"0+0>0"等等

与陈雨思先生交换看法

很高兴看到陈先生来到熵网站（http://entropy.yes8.com）这里发表高见。欢迎以后经常来！

我对系统论一无所知，可一位朋友看了我提出的广义集合概念后说，这广义集合可以算对“系统”的一种数学定义，这对我是一个鼓励。今年有人推荐我读北京师范大学姜璐教授著的“熵--系统科学的基本概念”一书。我认为这个书的名称本身就是一个重要认识。我很激动当然也愿意为之宣传与鼓掌。
如果我比较熟悉的“熵”是系统科学的基本概念，我学系统论可能要方便一些。

陈先生说“贝塔郎菲在临终前的一篇文章中指出：基本的系统问题可以用亚里士多德的古老命题“整体大于它的各部分的和”来表达.”这也触动了我。过去我仅知道一些政治家，企业家喜欢"1+1>2"这个公式，但是拿不出科学依据来，我不知道这个命题对系统论也如此重要。而我认为信息论已经原则地解决了这个问题。我对此问题的提法比他们更尖锐："0+0>0"。在我的讲座中（http://entropy.yes8.com）的第七章的3、4节中介绍了我的思路。下面再简单地说说。

"0+0>0"的含义是两个（或者多个）信息熵（我称为复杂程度）为零的对象（我称为广义集合）放到一起（对应于集合、或者广义集合的“和”运算），其信息熵可能大于零。只要应用信息论中对信息熵的定义，并且真的把两个信息熵为0的不同的集合混到一起，混合后的集合的信息熵就>0 。这个公式也可以推出[（X+Y）的熵]>（X的熵）+（Y的熵）。以上公式中的+号应当理解为逻辑加，即符号∪。

例1：电台A发来很多完全相同的电讯号，（如都是0）。信息论就认为这些讯号的信息熵为0（对应于没有发送任何信息）。同样地，电台B也发来很多相同的讯号（如都是1），因为它们彼此相同，所以其信息熵也是0。如果把这两批彼此不同（一为0，一为1）的讯号放到一起（逻辑的“和”），就得到了由0、1组成的讯号，这种讯号的信息熵就大于0了（对应于可能传送很多信息）。在这里我们对信息熵的定义与信息论中的定义是完全一致的。信息论中仅注意分析了集合的“交”的熵而没有注意集合的“和”的熵。它们把这个简单问题给忽略了。

例2 ：在标准状态下1克分子量的He的热力学熵是126J/K，Ar是154J/K。把这两种气体混合到一起，其热力学熵就是126+154+2Rln2，即增加了2Rln2。这里的R是1克分子气体的气体常数。这就是前面有中括号的公式，它也是热力学中大家熟悉的吉卜斯佯谬中讨论的问题。即不同的物质混合以后其熵大于各自的熵的和。

陈先生谈到了决定论与随机论问题。我个人认为决定论远没有被打倒或者代替，而随机论也远没有构成一个完整的知识体系。也可能将来一切决定论的物理规律都是随机论中的一种最优的解或者说特例。而一切随机论的抽象规律（如概率论）都得依靠决定论的成果如（几何学）。决定论与随机论可能并没有什么你死我活的矛盾，有时仅是我们看问题取的角度（层次）不同而要采用不同的观点。--我对此没有什么深刻认识，这里随便又潦草地说说。

关于复杂性研究，我已经在讲座和某些文章中谈了不少。这里把一些观点再说一说，其依据就不重述了。我的看法有

	科学上对复杂的定义要与大众对这个词的基本理解一致，这样才可以使它有广泛的应用面，那种把计算程序的长度定义复杂性的做法显然太局限。
	要从复杂性问题中最简单的部分入手，一开始就宣传我要研究巨复杂系统，可能永远找不到下手点。
	应当把复杂性这个基本概念定量化，否则一切都是定性的议论。
	热力学熵就是分子的微观尺度的运动状态的复杂（丰富）程度。信息熵就是一个抽象集合（我称为广义集合了）的状态的丰富程度、复杂程度。它是物质的状态的丰富程度的一种反映。所以应当把热力学熵泛化为客观事物的复杂程度，把信息熵物质化为客观事物复杂程度。这样复杂性研究自然地吸收了物理学和信息论的大量成果，而熵也脱去了神秘的外衣。“熵=复杂程度=信息熵”就是我的公式。我们应当用“复杂程度”代替抽象的“熵”。
	我在讲座中就是直接定义复杂程度，为此被迫引入了广义集合和分布函数概念。热力学熵和信息熵都仅是它的特例。
	存在随机性的那些客观事物（广义集合）中，与复杂程度最大对应的那种客观事物（广义集合）是最容易出现的（概率最高的）。这称为最复杂原理，而热力学第二定律，信息论中的最大熵方法都是它的变态。
	应当把最复杂原理（熵原理）用到各个有随机性的物质科学（含社会科学）领域去。
	上述工作如果顺利也得数十年完成其大部分，这个工作本质是麦克斯威在19世纪开创的分子运动理论的泛化，麦氏是复杂性研究的开创者。
	一旦你认识到熵的本质不是混乱程度（贬义词）而是与它小有差别的复杂程度（在热力学领域中这两种提法的差别不大），那么生物进化就是复杂程度（中性词）加大，它与热力学讲的熵的加大是一个方向，普里高津等人认为的生物学与物理学的鸿沟本来就不存在！

关于线性与非线性科学问题，我认为这是数学问题不是物质世界的问题。把物质世界的问题简化为数学问题我总是不放心。数学上对线性的定义本来很窄，把过去的科学成就都归入狭窄的线性科学可能贬低了过去成就。把现在的科学问题仅说成是非线性可能迷惑了大众，它准确吗？现实物理世界的问题应当用物理世界的语言描述。

个人之见，算参加讨论吧！

张学文，2000/11/15