陈雨思
( 四川大学 , 电子信箱 chenyusi5225@163.com )
2002年06月公布于熵、信息、复杂性网站
[摘要]
本文介绍了同态学的概念和原理。同态学概念和原理分为三个层次，第一个层次是总原理；第二个层次是基本原理；第三个层面是具体概念和原理。同态学的总原理叫同态原理；同态学的基本原理是三个，即普遍同一原理、对称破缺原理和回复稳定原理；以这三个原理为基础，同态学讨论四个方面的问题，即系统存在空间、系统运动学、系统动力学和系统结构学。系统存在空间主要研究信息压缩原理，混乱度、惯性和存在量；系统运动学不涉及引起运动和变化的原因，主要有三个原理，即存在独立性原理、存在同一性原理和存在振荡原理。系统动力学研究要涉及引起运动和变化的原因，主要有三个原理，即近同态作用原理、信息役使原理、存在守恒原理；系统结构学研究系统结构的形态与形成，主要有三个原理，即混沌全息原理、全息状态关系表、互适应多层次压缩自组织原理。
[关键词] 同态学原理；
系统存在空间；系统运动学；系统动力学；系统结构学
[中图分类号] N941.4 ［文献标识码］ A [文章编号]
在同态学讲座前面的文章中，我们对同态学的一部分内容做了讨论，在继续后面内容的讨论前，有必要从总体上对同态学做一介绍，以便读者有一个整体的认识。
系统科学己经有了那么多门学科，为什么还要去建立同态学？在原有系统学科的基础上，同态学究竟发现了什么？
在同态学建立之前，系统科学发展到什么程度呢？应当说，在有了耗散结构论、协同学和非线性动力学之后，系统科学对“简单巨系统”的处理是有了办法，但是，对复杂巨系统的处理却既没有理论也没有方法。而生命、社会、思维领域都属于复杂巨系统，故对生命、社会、思维领域，系统科学既没有理论也没有方法。
然而，人们都在讨论将系统科学应用于生命、社会、思维领域，这意味着什么呢？这意味着人们是将适合于简单巨系统的系统学科应用于复杂巨系统。这样做虽然收到一些效果，但也遇到许多困难，如概念繁多；数学艰深；条件性强；整体关系不易把握等等。
由此可见，无论是系统科学的发展还是应用的需要，都提出了一个重大课题：建立复杂系统的系统理论。
然而，建立复杂系统的系统理论谈何容易！本文作者在《试论系统科学的困惑与出路》一文中指出：
大半个世纪以来,牛顿、爱因斯坦向我们展示了自然界的一幅可逆的、决定论的、连续的、稳定周期运动的图画，然而今天，普里戈金、哈肯以及在各个领域的科学家却在所有的层次：基本粒子、生物学、天体物理、社会科学中向我们展示出自然界另一幅不可逆的、随机性的、多样化的、非连续的、不稳定的图画.那么,谁对？是牛顿、爱因斯坦,还是普里戈金、哈肯？当然,我们可以宽容地说,在此处是牛顿、爱因斯坦对,在彼处是普里戈金、哈肯对,然而,世界的统一性在哪里呢？科学真的要如此分化么？
贝塔郎菲在临终前的一篇文章中指出：基本的系统问题可以用亚里士多德的古老命题“整体大于它的各部分的和”来表达.但是,经过几十年的研究,这个问题至今未能获得解决.直到20世纪90年代,圣塔菲学派还在发问：“整体大于部分之和究竟是什么意思？”
应当说,有了协同学、非线性动力学等成果,建立简单巨系统学在原则上已是可行的,但仍有相当难度,这方面的著作至今未能写出来.
