说明：（1999.07）
记得一篇文章说奥地利的玻耳兹曼（L.E.Boltzmann）是把一生献给了熵的科学家。他提出的对熵的统计力学解释、他给出的玻耳兹曼方程在创立统计物理科学中起着非常重要的作用。做为介绍与熵有关的网页介绍一下他的功业是应该的。最近《自然辩证法通讯》1999年3期64-71，74页上有一篇关于他的文章，现在经编辑部同意转载于此。顺向编辑部和作者致谢。
全文很长现分两次登出。转登是在扫描仪、OCR技术下经人工校对编辑而成（原文中的两个表因技术原因省略了）。如果有错误希望指出并谅解。张学文。
玻耳兹曼：一位深受哲学困扰的物理学家（上）
成素梅 钟海琴
摘要：本文介绍了奥地利著名物理学家玻耳兹曼的生平、主要科学成就、科学思想及哲学思想；揭示了存在于科学研究与哲学研究之间的内在张力；反映了科学家为捍卫和辩护科学信念而展开的哲学争论的深层本质。文章指出，玻耳兹曼是一位深受哲学困扰的物理学家，他毕生对原子论的辩护，对熵与几率等概念的理解，不仅奠定了统计力学的基础，推动了20世纪物理学的发展，而且对20世纪西方哲学的发展产生了重要的影响。
关键词：玻耳兹曼 熵 原子论
在物理学发展史上，首先对“完美”的“牛顿大厦”发起猛烈攻击的学科是热力学与电磁学。对热运动及电磁现象的理解迫使物理学家不得不对自认为早已完善的力学概念体系和已成“定论”的物理学传统观念进行认真批判。正是这些批判、争论，潜移默化地冲洗着物理学家的习惯性思维，孕育和培育出一代具有批判精神的、能够推动物理学继续发展的开拓者。
德裔奥地利物理学家玻耳兹曼（L. E. BOltzmann，1844一1906）作为统计力学的奠基者，正是在物理学发展的这一关键转型时期，一直活跃在物理学与哲学的论坛上。他对物理学的发展作出了许多贡献，以致于劳厄（M.
T. F. V. Laue）认为，“如果没有玻耳兹曼的贡献，现代物理学是不可想像的”[1]。然而相比之下，玻耳兹曼作为原子论的捍卫者，对20世纪西方哲学的发展所作出的贡献却似乎至今没有引起国内学术界的足够重视。
事实上，在当时的科学背景下，玻耳兹曼所选择的研究方向，以及他所取得的科学成就，就已经注定他的工作从一开始就蒙受着来自哲学方面的困扰。他与马赫（E.
Mach）、奥斯特瓦尔德（F. w. Ostwald）关于原子论的争论，以及他晚年开设的哲学讲座，公开发表的科学方法论方面的论文，都直接影响了一代科学家和哲学家的工作。因此，系统地研究玻耳兹曼的科学与哲学思想，对于进一步深入理解现代物理学与西方哲学产生的时代背景、发展的文化脉络都具有重要的现实意义。
一。初露锋芒
1844年2月20日晚，玻耳兹曼出生于闻名遐尔的“音乐之都”维也纳。维也纳的文化、艺术传统对玻耳兹曼的成长和生活都产生了深刻的影响。正如玻耳兹曼在描写诗人席勒（F.schiller）对他的影响时所言，“我成为今天这样的人应该归功于席勒，如果没有他，可能也会有一个胡须和鼻子与我全然一般的人，但这个人不是今天的我”。[2]
