世界是反演的还是对称的？

                        ——“反地球、反太阳系”会存在吗?

　

刘建忠

1．引论

　

自1928年狄拉克提出反电子存在著名预言至今，经过60多年探索，人们不但在实验室中发现反电子、反质子、制造出反氢原子，而且发现了在距离银河系中心3000光年处进发的反物质粒子，“该反物质源像是被煮沸了一样从银河系的中心附近喷发出来，其巨大的粒子柬流竞有28000万亿公里长。”(《科技日报》1997年5月1日)。

面对奇异景观，人们既觉兴奋又感困惑，它不仅发展了人类对世界的已有认识，还使一个近6O年的话题又重新热闹起来，存在与我们相对应的一个镜像世界吗?存在反地球吗?

人们曾这样设想过，在宽广无无垠的宇宙以外的什么地方也许有个诺大的空域，哪儿隐匿着反物质，或许还存在着反地球，反银河。这个设想成为科幻小说的重要题材，多少年来，现代物理学家们自认无知，让科幻小说家们独自在这个领域驰骋。但最近的反物质研究进展，尤其是反氢原子的制造成功，使我国一些学者认为目前的科学进展“证实了宇宙中真实存在着我们日常世界的镜面对称影像——‘反世界’”(《光明日报》1996年3月2日)；有学者认为“任何物质都有与之对应的反物质。它们是完全对称的……，按照‘完全对称’的道理，应该有与它们对应的反物质，就是说应该有个‘反地球’，也应该有个‘反太阳系’”(《科技日报》1996年2月5日)；“应该有个‘反地球’，还应该有个‘反太阳系’”(《科技日报》l996年12月25日)。

反地球、反太阳系真的存在吗?笔者认为，从存在的数学概率来看，反地球、反太阳系是不存在的。

理由阐述如下：

　

2．在基于正、反粒子的正、反世界反演集合空间模型中完全对称仅是其特例

　

为了便于表述观点，我们先建立一个简单的、基于正、反粒子的正反世界反演集合空间模型：现代物理理论认为，每一个粒子均存在着一个相应的反粒子，一对正、反粒子相撞可以同时湮灭。如果我们将所有正粒子组成的集合表示为 A，所有反粒子组成的集合表示为Ã，则正、反两个集合是相互一一对应、相伴相生的一对集合。在这对集合中，任一集合中任意元素(粒子)都在另一集合中存在有与其对应的相反元素(粒子)，反之亦然，我们不妨称它们为互为反演的一对集合，简称“反演集合”。正、反集合构成的空间模型称为反演集合空间(A，Ã)。

对称与不对称现象可以在反演集合理论中得到统一：在正、反集合构成的反演集合空间模型(A，Ã)中，如果两个集合中所有相互对应的元素的元素值符号相反、绝对值相等，则我们认为两个集合是完全对称的；如果仅有少数对应的元素不满足元素值符号相反、绝对值相等，则我们认为是基本对称的；如果只有一部分元素满足元素值符号相反、绝对值相等，则我们可认为两个集合是部分对称的；如果两个集合之间相互对应的元素值符号和绝对值是杂乱无章的，则我们可认为两个集合之间是不对称的。

根据目前我们对正、反粒子的了解，正、反粒子之间质量(元素值的绝对值)相等，电荷(元素值符号)相反，所以所有由正粒子组成的集合与所有反粒子组成的集合是完全对称的。显然，完全对称是反演集合空间模型的特例。

 

3．正元素与反元素完全对称并不意味着正、反元素的各自任意组合物质也一定是完全对称的

　

正粒子有反粒子与其完全对称，正原子有反原子与其完全对称，如果正分子有反分子与其完全对称的话，正混合物质一定会有反混合物质与其完全对称吗?(地球是混合物质)。

翻译成数学术语为，如果集合A1中所有元素与集合Ã l中所有元素是一一完全对称的，那么 Al中所有元素的任意组合与Ã l中所有元素的任意组合一定是完全对称的吗?

答案是：不一定。虽然A1中元素与Ãl中元素完全对称，但由于A1中元素的组合方式有许多种，Ã1中元素的组合方式也有许多种，而两种不同的组合方式不一定是完全对称的。

现设有两个集合：

A1=

Ã1=

由反演集合空间模型定义不难得出以下结论：                

　

(l)如果Al中元素的组合规则与Ãl中元素的组合规则完全相同，并且组合规则使得Al、Ãl中元素的组合方式是有限的，A1中所有元素与Ã1中所有元素都能按组合规则完全进行组合，则Al的元素组合集合与Ãl的元素组合集合完全对称；

　

(2)如果Al中元素的组合规则与Ãl中元素的组合规则完全相同，并且组合规则使得A1、Ãl中元素的组合方式都是有限的，但A1中所有元素或Ã1中所有元素不能按组合规则完全进行组合，则Al的元素组合集合与Ã1的元素组合集合可能是部分对称。  

　

由此结论可知，由于原子是粒子的一种组合方式，原子种类是有限的，即由粒子组合成原子的组合方式是有限的。有限种类的正、反粒子对称可以推出有限种类正、反原子的集合可以是部分对称。但我们也不能轻易地说正原子集合和反原子集合是完全对称的，到目前为止没有观察或实验数据支持反世界中粒子一定会像正世界中粒子一样多的进行了组合。   

　