一旦系统研究进入生命、社会、思维等领域,上述所有的理论与方法都失效了.这些对象不仅异常复杂,而且充满不确定性,现代科学没有能够提出解决这些问题的理论与方法.雄心勃勃的圣塔菲学派在经过十余年探索后发出了“从复杂性转向困惑”的感叹！
在建立系统的初期，钱学森曾对“信息论”寄予厚望，认为“信息论”是系统学的重要构筑材料之一。但经过几年探索后发现，现在很难给出基础科学层次上的信息定义。大约在20世纪80年代末，他们终于下决心暂时不把信息作为系统学的基本概念，留待条件成熟后再作弥补。
信息与熵是两个密切相关的概念，圣塔菲学者非常关心熵的研究，曾召开专门研究熵的讨论会，出版了论文集。但在这方面同样无实质性进展。
除了通信领域，科学界至今没有一个普遍接受的信息定义，对于信息的实质仍然缺乏真正的理解，没有普遍适用的数学工具,无法建立关于一般系统的信息理论。信息概念成了一个“食之无味，弃之可惜”的东西。
直到今天,古老的中华文明仍然向现代科学发着史克芬克斯谜式的微笑.现代科学对于中医理论能说些什么呢？对于经络和针灸能说些什么呢？对于都江堰（这是个最稳定的大型自控系统）能说些什么呢？对于孙子兵法能说些什么呢？
系统科学所遇到的这些困惑，都是与“建立复杂系统的系统理论”有关的困惑，这些困惑产生的原因是多方面的，而其中一个重要原因，就是上述研究没有能够发现系统的一个最基本的性质—同一性，而同态学研究的一个重大进展，就是发现：同一性是系统的基本性质。基于这一个重大发现，就使得“建立复杂系统的系统理论”的研究获得突破，导致了同态学的建立。
同态学研究是怎样发现“同一性是系统的基本性质”的？这个问题回答起来比较麻烦，总之是动了不少脑筋，花了不少气力才发现的。
为什么“同一性是系统的基本性质”？这个问题回答起来也比较麻烦，可以从哲学、自然科学、社会科学、数学各个方面来说明。
现在我们想回答的问题是，“同一性”究竟是什么意思？同态究竟是什么意思？
“同一性”这个词虽然在哲学中用得很多,但它原来还不是一个科学概念。由于同态学研究发现“同一性是系统的本质特性”，顺理成章，就引入了“同一性”这个科学概念。
什么是科学意义上的“同一性”呢？同态学研究认为，“同一性”是个原概念，它是对于事物之间的共同、相同、相等、一致、统一、无差别等现象的表达。虽说“同一性”可严格量化，但很难给“同一性”下一个确切的定义，就像数学中的“集合”概念一样。在《同态怎样成为科学的对象》一文中，曾经给“同一性”下过这样的定义：
同一性是指系统要素间的共同性质。
或者说：
同一性是指系统要素间的共性。
在这个定义下，“同一性”称为“系统同一性”。
以下以这个定义为基础来展开讨论。
怎样对“系统同一性”做严格量化的表示呢？
在逻辑学中有一个基本规律叫同一律，通常表述为A=A。其意思是任一事物是什么就是什么，即任一事物与自身同一。亚里士多德指出：“任何真实的事物，必定在每一方面与它自身一致”。
然而，我们能不能把同一律的公式 A=A直接推广，用来作为“系统同一性”的表示呢？不能。因为系统的同一性是具体的同一，它不是绝对的，而是相对的；它不是永恒不变的，而是不断变化的。
那么具体的同一应该如何表述呢？
同态学研究发现，在数学中有一个基本概念，叫做“映射”，这个概念可以用来作为“系统同一性”的表示。
映射的表述式为 f：A→B。
在数学中，映射概念是有严格定义的。现在从系统的角度来理解它。
假设系统的一些要素构成集合A，系统的另一些要素构成集合B，如果按照某一规则f,使A中的要素与B中的要素相对应,就称该规则f为一个从A到B的映射。
可见，映射f表示系统要素集合A、B之间的某种关系。
熟悉数学的朋友也许会说，映射不就是函数关系吗？我们天天和函数打交道，这与“系统同一性”有什么联系呢？
映射确实是函数的推广，但映射还包含着更丰富的内容，它还表达了系统要素间的同一性。
映射怎样表达系统要素间的同一性呢？
按照同一性定义，“系统同一性”是指系统要素间的共性，系统要素集合A、B之间有什么共性呢？它们的共性就是“遵循同一个映射规则f”，或者说，系统要素集合A、B相对于“映射规则f”而言具有同一性。
