说明：本文刊登于2001年4期《新疆气象》杂志7-8页　

（新疆气象科学研究所，830002）（河南师范大学物理系，新乡，453002）

摘要

关键词：大气、熵

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能量概念的应用，推进了大气能量的计算与研究。熵概念的应用也推进了大气熵的计算与研究。90年代以来在例如文献[1]中就计算了大气熵的绝对值，而文献[2，3]都计算了与物理过程对应的大气中的熵的变化量。它们都是认识大气及其物理过程的新视角。

本文的重点是指出文献[3]的两个计算错误，并且给出改进的意见。

1.太阳能的熵变计算中应当用310k代替太阳温度

文献[3]把单位大气质量的熵s 的随时间t 的变化率写为

(ds/dt)=Q/T （1）

这里Q是单位质量的大气在单位时间内得到的热量，T 是发生热力过程的现场的绝对温度。根据热力学知识，这个公式仅在可逆的热力学过程中是对的（[3]没有指出）。存在明显的不可逆过程时，利用它计算熵就存在误差。

我们认为文献[3] 用公式（1）粗略估计对应的熵的变化量是可以的。我们的质疑点是：用公式近似计算太阳辐射能对应的熵变化量时，其绝对温度T 不应当是太阳表面的温度5760K，而应当是吸收了太阳辐射的大气的平均温度，其值估计不大于310K。这与文献[3]给的值差了近20倍。

十分明显，地球大气的任何部分都没有5760K的高温。大气仅是感受太阳辐射带来的光能（它们中有一部分还是先由地面吸收在以长波对外辐射而被大气吸收的），而不是亲身体会太阳表面的5760K的温度。大气吸收辐射能时也是使大气自己的温度从原来的例如300K又提高了一些。太阳光能在离开了5760K的太阳表面以后就经过非常寒冷的宇宙达到地球大气，它在大气温度下被大气吸收。所以熵公式中与太阳辐射能联系熵变化所对应的温度应当是吸收辐射能的那一部分的大气的平均温度。所以文献[3]用5760K是不对的，与此对应的[3]中318页第一段的解释也是不对的。

文献[3]给出了大气吸收的太阳辐射能量Q是238mWm^-2K^-1；它还指出“假定大气为一个定常状态”，因此认为大气的各种熵产生的合计值为零（熵平衡）显然也是合理的。但是根据公式（1），把Q用310K除就比用5760K除大了近20倍。这样安排的熵平衡中的一项就大了近20倍，也就无法平衡了。

附带指出文献[2]也有类似文献[3]的错误。

简而言之，大气吸收太阳辐射引起的熵变化，如果利用Q/T 计算，绝对温度T 应当是大气的某个平均温度（如310K），而不是太阳表面的5760K。

2.水分循环引起的大气熵变化考虑不当

文献[3]计算了大气中水分凝结热的释放所引起的大气的熵的变化。在大气的年降水量取为1000mm/a、降水时的平均温度取为266K、凝结热为2501J/g 的情况下，得出凝结热为79Wm^-2。这对应的熵的变化是298mWm^-2K^-1，做为数值计算本身这里是没有错误。但是要知道，这里计算的熵表示了空中水汽变成水时水汽给空气的熵，而在这个物理过程中水汽也损失了相同数量的熵。所以从总的湿空气分析，在这个物理过程中大气的总熵没有增加也没有减少。仅考虑空气的熵增加，不考虑水分的熵减少显然片面而且不对。这样，文献[3]又使大气的熵平衡计算出现了新错误。

水分的凝结与蒸发对大气熵的平衡有重要意义，我们的思路是：降水过程是物质（液体、固体的水）从大气中析出，蒸发过程则是物质（气体的水）从地面补给大气；水分的补给或者析出都是相对于大气的物质流，它们都拌随着熵的流动。所以计算熵的流动应当从水分循环对应的熵变化入手。即计算蒸发过程给大气带入多少熵、降水从大气中带走多少熵。下面就从这个角度分析它。

3.1大气中每年的水分循环的数量

我们可以延用文献[3]引用的数据，即年降水量是1米深（1ma^-1）。考虑大气水分平衡，每年从地面补给大气的水分也是这么多。我们要考虑这么多水分蒸发进入大气带进来多少熵。

3.2蒸发所增加的大气熵

根据文献[1]，1摩尔水（18g）在标准状态下（温度为298K，压力为1大气压）具有的热力学熵是188.7JK^-1。与年降水量1m对应的是每年每平方米大气得到的气体状态的水为1t，所以每平方米的大气下界由于水汽进入大气而补给大气的熵应当是

