对“力场中热力学系统的第一平衡条件”的讨论

 朱顶余1)  何沛平2)

1)(江苏省涟水县保滩中学,涟水223405)

2)(江苏省涟水县高校招生办公室, 涟水223400,E-mail:lshpp@public.hy.js.cn)

2002，4，26公布于 熵.信息.复杂性网站

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本文对《统计物理学》中“力场中热力学系统的第一平衡条件”进行讨论,确认经典热力学原理描述的平衡态体系中各点的温度等于常数仅是近似说法, 初步得到“力场中的绝热平静的体系中存在着永恒的温度梯度, 且不需伴随热流” 的结论.同时提出了令人深思的热学基础理论问题.

关键词：温度梯度

PACC:4460,0520G,6500

 

1   引   言

    人们总是不肯相信力场可导致流体中存在着稳恒的温度梯度, 当然也就不易发现力场对热力学规律尤其是热流规律的重要影响, 其实相对论热力学已确认引力能导致温度梯度, 但这往往不被人们了解和注意,使得人们对一些自然现象作出不切实际的解释,本文试图就此展开讨论.

 2   两种描述的比较                               

我们将由相对论方法给出的力场中平衡态体系的温度分布规律与由经典热力学方法所给出的温度分布规律进行比较.

在《统计物理学》[1]教材中,§27. “相对论范围内的热力学关系式”一节指出“第一平衡条件” 为

“T=常数   (27.5) ”                  (1)

“当平衡时, 在物体中｜ ｜越大的地方, 即在物体中越深的地方, 温度就越高. 当过渡到非相对论力学的极限情形时(c→∞),(27.5) 变为T=常数, 这

正是所预期的. ”

(1)式中T为温度, 为引力势,c为真空中的光速. 由(1) 式分析可知, 经典热力学描述的平衡态体系中各点的温度仍然应等于常数,此乃属留有余地的近似说法, 因为光速是有限的确定值(有 μ。为真空磁导率常数, ε。

 为真空介电常数.且有“光速不变原理”)而实际上并非无穷大.

而在《工程热力学》[2] 教材中指出的绝热稳定流能量方程为

常数,                      (2)

(2) 式中,H°为单位质量的焓(比焓),v为流体的速度,(1/2)v2为单位流质所拥有的动能(比动能),g为引力加速度(常数),h为参考高度,gh为匀强力场的势函数(比势能).

当流体作匀速直线流动或准静态转移时,(2) 式变为

常数,                           (3)

对于理想气体有

,                             (4)

其中, 为流体的等压比热常数(cP/m). 故(3) 式可改写成

常数, 或 常数,              (5)

对于匀强力场,(1) 式中的引力势 =gh, 令(1) 式中常数为C ,故(1) 式可表示成

,                       (6)

对比(5) 、(6) 式可知,(1) 式中的常数C与 及c2有下列关系

,                            (7)

这是理所当然的, 因为光速c为常数, 为理想气体的比热常数. 故(1)式可表为

,或 ,

对于匀强力场则为

,                         (8)

 (8) 式是从广义相对论(引力理论) 导出的, 而(5) 式则是由工程热力学导出的, 两者居然殊途同归, 这绝不是一种巧合, 而是正确思路必然表现为互佐互

通, 其结果必然是互洽的, 即对同一事实的正确描述与其使用哪种理论方法无

关, 其结果必然一致. (5) 、(8) 式一致表明在匀强力场中理想气体系统的第一

 平衡条件是 常数, 即力场中的绝热体系内各点的温度T是其参考高度h的线性函变量, 而不是与其高度无关的常数, 只有在无力场空间或同一等势面各点温度才保持同一常数.

事实上(8) 式也可仿《统计物理学》[1]教材中,§27. “相对论范围内的热力学关系式”一节中, 将“第二平衡条件” 由相对论表述过渡为经典表述的做法, 即引入mc2 的方法

                 (9)

其中因c→∞, 而有 故被略去了, 尤其有 的运算值得仿效, 故我们完全有理由照例将本文的(1) 式中的常数引入mc2, 即令常数为 [cP为单个粒子等压热容常数(对于理想气体),m为单个粒子的质量常数], 这在对(1) 式变形过程同样遇到 的运算, 而 这就同样获得与(8) 式一样的表达式.

 

3   温度梯度的直观理解

(5) 、(8) 式这个结论比较抽象, 不便于理解。为了寻求较直观的理解思路, 下面试运用经典的分子运动论的思想方法作些尝试.

为了简便,现只考察力场中单原子理想气体(或稀薄气体)体系, 这时单原子

理想气体分子的热运动就象完全弹性小球在力场中作紊乱飞舞碰撞。若追踪某个

粒子观察，当其沿着场力方向运动时总是动能增加,而逆着场力方向运动总是动能减少.若对某个粒子作统计考察, 当其多次(如1023次) 掠过同一等势面时所拥有的即时速率值虽各次不相同(由频繁的碰撞所致, 这满足麦克斯韦速率分布) ，但其统计平均值却是稳定的.当然其掠过低势等势面时的动能平均值总高      于掠过高势等势面时的动能平均值，而温度是大量分子平均速率的标度，故宏观上表现为气体低势层温度高于高势层温度的稳定的分布状态，这就是力场中流体内热运动能梯度分布的共同机理.

 

4        展 望

 

本文仅是对(1) 式的物理意义作些探讨, 企盼得到实验的验证, 如能得到实验的肯定, 那则意味着有些传统的热学观点仅适用于无力场效应的情形, 是有严格的适用范围的.但在实验室范围内平衡态原理(及“傅里叶热流定律”) 仍是可以近似使用的.当考虑整个天体系统的大范围时, 引力所导致的温差就起着主导作用了，经典热学的平衡态原理就不再适用了, 这是正是前苏联物理学家朗道的思想[3].总之, 这是一个值得深思的热学基础课题.

   

参考文献

   [1] 朗道·栗弗席兹(前苏联) 著 杨训恺等译  1964统计物理学(人民教育出版社)  P96

   ( Landau,L、D、and Lifshitz E、M、,Statistical Physics,Pergamon Press,1958,)

[2] 邱信立等1992 工程热力学(中国建筑工业出版社)  P151

[3] 冯端 冯步云  1992 熵(科学出版社) P101