映射规则是一种关系，故“系统要素集合A、B相对于映射规则f而言具有同一性”可以一般表示为：系统要素相对于某种关系而言具有同一性。
由上可见，“系统同一性”总是出现在两个和两个以上的要素（或要素集合）之间，同时，这些要素都遵循某种关系。归结起来，则“系统同一性”的出现要具备三个因素：A、B、f。或叫要素、要素、关系。
由此，映射表述式 f：A→B就直接称为系统同一性表述式。
在系统同一性表述式 f：A→B中，如果令A=B,就有f：A→A，此时得到与同一律表述式A=A相似的关系。这表明A=A是系统同一性的特例。
在一个系统中，系统要素之间的关系通常不止一种，而是有许多种，这许多种关系之间还会出现关系，叫做关系的关系。
从映射角度讲，这种情况叫映射的映射，或叫再映射。
从“同一性”角度讲，这种情况叫同一性的同一性。
关系的关系上面还会有关系，直到最后只剩下一种关系为止。
例如：一个企业组织的结构总是这样的，总经理下面设一些部门经理，部门经理下面设一些项目负责人，…为什么要这样设？这是因为项目负责人要处理该项目内部的相互关系，部门经理要处理各个项目间的相互关系，总经理要处理各个部门间的相互关系，由于组织结构本身存在这种关系的关系，才使总经理、部门经理、项目负责人等的设置成为必要。
如果仅限于知道系统是否存在某种同一性，则我们仍然难以深入理解系统，我们还必须知道，在这个系统中，哪些子系统或系统状态集中体现了这种同一性。例如：只了解企业组织中存在各种关系的关系，并不能深入理解该组织，只有找到这种“关系的关系”的集中体现者：总经理、部门经理、项目负责人，我们才能深入理解该组织。
找到集中体现系统同一性的子系统或系统状态的问题，就是系统同一性的对象化问题。
系统同一性的对象化导致同态的定义:同态是由系统的同一性所决定的状态。
故名思义，同态学当然是研究同态。
同态学的研究与其它系统学科的研究有什么不同呢？
系统科学的创始人贝塔朗菲给系统下过这样的定义：系统可以确定为处于一定的相互关系中并与环境发生关系的各组成部分(要素)的总体。可见，系统科学的研究对象是系统的“要素和关系”。
同态学也研究系统的“要素和关系”，但它着重于研究系统要素“关系的关系”。
研究“要素和关系”与研究“关系的关系”，这两者并不矛盾，因为“关系的关系”也是“关系”。但是，这种研究重心的转移，意味着研究方法的重大变革。
当研究重点是“要素和关系”时，我们就要找到要素之间的关系，这些关系可以表示为一个关系表或者微分方程，普里高津、哈肯他们都是这样做的。这种方法在要素和关系比较简单时是很有效的，例如系统服从线性关系时就很有效。但是，当要素和关系很复杂时，尤其是要素之间的关系出现非线性、非连续、不确定和混沌时，这种方法就遇到很难克服的困难。例如现在科学界遇到的“非线性微分方程求解”的困难，就是由要素和关系太复杂引起的。
同态学研究“关系的关系”，实际上是把关系当做一个整体，不着重考虑关系的具体形式，而把重点放在影响关系的因素上，放在决定关系的条件上，放在控制关系的参数上，着重考虑下述三点：
1.关系所联结的要素、功能和状态的总和。
2.关系所联结的要素、功能和状态的变化。
3.关系所联结的要素、功能和状态受到的约束和控制。
同态学研究“关系的关系”，是对系统从局部到整体的全面研究。因为不仅系统整体有“关系的关系”，而且系统局部也有“关系的关系”，考察了系统所有“关系的关系”，就对系统从局部到整体进行了全面的研究。
根据前面的讨论，把关系当做一个整体，就是把“关系及其所涉及的要素、功能和状态”当做一个同态，因此，同态学是研究同态。
由上讨论可归纳出如下结论：
通常的系统研究，是以“关系”为研究重心。
同态学的系统研究，是以“关系的关系”为研究重心。
同态学涉及的内容很多，这些内容都归结为一些概念和原理，同态学的概念和原理是一个有机整体，这些概念和原理是系统本身“关系的关系”的体现，“关系的关系”决定了同态学概念和原理的层次性。同态学概念和原理分为三个层次，第一个层次是总原理；第二个层次是基本原理；第三个层面是具体概念和原理。
同态学的总原理叫同态原理。
