系统研究与系统参照系（2）
陈雨思
(四川大学 成都 电子信箱 chenyusi5225@yeah.net)
五.系统参照系计算
研究系统参照系,是要研究系统参照系与系统之间的关系、系统参照系之间的关系。在这里可以采用定性与定量相结合的方法来进行研究。
系统参照系是系统的同一性背景中的一些可以相互区别的部分，是事物意义上的东西，而不是纯数学意义上的东西，它可以定量，能够计算吗？
同态学研究表明，系统参照系是可以定量，能够计算的。
系统参照系的定量研究以集合论为基础。
一般将集合理解为具有某种共同性质的一些对象组成的全体。
由此我们给出系统参照系集合的概念。
所谓系统参照系集合就是具有某种共同性质的系统参照系的总体。
系统参照系集合的元就是集合中的系统参照系。
在一个系统的同一性背景中，凡是能相互区别的部分，都可能成为系统参照系。因而，这些能相互区别的部分，都可能成为系统参照系集合中的元。
可见，系统参照系集合及其元是广义的、事物意义上的，而不是纯数学意义上的。
但是，系统参照系集合及其元存在许多共同性质，因此，它们可以像数学集合一样进行运算。
系统参照系集合可用A、B、C等大写字母表示，其元可用a、b、c等小写字母表示。
若a是A的元，则称“a属于A”。
仅含有限个元的系统参照系集合叫有限系统参照系集合，简称有限集；
含无限个元的系统参照系集合叫无限系统参照系集合，简称无限集。
若A的每个元均属于B，则称A为B的子集，或说“B包含A”。
若“B包含A”且“A包含B”，则称A=B。
若研究某问题时涉及的有关集合都是某集合的子集，则称该集合为空间。
系统参照系集合的运算亦有并、交、差三种。
集合A与集合B的并集由属于A或B的全体元组成。
集合A与集合B的交集由既属于A又属于B的元组成。
集合A与集合B的差集由属于A但不属于B的元组成。
系统参照系集合运算的性质与数学集合运算的性质一样，服从交换律、结合律、分配律等。
对系统参照系进行计算，是要分析系统参照系、系统参照系之间、系统参照系与系统之间的性质，从而寻找性质优良的系统参照系。这些性质如等价性、稳定性、准确性、复杂性、阈限、滞后性、干涉性、能控性、能观测性、相关性等等。
下面根据等价性、稳定性、准确性、阈限的讨论来建立系统参照系空间。
等价性是两种或两种以上的系统参照系在对系统信息的表达功能上的等同程度。例如：古代日昝、现代钟表，从测时的功能来看，两者是等价的。
所有等价的系统参照系称为一个等价类。例如：所有测时装置的总和即构成一个测时系统参照系的等价类。
稳定性(狭义)是指用同一系统参照系来对同一条件下的对象系统进行多次测定，其各次结果相互接近的程度。在现代实验中，往往认为仪器是相对稳定的，因此，测量结果的稳定性主要考虑偶然误差，而用精密度来表示。但对于一般的系统参照系，稳定性是一个首要的，且很复杂的问题。例如：用一个生物体做参照系，该生物体的状态就是不断变化的，因而必须考虑其稳定性。
准确性是指测量结果与真实值彼此接近的程度。
而阈限是指系统参照系表达对象系统某方面信息的范围。例如：米尺不能测出原子、分子的大小，而只能表现毫米到米范围的信息。
现在给出系统参照系空间、子空间、子区域、基、子基等概念。
前面说过，若研究某问题时涉及的有关集合都是某集合的子集，则称该集合为空间。
系统参照系集合A中的一个等价类，构成一个系统参照系子空间。例如：所有测时装置的总和即构成一个测时系统参照系子空间，系统参照系子空间用A(i)表示。
由系统参照系集合A中的元组成的所有可能的系统参照系子空间的总和，构成集合A的系统参照系空间，仍用A表为：A=(
A(1), A(2),…, A(i)…)，其中i=1,2,…。
在系统参照系子空间中，阈值相同的系统参照系构成系统参照系子空间的子区域。表为A(
i, j )。
处于子区域中的具有良好的准确性、稳定性的系统参照系，构成该子区域的基。表为A(i,
j, k )。
