建 立 一 门 同 态 学（1）
陈雨思
(四川大学
成都 电子信箱 chenyusi5225@yeah.net)
[摘要]为解决系统科学深入发展遇到的一些深层次问题,建立同态概念和同态学的任务被提了出来。同态是由系统的同一性所决定的状态,研究同态的科学称为同态学。在建立系统参照系的基础上,同态学应用与经典力学的“信息同一性分解法”相对应的“信息同一性压缩法”来处理系统信息,从而对系统可确定部分的结构、结构层次、结构相似和结构转换规律; 系统的可确定部分的运动学和动力学规律;系统不确定部分的结构和混沌规律等进行研究。同态学研究揭示出了系统自组织的基本形式：互适应多层次压缩自组织形式，提供了一套进行生物、生命、社会等领域研究的完整的、定性与定量相结合的、既抽象又实用的理论与方法。
[关键词] 系统科学； 同态 ；同态学
[中图分类号] N941.4 ［文献标识码] A [文章编号]
系统科学的深入发展,
遇到了一些深层次问题,
作者曾在《试论系统科学的困惑与出路》、《克服不确定,发展系统科学》[1][2]等文章中对此进行过探讨。
作者在《试论系统科学的困惑与出路》一文中指出,系统科学的进一步发展,“要打破牛顿的‘点即直线’的线性观念,要研究中国古代‘点是结构’的伟大思想,重新审视现有系统学学科,寻找系统科学新的突破口。”作者在《克服不确定,发展系统科学》一文中又指出,“系统科学的进一步发展必须解决4个问题:1.系统参照系的建立问题
;2.系统信息的科学选择问题 ;3. 系统状态的科学描述问题 ;4.系统的规律、规范、规则等的揭示问题。
要解决上述问题, 使系统科学进一步发展 ,
就需要从最基本的问题开始进行研究,而这就必然涉及一些科学的基本概念和基本思路的改变,从而导致新概念和新理论的出现。正是在这样的背景下,建立同态概念和同态学的任务被提了出来。
要建立同态学,首先遇到的问题就是:
什么叫同态?
同态是同一状态的简称,而同一状态是由系统的同一性所决定的状态.
因此,理解同态,关键是理解“同一性”。
在哲学上,同一性包含许多含义,如共同、相同、相等、一致、统一、无差别的意思[3]。
在科学的意义上,同一性是指系统要素间的共同性质。
系统要素之所以可以组合成系统,
就在于系统要素间具有共同性质。例如:社会组织是一个系统,
社会组织的成员必须具有共同的目标、共同的规范、共同的工作场所等,这些共同的东西,即是社会组织这个系统的同一性。
在日常用语中,涉及“同一性”的词很多,如同龄、同伴、同学、同辈、同姓、同宗、同胞、同感、同志、同步、同道、同行、同事、同类、同位素、同意词、共同体等,可以根据这类词来从感性上理解“同一性”。
同态学将在系统科学的意义上来使用“同一性”概念。
在系统科学的意义上,“同一性”可以这样来理解,即:如果系统要素间具有共同的对应、关联和相互作用,则说它们具有同一性。
系统要素间的同一性也可以称为系统的同一性。
系统的同一性大致包括三方面:
1.系统要素间的相互关系 ;
2. 系统及其要素的环境 ;
3.系统及其要素的混沌背景(不确定背景)。
现在要问, 如果有两个系统 , 它们的构成要素有差别 、 环境有差别,
那么 , 这两个系统 的同一性(不是指某种同一性,而是指所有可能的同一性)间有无差别?可以证明,
这两个系统 的同一性间是有差别的。
由此可归纳出一个基本结论,叫做同一性与系统的对应关系:
系统有差别,则系统的同一性也有差别;反之,系统的同一性有差别,系统也就有差别。
现在把“同一性与系统的对应关系”应用到子系统。由于子系统也可以是系统,因此可以推论,一个系统中的任意两个子系统,
如果它们的构成要素有差别、 环境有差别,则这两个子系统
的同一性也是有差别的。
由此就有同一性与子系统的对应关系:
子系统有差别,则子系统的同一性也有差别;反之,子系统的同一性有差别,子系统也就有差别。
现在再把“同一性与系统的对应关系”应用到系统的状态。当系统处于不同状态时,其构成要素和环境都会有差异,
故可把系统的不同状态看作不同系统,
例如把系统的两个状态看作两个系统。反之,我们也可以把由多个不同状态组成的系统看作某种状态。
由此就有同一性与系统状态的对应关系:
系统状态有差别,则系统状态的同一性也有差别;系统状态的同一性有差别,系统状态也就有差别。
上述转化并不是文字表述的转化, 因为系统是由无数状态组成的,
考虑同一性与系统状态的对应关系,也就是考虑从系统的“微观”或“基元”角度来刻划系统。
同一性与系统状态具有对应关系,
决不意味着一种同一性只对应一个系统状态,恰恰相反, 一种同一性可对应许多个系统状态;
而一个系统状态也具有许多种同一性。例如:“黄皮肤”是关于人的一种同一性,但黄皮肤人有许多;同时,黄皮肤人不仅在“黄皮肤”这一点上具有同一性,如某国的黄皮肤人即是其另一种同一性。
同一性既然是与系统状态相对应的,则每一种同一性都必然都有其系统状态的承担者,即某种同一性必然是某些系统状态的同一性。
现假定有某种同一性,它决定了系统的一系列状态,则这一系列状态就称为由该同一性所决定的“同一状态”,叫做系统相对于某种同一性的同一状态,简称系统的同一状态或系统同态。
在同态学中,系统的同一状态或系统同态就直接称为同态。
同态的定义是:同态是由系统的同一性所决定的状态.