同态原理是说，任何系统都是同态。
同态学的基本原理是三个，即普遍同一原理、对称破缺原理和回复稳定原理。
普遍同一原理是说，任何系统必具有同一性。
对称破缺原理是说，存在是关系的稳定。
回复稳定原理是说，稳定是运动的回复。
以这三个原理为基础，同态学讨论四个方面的问题，即系统存在空间、系统运动学、系统动力学和系统结构学。
系统存在空间研究要解决的问题是，在某种关系之下，要素究竟能够存在于哪些状态，这些状态有多少？或者说，在某种关系之下，要素的活动空间有多大。
怎样解决这个问题呢？解决这个问题的方法是在“系统同一性”的三个因素“要素、要素、关系”中，把“关系”对象化，从而形成一个系统参照系，再将系统置于系统参照系之中来考察。
将系统置于系统参照系之中来考察，实际上是以“关系”为标准来对系统信息做了一次限定,或者说,
是对系统信息做了一次压缩,我们是在信息压缩的情况下来对系统进行描述的，这使问题得到简化。由此成立了一个原理，叫信息压缩原理。
有了系统参照系, 就可以区分出系统的两个同态,
叫做存在与混沌。凡是系统参照系可确定的系统部分。都称为存在；凡是系统参照系不可确定的系统部分。都称为混沌。
只要是存在，就必然占据一定空间，即存在于某些状态，存在所占据的空间大小用混乱度来表示。
存在不仅要占据一定空间，而且都有力求保持在原有空间中的特性,即它们都有稳定性，稳定性用惯性来表示。
混乱度和惯性相结合，就得到一个表示存在的量，叫存在量。
总之，系统存在空间主要研究信息压缩原理，混乱度、惯性和存在量。
系统运动学研究不涉及引起运动和变化的原因，而只研究系统是如何运动的。主要有三个原理，即存在独立性原理、存在同一性原理和存在振荡原理。
存在独立性原理是说，任何两个存在都是系统参照系可区别的。
存在同一性原理是说，任何两个存在都是系统参照系可表达的。
存在振荡原理是说，形成同一性振荡的系统可能是稳定的。
系统动力学研究要涉及引起运动和变化的原因，主要有三个原理，即近同态作用原理、信息役使原理、存在守恒原理。
近同态作用原理是说，存在间的直接相互作用只产生于相近同态之间。
信息役使原理是说，变构作用是复杂系统作用的主要形式。
存在守恒原理是说，任何存在的运动必是在某种意义上守恒的。
由存在守恒原理引伸出一个重要原理，叫序同态脉动原理。
序同态脉动原理是说，复杂系统的运动表现为序同态脉动。
所谓序同态，是诸多同态中起主导作用的同态。在复杂系统的运动中，序同态会发生转移，就像生物出现节律一样，故称作序同态脉动。
系统结构学研究系统结构的形态与形成，系统结构分为混沌结构、存在结构和自组织结构。系统结构学主要有三个原理，即混沌全息原理、全息状态关系表、互适应多层次压缩自组织原理。
混沌全息原理是说，混沌状态包含了系统发展的全部可能的信息。
全息状态关系表是说，存在一个表，它可以包含任何存在间的所有可能的同一关系。
互适应多层次压缩自组织原理是说，组织的发展是一个互适应多层次压缩自组织过程。
现将同态学概念和原理归纳如下，以便对其有概括了解。
同态学概念和原理结构表
——————————————
同态原理
——————————————
普遍同一原理
对称破缺原理
回复稳定原理
———————————————————
1.系统存在空间
信息压缩原理
混乱度
惯性
存在量
——————
2.系统运动学
独立性原理
存在同一性原理
存在振荡原理
———————
3.系统动力学
近同态作用原理
信息役使原理
存在守恒原理
序同态脉动原理
———————
4.系统结构学
混沌全息原理
全息状态关系表
互适应多层次压缩自组织原理
参考文献
1 陈雨思.信息役使系统及其稳定性分析.见∶刘洪主编.新学科研究.北京∶中国科学技术出版社，1993.12
2 许国志等.系统科学大辞典.昆明：云南科学技术出版社，1994.3
3 李秀林等.辩证唯物主义和历史唯物主义.北京：中国人民大学出版社，1986.2
4 蒋永福等编.东西方哲学大辞典..南昌∶江西人民出版社，2000.8
5 张学文.组成论讲座.<<熵·信息·复杂性>>网站,1999～2001.
