原子组成熵

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在物理和化学中分析的熵对应的是物质的能量状态、量子状态或者空间状态的复杂程度。关于物质的组成成分的复杂程度并没有计量过（这种复杂程度由于在化学变化中没有变化，不计量也没有什么关系）。

但是从组成论的观点（见本网站的组成论讲座）看，每个分子就是一个广义集合。知道化学分子式（组成）就是知道了分布函数，也就可以计算化合物分子的复杂程度。这个复杂程度描述了不同的原子各有多少。我们承认这个化合物存在，就应当承认这个复杂程度的客观存在。

这个认识也可以用于原子层次。化学物质的每个原子，由不同数量的质子、中子、电子组成的，所以也可以根据不同数量的基本粒子各有多少而计算对应的复杂程度。如果用物理学语言，这就是原子组成熵。现在我们具体计算这个熵。

l 原子由不同数量的电子、中子、质子组成的，一个原子的复杂程度是多少？

现在结合表1 给出的数据回答这些问题。表的第1列是化学元素（原子）的符号，第2、3、4、5、6列分别是在各个元素的原子具有的质子个数、原子量、中子个数、电子个数和质子、中子、电子的总数。第7列是利用组成论讲座第7章的公式（7.5）计算出来的一个原子的复杂程度。第8列是折算出来的1摩尔的原子具有的复杂程度，但是单位已经换算为热力学熵了（便于与热力学熵比较）。

元素名称	质子数	原子量	中子数	电子数	粒子总数	复杂程度 (纳特)	热力学熵 (J/mol.K)
H	1	1	0	1	2	1.386294	11.52011
Li	3	7	4	3	10	10.889	90.48759
Be	4	9	5	4	13	14.2068	118.0585
C	6	12	6	6	18	19.77502	164.3304
N	7	14	7	7	21	23.07086	191.7188
O	8	16	8	8	24	26.36669	219.1072
F	9	19	10	9	28	30.72583	255.3317
Na	11	23	12	11	34	37.32368	310.1598
Mg	12	24	12	12	36	39.55004	328.6609
Al	13	27	14	13	40	43.91969	364.9726
Si	14	28	14	14	42	46.14172	383.4377
P	15	30	15	15	45	49.43755	410.8261
S	16	32	16	16	48	52.73339	438.2145
Cl	17	35	18	17	52	57.10873	474.5735
K	19	39	20	19	58	63.70237	529.3667
Ca	20	40	20	20	60	65.91674	547.7681
Cr	24	52	28	24	76	83.28742	692.1185
Mn	25	55	30	25	80	87.58242	727.8099
Fe	26	56	30	26	82	89.89404	747.0194
Co	27	59	32	27	86	94.19513	782.7615
Ni	28	59	31	28	87	95.47695	793.4135
Cu	29	64	35	29	93	101.7914	845.8866
Zn	30	65	35	30	95	104.1093	865.1481
Br	35	80	45	35	115	125.493	1042.847
Ag	47	108	61	47	155	169.0537	1404.836
Cd	48	112	64	48	160	174.224	1447.801
I	53	127	74	53	180	195.3805	1623.612
Pt	78	195	117	78	273	294.5649	2447.834
Au	79	197	118	79	276	297.9171	2475.691
Hg	80	200	120	80	280	302.1178	2510.599
Pb	82	207	125	82	289	311.3561	2587.37
Ra	88	226	138	88	314	337.3371	2803.271
Th	90	232	142	90	322	345.7124	2872.87
Pa	91	231	140	91	322	346.5992	2880.24
U	92	238	146	92	330	354.0849	2942.446
Pu	94	244	150	94	338	362.4548	3011.999
Lr	103	256	153	103	359	387.7016	3221.8

表中的质子数也就是化学元素周期表中的原子序数。我们把原子量取整数（忽略同位素问题）作为该原子的质子和中子的个数的和，并且把它减去质子的数量就得到中子的数量。而电子的数量当然是与质子的数量相同的。

从广义集合的角度看一个原子，我们要承认这里的个体总数就是质子、中子和电子的数量的和（尽管它们的质量差别很大，但是在广义集合中的地位相同！）。根据复杂程度公式（见组成论第七章）

知道了三种不同的粒子的数量就可以计算它的复杂程度。例如对应原子氧O，它有8个质子、8个电子、8个中子，粒子总数是24。依公式，复杂程度C为

表中每种元素的1个原子的复杂程度都是按这个公式计算出来的。

根据组成论第七章的公式和讨论，N个原子的复杂程度是一个原子的复杂程度的N倍。所以1摩尔氧原子的复杂程度就是阿佛加德罗常数（6.02×10²³）乘26.36。它是一个非常大是数值。

这里的k是玻尔兹曼常数1.38×10^-23J/mol.k，所以1摩尔的氧原子的组成熵S是

表2给出了几种化学物质在一个大气压力，摄氏温度为25度时1摩尔物质的热力学熵。从对比看原子组成的熵比化学过程考虑的热力学熵要大。在这里我们已经看到它们有可比性，有相同的数量级。

表2化学物质在一个大气压力，摄氏温度为25度时1摩尔物质的热力学熵。

物理学和化学中的热力学熵是利用物理或者化学过程的热量吞吐而计算出来的。在与统计力学联系起来以后，这个熵的值描述了（例如1摩尔物质）物质的微观状态的复杂程度。具体地说这个微观状态实际上仅指与运动状态（能量能级）、量子状态、粒子分布的空间状态（分散程度）的复杂程度。用广义集合的语言说，这里涉及的标志变量只有能量、量子态、空间状态。而没有涉及该物质的化学组成甚至原子组成的多样性、复杂性。由于在化学变化中原子组成是不变化的，所以我们计算的原子组成的复杂程度也没有变化。过去没有考虑它们也没有错误。或者说人们忽略这个量有不足为怪。

但是当我们树立广义集合、分布函数和复杂程度概念以后，一方面我们看到热力学熵是复杂程度的一种，另外它也帮助我们看到和开始计算非热力学熵。于是就有了表1 。我们希望大家认可这里计算的复杂程度（熵）是与过去计算的热力学熵一样的客观真实（物理含义有区别）。

表的最后一列我们把原子组成的复杂程度换算为热力学熵的单位了。这主要是为了与物理学过去的熵做比较。它并不表示我们喜欢这个单位，也不表示这个单位更合理。复杂程度的单位应当是比特或者纳特。更科学的做法应当是把热力学熵的单位换算为比特或者纳特。是的。热力学熵单位强迫熵穿上了能量的外衣，在热力学中固然有其方便的一面，但是也会阻碍人们对其本质的理解和在另外领域的应用。

列出表1 不仅是为了复习复杂程度的计算公式和它与热力学熵的关系，它在提醒大家：存在着我们过去忽视的熵。

以上计算当然也可以用于原子核的衰变过程，在这种过程中一些基本粒子消失了，另外一些粒子出现了（这与化学变化不同）。物理学对这个过程中的质量、能量、动量、角动量的守恒性做了充分研究。但是核反应过程中的粒子组成熵（复杂程度）的变化是从来没有研究过的。我们应当认识这个物理量的客观性并且分析其变化。

如何理解核反应中物质组成复杂程度（熵）的变化规律？质量能量信息的关系一文指出的扩大的爱因斯坦质量能量公式（即质量、能量、复杂程度的统一的公式）是首先要考虑的原理。

原子组成熵（复杂程度）