（188.7JK^-1）×（1t/18g）=10.48×10⁶JK^-1

以上是一年从1平方米面积上进入的熵，折合为瓦特W（每秒焦耳J/sec）每平方米的熵变化量是

（10.48×10⁶J m^-2K^-1）/（365×24×60×60sec）=0.332WK^-1m^-2

即蒸发过程（水汽进入大气的物质流）引起的大气熵的增加量是0.332WK^-1m^-2。

3.3降水所减少的大气熵

由于降水是从大气中分离出去物质，所以伴随它的应当是使大气熵的减少。从文献[4]知道1摩尔液体水在标准状态（温度为298K，压力为1大气压）时的熵是69.9JK^-1 。利用它可以进而计算降水在文献[3]推荐的温度为266K时的液体水的熵。

1摩尔水的熵值是其体积和温度的函数，但是由于液体水的体积在不同压力下的变化很小，所以设法把298K情况下的液体水的熵换算为266K下的液体水熵已经够了。据热力学知识知

1摩尔水从298K变化到266K所对应的熵的变化应当是4.187Jg^-1K^-1×18g×（ln266-ln298）=-1.5JK^-1，这里的4.187是1g水的比热。所以266度下的1摩尔的液体水具有的熵是69.9-1.5=68.4 JK^-1，即每从大气析出18克降水，大气就减少68.4JK^-1这么多熵。

每平方米（m²）析出的降水是1t，所以大气每年从每平方米的下边界析出的与降水对应的熵（也就是大气减少的熵）是68.4 JK^-1×1T/18g=3.8×10⁶J K^-1

换算为每秒每平方米就是（3.8×10⁶JK^-1）/（365×24×60×60sec）=0.12WK^-1m^-2。它就是降水这个物质流从大气中带走的熵（大气熵的减少量）。

3.4水分循环引起的大气熵变化

由于蒸发，大气增加的熵是0.332WK^-1m^-2而降水使大气的熵减少0.12WK^-1m^-2，所以水分循环使大气的熵增加了0.332-0.12=0.212WK^-1m^-2，或者说是212mWK^-1m^-2。

212mWK^-1m^-2就是每平方米的大气下界对应的由于水分循环使大气熵增加量。附带指出，它也是地表面从水分循环中损失的熵。

这样就用新的思路得到了水分循环引起的大气的熵的变化量。

4.1 310K仅是一个新的估计值

在讨论辐射引起的熵变化中我们主要强调了不应当用太阳表面的温度5760K，而应当用大气吸收辐射的部位的大气温度的平均值。我们考虑大气吸收辐射的主要部位在地球的赤道附近的地面而且是在白天，所以初步定了一个310K为其平均温度。它也可能过高了。以后可能提出更接近实际的估计值。

4.2辐射引起大气熵减少的原因

由于大气与宇宙之间处于辐射平衡状态。而太阳辐射是在高温（310K处）传给大气，而大气是在更低的温度把相同数量的辐射能传给太空，所以辐射过程引起的大气的变化，依照例如文献[3]的公式，应当是负的。这与文献[3]在符号上相同，但是计算中用的温度数据大不相同。即辐射引起的大气熵减少是由于大气在高温（310K）部位得到辐射能，在低温（如252K）部位丧失相同的辐射能引起的，它不是地球温度与太阳温度差引起的。很显然，太阳温度如果更高而且距离更远，只要它给地球的能量不变，它对地球的能量平衡的影响就是相同的。这与太阳温度本身没有关系。

文献[3]用5760K计算出来的熵的变化量对于地球大气是一个没有实际物理意义的量，它根本不应当出现在熵平衡的计算中。

4.3凝结过程没有改变大气的总熵

文献[3]计算了凝结潜热释放引起的大气熵的变化。应当注意到这个计算在数值上固然是对的，但是它仅代表水汽把这么多的熵给了大气。考虑到水汽也是大气的一部分。所以它并不引起含有水汽的大气的总熵有什么变化。在讨论大气与环境（辐射能的吞吐、与地面的物质、能量吞吐）的熵的交换中不必讨论它。

4.4降水过程导致大气熵减少而不是熵增加

降水过程使水分离开了大气，即大气中的物质减少了。这使水分具有的熵从大气中分离出来给了地面。所以降水过程是使大气熵减少的过程。而文献[3]计算凝结潜热对应的熵容易使人误以为降水导致大气熵增加。

4.5水分循环是使大气的熵变大

本文指出了文献[3]在大气熵的变化的计算中的两个错误，并提出了纠正意见。我们认为研究大气熵平衡不是一种数学游戏，不是拼凑一个平衡关系。熵联系着热力学第二定律，大气熵平衡计算是把熵定律用到大气的一种技术准备。鉴于热力学第二定律在其他领域取得的巨大成功，有理由指望从在这个方面今后会有重要发现。

参考文献

[1] 张学文，马力.大气的热力学总熵.大气科学，1992，16（3）：339~344

[2] 赵凯华.定性与半定量物理学.北京：高等教育出版社，1991.194-198

[3] J.H.Peixoto and A.H.Ooct.气候物理学. 吴国雄 刘 辉等译.北京：气象出版社，1995.317-324

[4] W.L.Masterton and E.J.Slowinski.化学原理（上）.华彤文 方锡义译.北京大学出版社，1980.456