6 邹学熹，邹成永.中国医易学.成都：四川科学技术出版社，1989.7
7 王琦. 中医体质学.北京：中国医药科技出版社，1995.6
8 王身立.生物物理遗传学.长沙∶湖南科技出版社，1993.10
9 胡翔龙等.中医经络现代研究.北京：人民卫生出版社，1990.10
10 钟义信.信息科学原理.福州∶福建人民出版社，1988.9.35、58
11 鲁晨光.广义信息论.合肥∶中国科技大学出版社，1993.10
12 马翼.人类生存环境蓝皮书.北京：蓝天出版社，1999.1
13 郑国昌.细胞生物学.北京：高等教育出版社，1985.3
14 任继愈.老子新译.上海古籍出版社，1978年3月.94
15 哈肯.信息与自组织.成都：四川教育出版社，1988年6月.93～112
16 李如生编著.非平衡态热力学和耗散结构.北京：清华大学出版社，1986.
17 尼科里斯、普里高津著，罗久里、陈奎宁译.探索复杂性.成都：四川教育出版社，1986年7月.93～112
18 伊.斯唐热、普里高津著，曾庆宏、沈小峰译.从混沌到有序－人与自然的新对话.上海：上海译文出版社，1987年8月
19 戴念祖、周嘉华著.《原理》—时代的巨著（纪念牛顿《原理》出版三百周年文集）西安，西安交通大学出版社，1988年4月
20 陈雨思.试论系统科学的困惑与出路.<<熵·信息·复杂性>>网站,2000.
21 陈雨思.克服不确定,发展系统科学.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
22 陈雨思.建立一门同态学.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
23 陈雨思.同态怎样成为科学的对象.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
24 陈雨思.人类关于同一性的探索 —再论同态怎样成为科学的对象.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
25 陈雨思.系统研究与系统参照系.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
26 陈雨思.系统结构与系统三象.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
27 陈雨思.从矛盾构成三要素到系统三象.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
28 陈雨思.信息定义与信息的本质.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
29 陈雨思.系统惯性与系统背景(一)—关于系统“忍受外界作用能力”的科学探索.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
30 陈雨思.系统惯性与系统背景(二)—关于系统运动的背景.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
31 陈雨思.系统惯性与系统背景(三)—系统惯性描述.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
32 陈雨思.系统存在与存在量.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
33 陈雨思.系统存在量与存在量分布.<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
34 陈雨思.系统存在量与系统动力学结构(一).<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
35 陈雨思.系统存在量与系统动力学结构(二).<<熵·信息·复杂性>>网站,2001.
36 陈雨思..系统的存在性分裂与存在性干涉(一) —存在独立性原理<<熵·信息·复杂性>>网站,2002.
37 陈雨思..系统的存在性分裂与存在性干涉(二) —存在同一性原理<<熵·信息·复杂性>>网站,2002.
38 陈雨思..系统的存在性分裂与存在性干涉(二) —存在同一性原理（续1）<<熵·信息·复杂性>>网站,2002.
39 陈雨思..系统的存在性分裂与存在性干涉(二) —存在同一性原理（续2）<<熵·信息·复杂性>>网站,2002.
40 中国大百科全书图文数据光盘.哲学卷.北京：中国大百科全书出版社，1999.
四川大学,电子信箱 chenyusi5225@163.com