“集对”与“广义集合”

张学文，2001，1，18

关于赵克勤创立的“集对”分析（本网页有零星介绍）我一直认为有创造性，初步看了他写的书，我提的一个意见记得是：自己定义的内容过多。由于我对其创造性的核心内容把握不住，没有敢多发表意见。最近收到他编的集对分析与联系数学通讯16期。在介绍联系数的短文中他举了一个例子，我发现这个例子与我的广义集合概念是一个对象。这可能帮助我理解集对以及找出集对与广义集合的关系。下面从这个例子谈起。

例子说：50人的教学班中成绩在80-100分的28人，60-79分的20人，60分以下的2人。用联系数可记成

28+20i+2j

以上是集对语言对客观事物的描述方法。我们用广义集合中也可以描述相同的问题。

把50个学生看成一个广义集合A 。用广义集合多项式描述学生成绩时用下面的符号：

A={28(80-100分的学生)+20(60-79分的学生)+2(60以下分的学生)}

赵的理论对i，j做了以下硬性的规定，我觉得这增加了主观成分。我们的表示方法对圆括号内的要求仅是不同括号彼此互相区分的特征，而没有更多的规定。我们把它称为标志值。它可以是数--如考试分数，也可以是计算机语言中的字符串--如红的，蓝的等等。广义集合的多项式表示方法根本不限定有多少项（考试成绩分多少档），而集对主要研究仅有三项的情况。当然，这些话是突出广义集合的优点。

赵的集对与联系数强调了相同、相异、相反这些侧面。其定义可能为处理这些带来某些好处。这些我目前还学习、理解不够。

广义集合可以描述客观事物，也可以描述抽象事物。欢迎集对工作者也来利用广义集合概念。

以上看法有不当处欢迎讨论。