玻耳兹曼的父亲路德维希（Ludwig）是德裔奥地利的文职官员，非常重视对子女的培养与教育；母亲卡特琳那·玻恩芬德（C.Pauernfeind）是一位很有思想的基督教徒。不幸的是，在玻耳兹曼十五岁那年，父亲因病去逝，次年弟弟相继夭折。家庭的不幸致使母亲把今后所有的希望都寄托在玻耳兹曼身上，就是在家庭经济状况极端困难的情况下，母亲也尽可能保证玻耳兹曼受到最好的教育。
青少年时代的玻耳兹曼聪明伶俐、志趣广泛，不仅喜欢音乐和文学，而且对自然界具有强烈的好奇心和敏锐的观察力。学习成绩始终在班上名列前茅。善于思考、渴望理解自然成为玻耳兹曼的学习风格；充分利用业余时间，勤奋阅读文学与哲学书籍，拜师学习弹奏钢琴，成为玻耳兹曼生活的重要组成部分。
1863年，玻耳兹曼在林兹（Linz）读完大学预科之后，进入著名的维也纳大学学习物理学和数学专业。在大学读书期间，物理学院的两位年轻老师约瑟福·斯忒凡（J．Stefan）和约瑟福·洛希密脱（J.Loschmidt）对玻耳兹曼以后的研究兴趣产生了极大的影响。当时，斯忒凡是物理学院院长、数学和物理学教授；洛希密脱是物理化学教师。比玻耳兹曼年长9岁的斯忒凡十分赏识玻耳兹曼的才华。在斯忒凡老师的悉心指导下，玻耳兹曼学到了气体和辐射方面的基础知识，掌握了必要的实验技巧。1865年（大学二年级），玻耳兹曼对斯忒凡提出的电学原理问题的解答成为玻耳兹曼发表的首篇论文，初步体现了玻耳兹曼潜在的科学天赋。在洛希密脱的教学中，玻耳兹曼对当时处于发展前沿的物质组成和结构问题有了深刻的认识，对深受实证主义者孔德（A.
Comte）和斯宾塞（H. Spencer）质疑的原子论问题有了进一步的理解，并且对与原子论相关的气体分子运动论和热力学第二定律的解释产生了极大的兴趣。
大学毕业后，玻耳兹曼兼顾谋生和发展自己兴趣的需要，担任了斯忒凡的助手，并继续攻读博士学位。那时在物理学界德国理论物理学家克劳修斯（R.
J．E. Clausius）已用熵概念表述了热力学第二定律，从而使自然过程的不可逆问题以比较明确的形式表现出来。一直倾心于这一问题研究的玻耳兹曼立即抓住了这个引起科学界十分重视的前沿难题，由此开始踏上了他研究工作的征途，迈入了科学探索的领域。
1866年2月6日，不满22岁的玻耳兹曼向维也纳科学院宣读了他的博士论文，其题目是“力学在热力学第二定律中的地位和作用”。在这篇论文中，玻耳兹曼运用原子运动的轨道是闭合的假设，将熵的表示与力学的最小作用原理直接联系起来，试图从纯力学的视角证明热力学第二定律。玻耳兹曼在博士论文中所提出的假设是难以令人置信的；他的证明也没有得到同行的认可，但是，这些研究却促使玻耳兹曼和分子运动结下了难解之缘。
当时．在分子运动方向上有所成就的当数英国天才的物理学家、实验家麦克斯韦（J．C.