在基中的具有其它良好性能的系统参照系，构成该基的子基。表为A(
i, j, k, m)。
如果把稳定性做为一恒值，而根据不同的准确性来构成一系列的基，并取降序排列，则有：A(
i, j, 1)，A( i, j, 2)，…，A( i, j, k)…。这样，就获得一个基序列，它表示了系统参照系与准确度的关系。当k趋于无穷大时，得到最佳准确度。但考虑到对象系统本身的随机性等，可以进行准确度匹配。例如：铁路长度的量度，可准确至米，而不必用毫米。
对其它决定基和子基的参量，也可以用类似的方法构造序列。这样，也就对于系统参照系间的同一性质给出了科学的描述。
如果取系统参照系空间中的某些部分组成一个集合。即一个特定的系统参照系集合，表为B，用集合B中的系统参照系来测量对象系统的信息。这样被测出的信息的全体称之为信息域(或信息集)，表为
p 。
所有可能的信息域的总和，构成一个信息空间。表为 P 。
有了系统参照系空间，信息域和信息空间的概念，我们就可以用集合论的成果来对系统参照系做各种分析。
下面我们引入系统参照系集合粗细的概念。
设B(1)、B(2)是取自系统参照系空间的两个集合，分别由两集合中的系统参照系测出对象系统的信息，获信息域p(1)、p(2)。若有p(1)包含于p(2)，则说系统参照系集合p(1)比p(2)更粗，或者说p(2)比p(1)更细。例如：某系统参照系集合可测出一系统的温度和压力，而另一系统参照系集合则可测出其温度、压力、体积、密度。则前者更粗，后者更细。
信息参照系集合的粗细，表示它描述对象系统的全面和精细的程度。
在一般情况下，信息参照系集合间除了粗细等情况外，还有交叉、独立、互补诸种情形。
如果系统参照系集合取遍整个系统参照系空间。那么，所获得的信息域的总和就构成一个一般的信息空间，表为P。对应于系统参照系空间的子空间、子区域、基，就有信息子空间p
( i )、信息子区域p ( i, j )、信息基p ( i, j, k )，信息子基p ( i, j, k, m )
等。
有了系统参照系空间和信息空间，则研究系统参照系，就变成了研究系统、系统参照系空间和信息空间三者之间的相互关系。这三者之间的相互关系可以用图来表示，此处从略。
有了系统参照系计算的方法,就可以进行系统参照系分析了。但是，定量分析比较麻烦，在本讲座中不准备展开讨论，故以下仍以定性讨论为主。
六.系统参照系分析
进行系统参照系分析的目的，是为了寻找能够准确、全面、本质、稳定和简单地描述系统的优良系统参照系。进行系统参照系分析包括很多方面，如等价分析、粗细分析、层次分析、稳定性分析、能控性分析等。等价分析解决系统参照系的分辨问题；粗细分析解决系统参照系描述的全面性问题；层次分析解决系统参照系描述的本质、不确定、简单问题；稳定性分析解决系统参照系描述的准确和稳定问题；能控性分析解决系统参照系描述的能控性问题。这几种分析综合起来，即可以为优良系统参照系的寻找提供依据。
由于涉及内容较多，以下仅对系统参照系的层次分析进行一些讨论。而由于系统参照系的层次性与系统自组织的层次性相关,故先要涉及系统自组织的层次性。
1.系统自组织的层次性
在《建立一门同态学》一文中曾指出,系统自组织的基本形式是互适应多层次压缩自组织。
互适应多层次压缩自组织过程是，系统某些部分的相近同态之间产生相互联系和相互作用(存在性干涉)，出现存在振荡,形成稳定结构。稳定结构的形成使参与相互联系和相互作用(存在性干涉)的、系统某些部分的、相近同态的某些性质得以突现,
成为新层次；而系统各部分的其它性质被压缩而成为新层次的混沌背景(存在性分裂)。新层次结构的不断发生（复制），使新层次由特例变成常例。
上述过程反复进行,就形成系统自组织的层次结构。层次结构的任何下层都是上层的混沌背景；层次结构的任何上层都是下层的性质（信息）突现。
2.系统参照系的层次性
