常数,
(1)朱顶余 何沛平 著
2004，05，公布于熵信息复杂性网站
第六章 对几个定律表述的改进(建议)
一. “普适的热流定律”的导出
1 比势焓平衡规律(“广义平衡态”)
由《流体力学》中的“绝热稳定流能量方程” 可知,当流体作匀速直线流动或准静态转移时, 该方程简化为
常数,
(1)
(1) 式中,
为比焓,
为比势能。(1)式可称为“比势焓平衡规律”，(2) 即：在
力场中静止或作匀速直线流动的绝热流体内，各点流质的比势能与比焓之和(简称比势焓)保持常数(广义平衡态) 。(1) 式只适用于同一流线上(静止流体其流线可视为平行线簇) 。
2 比势焓梯度与传导热流
令
，则其比势焓
梯度为
,
(2)
(2)式中，
为比势焓梯度,
为体系等压时体积相对膨胀率,
为力场的势函数(比势能)
。
,
(3)
(3)式中，当体系处于比势焓平衡时，▽H h° =0, 则(3) 式左边等于零，而右
边第一项k▽T，为由温度梯度决定的传导热流密度Jq的负值，即k▽T =- Jq,
当▽T≠0时, 应有Jq≠0，而比势焓平衡的体系中并不存在传导热流,这就意味着(3)式右边第二项显示出(体系存在着)与第一项决定的热流因素相抗衡的热流机制，且当体系处于比势焓平衡时(广义平衡态)，这两项的值恰好互为相反数或同时为零。鉴此, 不妨将(3)式右边第二项认作由势函数梯度决定的热流密度的负值，且用-Jh表示，这样(3)式可写成
,
(4)
(4)式中，当▽H h°=0时, Jq与Jh抵消或同时为零，这对应着此时体系中不存
在传导热流, 因为绝热平静的流体为稳恒态, 只有不产生热流才可能维持其各点
温度保持不变, 即保证温度梯度的稳恒性；当▽H h°≠0时, Jq与Jh不能抵消，
这对应着体系此时将出现传导热流, 以趋于比势焓平衡(广义平衡态)，所以比势焓梯度才是传导热流的充要条件。而温度梯度不一定导致表观上存在传导热流，如在场力线上，当比势焓平衡时，尽管存在着温度梯度确无传导热流。
总之,传导热流仅由比势焓梯度决定，只有当比势焓梯度与温度梯度完全一致(如在无力场空间或在等势面上)时，才可由温度梯度判断传导热流，故可确认传导热流密度由下式决定
, (5)
(5)式中, Jqh (=Jq+Jh) 称为比势焓梯度决定的传导热流密度，是势函数梯度热流密度与温度梯度热流密度之和，k′=k/CP°，k为热传导系数。
若将(2)式代入(5) 式得
,
(6)
当
时，即无力场(g=0)
或在等势面(dh=0)上,(6)式简化为Jq
=-k▽T, 此即傅里叶热流定律,这时的热流仅由温度梯度决定, 由此显见傅里叶热流定律仅是(5)式的特例, 说明(5)式是更普适的热流定律，同时这也佐证了(5) 式的正确性。
(5)式为普适的热流规律的定义式, 它表明：当体系各部分比势焓相等时, 必无传导热流产生；当有比势焓差时，体系总是要趋于比势焓平衡的，故必将导致热量自动地由高比势焓区流向低比势焓区, 直至比势焓差消失为止。即传导热流是体系恢复比势焓平衡的必然。
二. 对“熵增原理”表述的改进(建议)
传统的熵增原理等热学定律是在未顾及力场效应的前提下总结出来的, 故其不能解释沿场力线的热流规律, 即不能应用于天体、大气、地热等大规模的热力学系统。在等势面上或在实验室规模内, 熵增原理是近似适用的, 但在大规模的热力学体系中, 引力效应即比势焓平衡规律占了主导地位, 传统的熵增原理就不再适用了，只有使用改进后的热力学规律,方可理解天体等系统的热学现象。
下面给出改进后的“熵增原理”表述：
克劳修斯表述应修正为：流体的热量不可能自动地由低比势焓区传导至高势焓区。
开尔文表述应修正为：在回避力场的情况下,不可能以消耗流体中单一(正温度)热源的热能为唯一代价而获取功。
熵增原理的表述应修正为：绝热过程封闭流体的熵不可能永远变小, 或绝热封闭流体以可逆过程的熵增值为最小，即 s终- s初≥Δ s可逆 (1)(1) 式是流体的热学行为中最普适的熵增原理,其中的大于号适用于不可逆过程, 等于号适用于可逆过程, Δs可逆为其绝热可逆过程所积累的熵增值, 这个值可以等于零, 也可以是某个大于零或小于零的有限实数。
●当Δs可逆=0时, 则(1) 式有s终-s初≥0 (2)
(2) 式即为传统的熵增原理, 适用于无力场效应的过程，如等势面上的一切热学过程及一切非热流过程,故(2) 式仅为(1) 式的特例。
●当Δs可逆≠0时, 适用于沿场力线的热流过程，如第五章中的“熵减示例”中所给出的准静态可逆热流过程为Δs可逆＜0的过程，其逆返时为
Δs 可逆＞0过程。
当Δs可逆≠0时, 下面结合第五章图1对(1) 式讨论如下：
(1) 正过程, 即上活塞从初态(A) 向左推进直至终态(A′), 下活塞从初态(B) 向右退出直至终态(B′)。如该过程活塞是准静态移动的, 全为热平衡态连续而成的(可逆过程), 由第五章计算可知,此过程Δs可逆＜0。
如果实际过程(正过程) 是准静态、无耗散进行的, 那么该过程的熵差s终- s初=Δ s可逆 , 即熵差等于一个负值。
如果实际过程(正过程) 活塞是迅速压缩, 至使气缸内气体密度、压力、温度不均勺, 即不全由热平衡态连续而成的(不可逆过程),那么该过程的熵差
s终- s初>Δ s可逆 , 即熵差大于一个负值。
(2) 逆过程, 即下活塞从初态(B′) 向左推进直至终态(B), 上活塞从初态(A′) 向右退出直至终态(A)。如该过程活塞是准静态移动的,全为热平衡态连续而成的(可逆过程), 此过程Δs可逆>0。
如果实际过程(逆过程) 是准静态、无耗散移动的, 那么该过程的熵差
s终- s初=Δ s可逆 , 即熵差等于一个正值。
如果实际过程(正过程) 活塞是迅速压缩, 至使气缸内气体密度、压力、温度不均勺, 即不全由热平衡态连续而成的(不可逆过程),那么该过程的熵差
s终- s初>Δ s可逆 , 即熵差大于一个正值。