同态定义包含了5层意思：
1.同态是与系统有关的部分;
2.这部分用同一性来划分;
3.这部分存在于系统（或系统环境）之中;
4.一个系统有一系列同态,其差异由同一性差异所决定。
5.系统本身是同态。
研究同态的科学就称为同态学.
因此,同态学是研究系统的科学,但它不是一般地研究系统,同态学只研究系统的某些部分,这些部分至少具有以下特征之一:
1.这些部分对整个系统的存在来说是必不可少的;
2.这些部分几乎包含有系统的全部信息;
3.这些部分的运动将对整个系统产生重要影响。
正因为系统的这些部分具有这样的特征,因而研究同态即是研究系统。
同态的类型很多,例如:局部是整体的同态; 基因是生命的同态;
细胞是机体的同态; 人脑是人体的同态;;管理机构是组织的同态;
司令部是部队的同态;书籍是思想的同态; 人类是地球的同态;
主妇是家庭的同态等等。
研究同态,首先就要确定同态,这就涉及到系统的参照系问题。
在《克服不确定,发展系统科学》一文中,作者曾指出:参照系问题不仅是传统物理学的基本问题，而且是整个科学的基本问题，尤其是系统科学的一个基本问题。系统科学的发展已遇到了一个类似于牛顿、爱因斯坦遇到过的任务—建立系统参照系。而确定同态,首当其冲的就是要确立参照系。
那么,依据什么来确立参照系呢?
现在考虑系统同一性的总和,这个总和必然对应一系列与系统有关的状态,叫做系统的背景同态。系统的背景同态不仅包含系统自身,而且包含系统的环境以及系统的混沌背景(不确定背景)。直观来理解,人们生活在同一片蓝天下、同一块土地上、使用同一种语言,…这蓝天、土地、语言,…即是人们生活的背景同态。
系统的背景同态包括许多种同态,我们任意选择其中两种同态来进行分析,由于这两种同态都属于系统的背景同态,那么,它们必然具有下属特征之一:
1.它们之间可能有某种对应;
2.它们之间可能有某种关联;
3.它们之间可能有某种相互作用
进一步说,在两种同态的稳定、变化与发展过程中,只要它们仍然属于系统的背景同态,则这种对应、关联和相互作用就总是存在的。
既然两种同态总是存在对应、关联和相互作用,那么,其中任一种同态的运动,都可能通过另一种同态反映出来,故而另一种同态对于该同态就具有某种参考态的意义。
现在来考虑系统背景同态中的所有同态,只要这些同态属于系统的背景同态,则它们之间的对应、关联和相互作用就总是存在着,因而,其中任一种同态的运动,都可能通过其它同态反映出来,故而其它同态对于该同态都具有某种参考态的意义。
如果考虑整个系统,由于系统也是同态,故系统背景同态中的所有同态对它都具有某种参考态的意义。这样就有一个结论:
系统背景同态对系统具有某种参考态的意义。
如果将系统背景同态中与系统相对独立的部分加以分割,用来表达系统的性质,就得到一个参照系的概念,参照系把系统及其运动在同一性的基础上加以表达。
参照系的范围很广。例如:某一系统与其它相关联的系统之间，就可以互为参照系。一般来说，系统背景同态中的任何部分都可以成为该系统的参照系。系统背景同态既为参照系的存在准备了前提，也为参照系的选择提供了客观的基础。
系统参照系有如下特点:
1.系统参照系是同态间的相互表达;
2.相互表达的同态共属于一个更大的同态;
3.相互表达的同态间是相对独立的;
4.系统参照系一旦确定,系统信息即确定,研究者除非改变系统参照系,不能任意取舍信息。