在《建立一门同态学》一文中曾指出,系统参照系是系统背景同态的一部分，而系统背景同态是系统（及其环境）的一部分，因而,系统自组织也意味着系统背景同态的自组织,从而意味着系统参照系的自组织。
系统参照系的自组织导致系统参照系的层次性,从而形成系统参照系的层次结构。
系统参照系的层次性与系统自组织的层次性是对应的。
系统参照系的层次结构与系统自组织的层次结构也是对应的。例如：
在经典力学中,用距离、速度、质量等来描述体系；
在化学中,用温度、压力、体积等来描述体系；
在生物学中,用生物指标、生物标本等来描述体系；
在生理学中,用生化指标、人体解剖模型等来描述体系；
在心理学中,用性格、气质指标等来描述体系；
在社会学中,用社会学指标等来描述体系。
这些都是系统参照系的层次性与系统自组织的层次性相对应的体现。即系统参照系的层次结构与系统自组织的层次结构相对应的体现。
3.系统层次与系统参照系表达的不确定性
在系统参照系表达信息稳定、可靠的前提下，系统参照系在表达系统时的不确定性主要体现在两个方面：
（1）系统参照系在表达系统时的信息缺失
当系统参照系在表达系统时信息的缺失严重时，系统表达的灰度增长，系统表达的不确定性随之增长。故系统表达的不确定性与系统表达信息的缺失成正相关。
（2）系统参照系在表达系统时的信息冗余
当系统参照系在表达系统时信息的冗余严重时，系统表达的混沌性增长，系统表达的不确定性同样随之增长。故系统表达的不确定性与系统表达信息的冗余也成正相关。
当系统参照系仅表达系统特定层次性质时，若选择系统参照系不当，则可能会导致系统参照系在表达系统时的信息缺失或信息冗余。
信息缺失产生的原因是与系统特定层次相匹配的系统参照系选择不全，或者选择了过高层次的系统参照系。例如研究人的生理，如果仅考虑了某些生理指标，而忽略了另一些重要生理指标，即是系统参照系选择不全；但若使用人的社会学指标来研究人的生理，则是选择了过高层次的系统参照系，两者都会导致信息缺失。
信息冗余产生的原因是与系统特定层次相匹配的系统参照系选择过多，或者选择了过低层次的系统参照系。例如研究从猿到人的进化过程，如果选择从猿到男人、女人、大人、小人、健康人、病人等等指标，即是系统参照系选择过多；但若将从无机物到猿的进化过程的指标都用在从猿到人的研究中，即是系统参照系选择层次过低，两者都会导致信息冗余。
因此，为了克服信息缺失，选择与系统特定层次相匹配的系统参照系应尽可能全面，选择的系统参照系层次也不宜过高。
为了克服信息冗余，选择与系统特定层次相匹配的系统参照系不宜过多，选择的系统参照系层次也不宜过低。
当然，为了系统描述的简单，系统参照系选择不一定求全，且可选择较高层的系统参照系，但有信息缺失。
为了系统描述的详细，系统参照系选择可多些，且可选择较低层的系统参照系，但有信息冗余。
可根据系统研究的需要决定信息缺失和信息冗余的程度。
系统参照系层次的定量分析可根据系统参照系计算的方法来进行。
七.系统研究角度与系统参照系
对于系统研究，究竟该从何入手，这也可以根据系统和系统参照系的层次分析来决定。
系统可以看成从局部到整体的自组织过程。
系统从局部到整体的自组织过程，也就是系统微观元(要)素的运动导致其宏观结构与性状变化的过程。过程进行的结果，是形成从局部到整体的存在振荡,使系统趋于稳定，形成稳定结构。
通常我们所指的系统，既是指系统的稳定结构，也是指系统形成该稳定结构的自组织过程。因为作为结果的稳定结构既是旧过程的结束，也是新过程的开始，故可以说，系统是从局部到整体的自组织过程。
由于系统是从局部到整体的自组织过程，故从自组织的角度看，系统可以呈现三个层次，即局部层次、局部间的相互关联(与相互作用)层次、整体层次。相应的，系统参照系也可以呈现三个层次，即局部描述层次、局部间的相互关联(与相互作用)描述层次、整体描述层次。
基于系统和系统参照系的三个层次，系统科学研究可以在三个层面上进行：
