留时间的水分各有多少	？	蒸发滞留时间函数
⑤	当地大气中的含水量（气体）	单位含水量	水分所在的高度（气压）	不同高度（气压）上的水分各有多少	负指数	水气的垂直分布函数
⑥	当地的云	时间	当时有（无）云	有云与无云的概论各有多少	不同地点差别很大	云的有无的概率
⑦	当地的云	单位含水量	云所在的高度（气压）	不同高度（气压）上的云中水分各有多少	？	云的含水量的垂直分布函数
⑧	某地的降水量	单位降水量	该水分从蒸发到降落前达到的最大高度	达到不同高度的水分然后变成降水的各有多少	？	降水来源（垂直）函数
⑨	某地的蒸发量	单位蒸发量	该水分从蒸发到降落前达到的最大高度	达到不同高度的水分然后变成降水的各有多少	？	蒸发去向（垂直）函数

在气象学中证实，空气几乎是时时保持静力平衡关系，即任何高度上的大气压力几乎总是与其上的大气质量形成的重力相等。但是对于水分（汽），它严重地偏离了关于水汽的静力关系。与此相关，我们应当研究不同高度（或者气压）上各有多少水分（气体状态）⑤。

与此类似，还可以问：不同高度（或者气压）上的有云的概率各有多少⑥以及如果有云，那么它的含水量是多少⑦。

蒸发到大气中的水分最终都是以雨雪的形式降落下来，但是进入大气以后作为气体状态的水分有的可以升到比较高的高度，有的则在比较低的地方就变成雨点而降落了。这自然又形成了下面的分布函数：某地降落的水分中来自不同高度（气压）的雨滴或者冰晶各有多少⑧。某地蒸发的水分中在不同高度（气压）变成雨雪而降落的各有多少⑨。

表19.3中列的这些分布函数大多数属于首次提出，而我们也没有来得及研究它们。这里列的9类分布函数中的每个分布函数对于不同的地理位置对都可以有不同的具体的分布函数，所以它们实际代表了很多分布函数。根据对其他分布函数的研究，估计不同地点的相同类型的分布函数可能具有相同的公式类似但是公式中的参数因地点而不同。这些都等待人们研究。我们的任务主要是利用分布函数概念科学地提出气象问题。相信这些概念的明确会推荐大气水分循环研究，并且对改进降水量的预告、认识、改造气候有帮助。

19.3.2以天气系统为对象的广义集合