系统参照系与力学参照系相比,涉及的问题更多,力学把参照系分为惯性系和非惯性系,因为它仅涉及质点运动;而系统参照系涉及系统结构运动,故它具有多方面的性质。如:复杂性、稳定性、等价性、准确性、阈限、滞后性、干涉性、能控性、能观测性、相关性等等。
正如在力学中惯性系和非惯性系的划分使牛顿力学、狭义相对论、广义相对论得以建立一样,不同性质的系统参照系的确立,可以使我们创立各式各样的系统科学学科,在该系统参照系之下,这些学科都是真理,都有自己的应用范围。而这些学科还有可能在更大的系统参照系下达到统一。
例如,我们来考虑系统参照系的复杂性(由此决定系统的复杂性)问题。在系统研究中,不同学者基于不同的学科背景和研究对象，给出了系统不同的复杂性定义。[4][5]据约翰·霍甘提供的信息，塞思·劳埃德共收集了45种复杂性定义，如分层复杂性、算法复杂性、随机复杂性。有效复杂性、同源复杂性、基于信息的复杂性、时间计算复杂性、空间计算复杂性等等。而不同学者基于不同的复杂性定义都得出了各自系统的规律。这些复杂性定义和由此得出的系统规律对不对呢?从系统参照系角度看,每一种定义实质上都是基于特定系统参照系的,在该系统参照系之下,这些定义和规律都是对的,都有自己的应用范围。但超越了各自的系统参照系,就难于判断这些定义和规律的对错,而学术界许多争议因此而起。
事实上,系统科学界已经认识到了科学地划分系统的重要性。
苗东升等学者认为,[4,5]描述事物复杂性，首先应该约定把描述限定在某一层次。并且要限定它的描述精细度，或粗粒化程度。
苗东升讨论了复杂性的根源,[5]指出:源于系统规模的复杂性、源于系统结构的复杂性、源于开放性即环境的复杂性、源于动力学特性的复杂性、源于非平衡态的复杂性、源于不可逆过程的复杂性、源于非线性的复杂性、源于不确定性的复杂性、源于主动性和能动性的复杂性、源于系统组分智能的复杂性、源于人类理性的复杂性、源于人类非理性的复杂性等等.
苗东升还指出,[5]应当区分不同层次上的复杂性。物理、生物、社会、意识这些现实世界的不同层次各有性质不同的复杂性，既不可以拿低层次的复杂性代替高层次的复杂性，也不可以拿高层次的复杂性否定低层的复杂性，不可混淆不同层次的复杂性。纯粹物理系统的复杂性后于最低层次的复杂性，人的意识和人类社会具有的复杂性应属最高层次的复杂性。中间尚有各种层次的复杂性。不同层次的复杂性须有不同的定义，使用不同的研究方法。
系统参照系的确立,为科学地划分系统提供了前提。
再以系统参照系的稳定性为例,对系统参照系的稳定性进行划分,可以使我们像把力学体系分为惯性系和非惯性系一样,把系统也分为惯性系和非惯性系,这为解决系统的不确定性难题提供了一种途径。
系统参照系的确立,也就是为系统规定了一种同一性,
因而也就规定了这种同一性下的一系列状态,当然也就使同态得到确定。
系统参照系确定了所有可能的同态,
但它怎样描述每一个同态,则需要进一步讨论。
应该强调指出, 确定系统参照系,并不是人为地给系统指定几项指标,系统参照系属于系统背景同态,
是客观的。它对于系统的表达,
是通过与系统的相互联系和相互作用来进行的, 这种表达出来的东西,则是系统的信息。
关于信息的研究涉及很多方面, 这里暂时不去讨论它,
我们现在要问的是:信息怎样描述同态?