1.基元层面，对应于局部层次。所谓基元层面，是指以局部同一性为基础来确定的层面。这种研究是通过局部同一性来确定局部同态，首先对局部同态进行研究，然后再进行综合研究。这可称做（系统的）分析方法。例如人体研究，将人体划分为器官、组织、细胞、生物大分子等局部，首先对每个局部进行详细研究，然后再进行综合研究。
2.相互关联(与相互作用)层面，对应于局部间的相互关联(与相互作用)层次。所谓相互关联(与相互作用)层面，是指以局部间相互关联(与相互作用)的同一性为基础来确定的层面。由此层面来进行系统研究的方法可称做(关联性的)系统方法。例如在系统研究中，我们把系统划分为线性系统和非线性系统，此即是根据系统状态间的关联性质来划分系统，然后加以研究。系统科学研究中的许多系统都是根据系统状态间的关联性质来划分的，如突变系统、耗散系统、混沌系统等。
3.存在层面，对应于整体层次。所谓存在层面，是指以存在的同一性为基础来确定的层面。存在的同一性是基元层面,相互关联(与相互作用)同一性质的综合体现;是系统之所以存在的体现。由此来进行系统研究的方法可称做(存在性的)系统方法。例如:熵函数不考虑单个粒子和粒子间的相互关联(与相互作用),而只考虑粒子组合,即是完全从存在层面考虑问题。
从同一性的涵盖关系来讲，存在的同一性涵盖相互关联(与相互作用)的同一性，相互关联(与相互作用)的同一性涵盖局部同一性。因此，存在层面研究比相互关联(与相互作用)层面研究更具普遍性，相互关联(与相互作用)层面研究比基元层面研究更具普遍性。
按信息同一性压缩法来分析,
当局限于某层面来进行系统研究时，其它层面的信息被压缩。但由于三个层面间的相互关联，无论在哪个层面上进行系统研究，其结果都具有某种普遍性。
事实上,任何一种系统研究，都不局限于在某个层面上进行，它们一般都要对系统的三个层面进行研究,不过侧重点不同。按对三个层面侧重的程度不同,科学活动可以呈现六种层面特征,如：
基元/相互关联(与相互作用)/存在； 存在/相互关联(与相互作用)/基元；…等等。例如：同态研究是以存在层面研究为主，相互关联(与相互作用)层面研究和基元层面研究为辅的综合研究。其总的层面特征为：
存在/相互关联(与相互作用)/基元。
八.系统思维与系统参照系
系统参照系研究不仅对于系统科学具有重大意义，而且对于人类思维方式的改进具有重大意义。因为人类思维方式的巨大进步就在于不断发现、认识和改造参照系，从而不断发现认识、了解自然的方法。
首先，参照系与人类思维的立足点相关。在现实生活中，我们思考、讨论任何问题,都自觉不自觉的有个参照系。比如评价某位演员,究竟好还是不好，许多人在争议，仔细听，人们都是从不同参照系出发来参予讨论的。由于人们的经历不同、喜好不同、所处环境不同，因而所站的立场不同，所看到的世界就不一样。从不同参照系出发，通常是争论不出结果的，这个问题是现代社会中许多纷争的原因所在。
其次，参照系与人们的学习相关。每个人的学习都是以自己大脑现实的运动状态为参照系的。换句话说，每个人的学习都以自己原有的知识和观点为基础。他是在这个基础上来对外界信息进行吸收、选择，以形成自己新的知识结构的。没有一定的知识和观点为基础，是不可能学识渊博的。
另外，参照系与人们的研究相关。通常，有成就的学者、科学家总是首先信仰某种现成的东西，然后从中超越出来，他们是以现存的东西为参照系的。比如柏拉图是是苏格拉底的学生，是以苏格拉底的东西为参照系的，后来才建立了自己的体系；亚里士多德则是柏拉图的学生，是以柏拉图为参照系的，后来发现柏拉图的不足，才建立了自己的体系；牛顿说他是“站在前人的肩膀上”，他是以前人的成果为参照系的，后来才建立了自己的体系。因此人类精神的发展过程总是以前代人的成果为参照系，一代接一代积累和发展起来。
为了改进思维方式，我们应该采用系统思维方法，建立系统参照系观念。
建立系统参照系观念，首先就是要构造一个多角度，全方位的参照系体系，让当事者置身于这个体系之中，从而使其对问题的认识比较全面。