Maxwell）。1866年正值玻耳兹曼即将完成博士论文之际，麦克斯韦相继发表了两篇关于气体动力学方面的论文，并计算出了分子速度的麦克斯韦分布律。玻耳兹曼在对热力学第二定律的力学证明遭致失败之后，随机转向研究麦克斯韦的工作领域。经过两年的思考，
1868年，玻耳兹曼在“关于运动质点活力平衡研究”的文章中，把麦克斯韦的气体分子速度分布律从单原子气体推广到多原子乃至用质点系看待分子体系平衡态的情况，把统计学的思想引入分子运动论[3]。这篇文章使玻耳兹曼获得了大学任教的资格。
取得资格后的1869年，玻耳兹曼受聘于奥地利的格拉茨（Graz）大学继任马赫的数学物理学讲师职位。从此，25岁的玻耳兹曼正式开始了他的教学研究生涯，并逐渐在学术界崭露头角。同年麦克斯韦在写给洛希密脱的信中，对玻耳兹曼当时的工作给于了极高的评价。[4]
二、熵与几率
熵（Entropy）概念是克劳修斯于1865年正式提出，并且至今仍活跃在学术界的一个十分重要的理论术语。克劳修斯用熵表示热力学系统转化为有用功的能力，他规定，一个热力学系统越是接近平衡态，他的熵越大，其数学公式可表述为
dS≥dQ/T
其中S为熵 ，T为温度，Q为热量。在克劳修斯熵和麦克斯韦等人的工作基础上，玻耳兹曼通过对分子运动的进一步研究，把熵与热力学几率联系起来，即使热力学系统的熵变的方向同系统状态变化的方向联系起来，使熵有了更深刻的涵义。
玻耳兹曼这一成就的取得绝不是一蹴而就的事情，是他十多年坚韧不拔、楔而不舍奋斗的光辉结晶。1872年，玻耳兹曼在“气体分子热平衡问题的进一步研究”一文中，分析讨论了已知能量的分子的迁移和碰撞而发生变化的变化率之后，推导出了一个描写非平稳态分子速度分布函数的积分微分方程。1875年，他运用分布函数及其对数的乘积在相空间中的积分，定义了一个热力学函数，用符号H表示，并且证明，在一个孤立系统里，H总是随时间面单调减少或不增加，即当满足细致平衡条件时，H保持它的极小值而不再变化，说明系统的分子速度按麦克斯韦分布律分布，这时系统处于稳定状态。其数学表达式为
dH/dt≤0
称之为玻耳兹曼最小定理，亦称为“H定理”。这一定理既直接隐含了时间之矢的深刻思想，也证明了热力学平衡态的存在。在此基础上，玻耳兹曼把熵同H函数联系起来，使熵定义解释为能的自发运动，并把克劳修斯熵定义推广到非平衡态。
1876年，曾对玻耳兹曼产生过重要影响的洛希密脱老师，对玻耳兹曼的观点提出了尖锐批评。问题的症结在于，按照力学的观点，分子的微观运动是可逆的，牛顿定律对时间的反演是对称的。然而，在宏观意义上，H函数却是有方向性的，这显然违反了早已被物理学家奉为“经典”的时间反演对称性的观念。为了回答老师的批评，玻耳兹曼于1877年在“论热力学第二定律与几率的关系，或平衡定律”的著名论文中，运用几率方法进行推算，把熵S与热力学状态的几率w联系起来，从而得出热力学第二定律是关于几率定律的重要结论。1900年，物理学家普朗克（M.
Plank)将玻耳兹曼熵与热力学几率的关系简写为
S=klogW
式中，k为玻耳兹曼常数。这一公式至今仍刻在玻耳兹曼的墓碑上。
按照几率的推理方法，玻耳兹曼在分析过程中必须假定分子速度只能取分立的数值，而不能取无限多的连续值，这在一定程度上包含了分立能级的思想。1900年，普朗克在利用玻耳兹曼的方法推导他的黑体幅射定律时，明确提出了作为现代物理学标志的普朗克能量子假设，掀开了量子时代的帷幕。
玻耳兹曼通过熵与几率的联系，直接沟通了热力学系统的宏观与微观之间的关联，并对热力学第二定律进行了微观解释。他指出，在热力学系统中，每个微观态都具有相同几率，但在宏观上，对于一定的初始条件而言，粒子将从几率小的状态向最可几状态过渡。当系统达到平衡态之后，系统仍可以按照几率大小发生偏离平衡态的涨落。这样，玻耳兹曼通过建立熵与几率的联系，不仅把熵与分子运动论的无序程度联系起来，而且使热力学第二定律只具有统计上的可靠性。
玻耳兹曼认为，在理论上，热力学第二定律所禁止的过程并不是绝对不可能发生的，只是出现的几率极小而已，但仍然是非零的。根据这些思想，玻耳兹曼对当时著名的“可逆性佯谬和循环佯谬”进行了解释。在多年精心研究基础上，1896与1898年玻耳兹曼分别完成了至今仍具有重要学术价值且被译成多种文字的经典名著《气体理论讲义）。为20世纪物理学的发展由“存在”转向“演化”的过程迈出了决定性的一步。