由于信息是同态的信息, 因而同态对于信息就有某种规定性 , 同态具有某种同一性,则同态的信息也可能具有该种同一性,因此,
同态及其同一性就为系统参照系表达出来的信息的处理提供了一个客观的标准,
即信息处理的同一性标准。反过来说, 按同一性标准来处理信息 ,
其结果即可用来描述同态。
按同一性标准来处理信息 ,适用于任何系统状态的描述。为说明此点,
我们先来看经典力学中的质点(按同态的定义, 质点也是同态)运动。
质点在空间运动,形成一条运动轨线,这条运动轨线,即是质点状态及其运动的信息。
从同一性标准来看,质点运动轨线的同一性是什么呢?将质点运动轨线细分,可以发现,其同一性包含三方面:一是直线性,任何质点运动轨线都由无穷多条直线构成;
二是直线方向的确定性(稳定性);三是质点运动的连续性。
由于质点运动轨线具有这三种同一性,使牛顿-莱布尼茨微积分成为质点运动描述的合适工具,
因为牛顿-莱布尼茨微积分是以导数为基础的,而导数则是以点的切线的钭率为基础的。切线是直线、斜率反映直线的方向、而点的连续性是导数存在的前提,在这三种同一性的基础上,恰好可以对质点运动加以精确描述。
质点运动同一性的微积分描述，可以概括为简单问题复杂化，所谓简单问题复杂化的意思是:从宏观看,
系统的信息—质点运动轨线是简单的,但是在经典力学中,
通过对质点运动轨线进行细分, 增加描述信息量,
找出了质点运动的同一性,然后在同一性基础上对质点运动进行精确描述。
牛顿在他第一篇微积分论文的标题中就直接把自己的方法称之为“借助于无限多项方程的分析”，从有限到无限，从有限项相加到无限项相加，从有限个方程到无限多个方程，把问题“分析”，这就是牛顿的简单问题复杂化的方法。
但是在系统中，“点”不再是没有结构的质点,而成了有结构的“结构点
”,因为系统的任何微小部分都可能有复杂结构，这种复杂结构对于系统运动的影响是不可忽略的,
因而,在系统的“点”中,
质点运动所具有的三种同一性一般不再成立(在线性范围有可能成立),这是因为:
1.从结构点的几何形态来讲,结构点的同一性不再是直线,而可能是曲线、复杂几何图案、混沌体,甚至只有局部同一形态而无全局同一形态。
2.从结构点的运动指向来讲,结构点运动指向的同一性不再是确定性,而可能是不确定性、或确定性与不确定性交叉。
3.从结构点运动的延续来讲,结构点运动延续的同一性不再是连续性,而可能是非连续性、或连续性与非连续性交叉。
那么, 对系统的同态应该怎样进行描述?最基本的仍然是从系统同态的同一性出发。不过,系统同态决定于系统参照系,
系统参照系集中体现了系统同态的同一性, 故对于系统同态的描述,
要落脚到系统参照系上。这里有一个与经典力学的描述相反的思路,
即复杂问题简单化。
所谓复杂问题简单化的意思是: 它不是像经典力学一样,
对系统信息进行细分,而是对系统参照系进行细分,由此构成一个系统参照系空间。
这样,无论系统信息有多复杂,它都必定在系统参照系空间中的某个区位找到对应。这实际上是对系统信息做了一次同一性限定,或者说,
是对系统信息做了一次同一性压缩,我们是在同一性压缩的情况下来对系统同态进行描述的。
经典力学的方法可称为信息同一性分解法;
同态学的方法可称为信息同一性压缩法。
由于系统信息从简单到复杂构成一个序列,因此 ,信息同一性的分解法和压缩法对于系统研究都是必要的,
我们既可以从简单系统开始, 应用信息同一性分解法来逼近复杂系统
;也可以从复杂系统开始, 应用信息同一性压缩法来逼近简单系统 ,最后,
达到对于系统的总体性认识。
如果对系统参照系进行无限细分,
则信息同一性压缩法可以转化为信息同一性分解法。
由此看来,无论采取信息同一性分解法还是信息同一性压缩法进行系统研究,
只要它的结论是科学的, 都具有重要意义。不过,
同态学直接面对生物、人体、社会、思维这样的高度复杂系统, 因此,
它虽然也要用信息同一性分解法, 但却是以信息同一性压缩法为主。
信息同一性压缩法可以用集合论来进行准确描述。
从集合论观点,信息同一性压缩法是用一个压缩了的信息集合来描述同态。
通过压缩了的信息集合来对同态进行描述,
并不是对系统的一种近似处理,而是精确处理,其原因在于:由于系统各部分的相互关联和相互作用,
使系统的性质和功能突现, 从而导致系统信息突现,
信息的同一性压缩正是试图用这种突现的信息来对同态进行描述。
采用信息同一性压缩法来对同态进行描述,恰好解决了同态描述中遇到的三个问题:
1.结构性问题。因为采用压缩了的信息集合来描述同态,
则无论该结构是曲线、复杂几何图案还是混沌体,也无论是局部同一形态还是全局同一形态,都可以非常简明地加以描述。
2.不确定问题。压缩了的信息集合可表达同态在任何时间、空间、局部、指向上的变化
, 从而适应各种不确定情况。
3.连续与非连续问题。因为系统参照系空间既可以是离散的,
也可以是连续的, 故可方便地应用于各种连续与非连续情况。