同理，分子是原子的一种组合方式，如果分子也是有限种类的话，有限种类的正、反原子对称可以推出有限种类正、反分子的集合可以是部分对称。但我们也不能轻易地说正分子集合和反分子集合会是完全对称的，到目前为止没有观察或实验数据支持反世界中原子一定会像正世界中原子一样多的进行了组合。但如果分子不是有限种类的话，则连部分对称都保证不了。   

　

由此可想而知，由于混合物质的组合方式是无限的，即使分子是有限种类的，有限种类的正、反分子对称也不可能推出各自有无限种组合方式的正、反混合物质是完全对称的。   

　

像地球、太阳系这样是由难计其数的分子组成的混合物质，不难计算出存在与其完全对称的反地球、反太阳系的可能性是趋于零的。    

　

4．正、反世界之间是反演关系而不是完全对称

也许有人会说，世界不是依靠数学模型存在的，反地球的存在与否要依靠实验与观察才能确认。实际上，正是我们生活的世界中的万物繁衍变化规律性启示我们这种在数学上几乎是不存在的反地球、反太阳系在客观世界中也是不可能存在的。

　

你见过完全对称的双胞胎吗?你见过两片完全相同的树叶吗?你能用相同的物质做出完全对称的两样混合物质吗?莱布尼兹说过：“世界上没有两片相同的树叶”；李政道先生认为：“当我们说左——右对称时，其含义是不可能观测到左与右之间的绝对差别(人们自然知道‘左与右’是不同的)。换句话说，假如能够找到它们之间的绝对差别，那么，我们就有左一右对称的破坏，或左一右不对称了。  

　

事实上，所有的对称原理，均基于下述假设：某些基本量是不可能观察到的。这些量将称之为‘不可观测量’；反之，只要某个不可观测量变成可观测量，那么，我们就有对称性的破坏。”(《对称，不对称和粒子世界》，北京大学出版社，p8)。        

　

举一个例子：我的小姨妹生了一对可爱的双胞胎，除她们父母之外，别人很难区分开。就连我心细的女儿也经常搞错。我对小姨妹说，这一对长得太像了。可小姨妹却列举出两个孩子的种种不同之处。这些原本是对我们的不可观测量一旦变成可观测量，我们也就能区分了。孩子在成长，过一段时间再见面，原来的可观测量变化得难以区分她们俩了。但我知道，她俩肯定是有区别的，如何区别只需要问她们的母亲。世间万事万物都是同理。因此，我认为：严格讲，在现实世界中只有近似对称(或称基本对称)，完全对称是不存在的。    

　

有完全一样的粒子，有完全一样的原子，还可以有完全一样的分子，但找不到有完全一样的两个混合物质。为什么我们会相信有完全对称的正、反粒子，有完全对称的正、反原子，或许还可以有完全对称的正、反分子，就一定会有完全对称的两个混合物质?正、反世界之间是反演关系，完全对称作为极其特殊的例子，虽然在理论上存在于反演集合空间模型中，但在现实中则是不可能存在的。   

　

譬如，早晨起床照镜子，镜面的微小凹凸不平使的镜子中的像和你不是完全对称，有差别，是反演集合现象(准确说是基本对称)；到目前为止还没有(将来也不会有)一个绝对不变形的镜子来产生完全对称现象。如果你照的是哈哈镜，正、反对应变化会更大一些。   

　

5. “存在反地球”是错误的运用数学归纳法导致的结果

　

   为什么会产生存在反地球、反太阳系的错误概念呢?     

　

笔者认为，是错误的运用数学归纳法方法而导致的结果。在这种错误推理认识中认为：“在物质世界里，最小的为基本粒子，而基本粒子中则存在着所持电荷相反、质量等相同的粒子和反粒子。带负电荷的反质子及带正电荷的正电子则是具代表性的反粒子。反质子及其周围的正电子组成了反原子，反原子组成反物质，反物质形成一个反物质世界。反物质世界同物质世界应该是一样的，物质世界的物质理论同样也应该适用于反物质世界的反物质。反物质就像物质的‘底”(《科技日报》1996年1月10日)。  

　

在这种错误推理中，错误的认为：如果集合 A中元素与集合Ã中元素是一一完全对称的，则集合 A的元素组合集合也一定会与集合Ã的元素组合集合是一一完全对称的(这一点，我们已经在前面阐述是错误的了)。即由“存在着所持电荷相反、质量等相同的粒子和反粒子”错误推出“反物质世界同物质世界应该是一样的，……反物质就像物质的‘底”。自然会导致产生所谓“反地球、反太阳系”一定存在的错误结论。    

　

还有一种错误观点，即希望寄托于能否发现正、反物质之间差异，认为如果反物质“与普通物质有差异，无论这种差异如何小，人们从理论上推导出的物质世界与反物质世界正、反相同的理论就会瓦解，人类物质理论研究将会发生前所未有的变化”(《科技日报》1996年1月10日)。“假如与它对应的物质即反氢元素的特性，即使在极小的细节上与之不同，那么，科学家们就必须对绝大多数现存的理论与结论重新进行思考。”(《光明日报》1996年3月2日)。  

　

在这种观点中，寻找所谓物质差异，实际上是要寻找正、反氢原子之间差异。似乎如果找不到正、反氢原子之间差异的话，“物质世界与反物质世界正、反相同”就注定要发生了。我们已经知道，正、反世界之间是反演关系，而不是完全对称。正、反氢原子之间即使是没有差异，也不能说明正、反世界就注定“相同”。   

　

摘自《反演集合理论及其应用》（请参观《反演集合数学论坛》
http://mathtr.cn.gs ）