用一种比较形象的说法，这可以叫做“群贤游庐山”。“群贤游”是指从不同立场、不同角度去看庐山，也就是从不同性质的参照系去看庐山。“群贤游庐山”，各人立场不一样，角度不一样，看到“庐山”的性质就不一样，将其综合起来，就可能克服对于“庐山”的局部的、片面性的认识。
建立系统参照系观念，还要把握参照系的同一性,也就是从系统参照系自组织和系统参照系层次性的观点出发，用较高层的系统参照系来认识事物，从而使对问题的认识比较本质和简单。
参照系多，则易于产生混乱，但所有这些参照系都具有同一性，把握参照系同一性，就不仅可以较简单地来选择信息，而且可以选择到同一化信息。
把握参照系同一性，也就是把握较高层的系统参照系。用一种比较形象的说法，这可以叫做寻找“最佳观景点”；而选择同一化信息，则可以叫做寻找“最佳景象”。
如果我们寻找到事物的“最佳观景点”和“最佳景象”，我们就抓住了事物的关节点、中心环节，牵一发而动全身。这样，在我们的头脑里面经常在进行操作和运行的信息的数量就可以比较小，但所对应的信息集合是很大的。这相当于形成了一个A字型信息结构，我们的大脑是A字型的顶部，它下面统帅了大量信息，我们大脑的信息容量就会很大，就可以认识和把握无穷的信息。人这么小，在无穷的宇宙中可以忽略不计，为什么人类能够认识和改造宇宙，就是因为无穷的信息聚焦到人脑这个点上来，而这些信息能够与宇宙中广大的存在保持对应和一致。
构造多角度，全方位的参照系体系，把握参照系的同一性,其实就是把握事物之心(本质
)，把握宇宙之心、天地之心、社会之心。我们的科学精神就在于寻找到这个心。例如:元素周期表出来以前，人们学化学要记大量的元素，大量的无联系的知识，因此是一门非常艰难的学问；元素周期表出来以后，人们把握了化学之心，学化学就容易多了。现在的医学也如此，要学七年，现在医学之心还没有找到，所以有大量的个案描述，个人的医疗经验。人们现在还没有寻找到生命之心,
正因为如此，人的寿命才短，如果寻找到了生命之心，应当说活几百岁是不成问题的。
从单个人来说，就是要使我们的思维有序、经济、和谐。信息的处理量很小，又能与广大的事物保持对应和一致。否则，你头脑中记忆的，运行的东西太多，组合数就多，必然会产生混乱。例如：你当一个大公司的总经理，面对公司内外大量的信息，如果你没有建立参照系观念，不能把握公司之心，你将为大量繁杂无用信息疲于奔命、不得要领，甚至出现管理混乱、决策失误。但若你建立了参照系观念，把握住了公司之心，你就将牢牢掌握公司运作的中心环节和市场决策的关节点,处理的信息量很小，又能使公司高效、有序地运作，从而从容不迫地实现公司的目标。
参考文献
1 (伊·普里戈金，伊·斯唐热著；曾庆宏，沈小峰译.从混沌到有序.上海译文出版社，1987年8月第一版.第77-80页
2 苗东升.论复杂性.《哲学动态》.1999(12)[见：熵·信息·复杂性网站 转刊]
3 陈雨思.试论系统科学的困惑与出路.<<熵·信息·复杂性>>网站,2000.
4 陈雨思.克服不确定,发展系统科学.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
5 陈雨思.建立一门同态学.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
6 陈雨思.同态怎样成为科学的对象.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
7 21世纪100个科学难题编写组.21世纪100个科学难题.长春：吉林人民出版社,1998.
8 许国志主编.系统科学与工程研究.上海：上海科技教育出版社,2000.
(四川大学,电子信箱 chenyusi5225@yeah.net)
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