系统存在量与系统动力学结构 ( 2.1 )
陈雨思
( 四川大学 , 电子信箱 chenyusi5225@yeah.net )
2002年1月公布于 http://entropy.com.cn
[ 摘要 ] 近同态作用的传递形成传递结构。近同态作用传递结构呈现出丰富多彩的现象，如环、奇点、盲区等。本文从数学奇点与系统奇点 、奇点类型、 奇点量以及奇点、变构区和信息能的关系四个方面对奇点进行了讨论；从盲区特征、盲区类型、盲区量、盲区与系统发展几个方面对盲区进行了讨论。
[ 关键词 ] 近同态作用原理；近同态作用结构；环；奇点；盲区
[ 中图分类号 ] N941.4 ［文献标识码］ A [ 文章编号 ]
第五节 奇点与系统的运动
1. 数学奇点与系统奇点
在复杂性科学中，奇点是从数学中引入的一个概念，比较抽象，它通常是就可微映射来说的。可以说，奇点是二维自治系统的平衡点。奇点是相对于正常点来讲的。奇点之奇，是由于在奇点附近函数具有着丰富多彩的性质。奇点可能相当于体系状态的吸引中心，或几个不同状态的共同起点，这是人们感兴趣的，因为这直接关系到在发生不稳定性之后体系的行为，只要把奇点附近轨线的发展行为弄清楚，就能定性了解体系的总的行为。
同态学的奇点概念从本质上讲具有内在的一致性，但它不是从数学中引入的一个概念，而是根据系统现象而确定的一个概念。
同态学的奇点概念直接源于麦克斯韦的一段话，在许多年以前，麦克斯韦在描述了火药棉的爆炸之后，指出：“在某些情况下，功的耗费可能是无限小，因此通常它并不和此后所得出的能量成一定的比例。例如，岩石被风霜松开并在山边某一特定地点保持平衡，一个小小的火花点燃巨大的森林，一句话引起一场世界战争；一个小小的孢子使所有马铃薯枯萎；一个小小的胚芽使我们成为哲学家或者白痴。在一定水平之上的所有存在都有它的奇点，水平越高，奇点就越多。在这些点上，物理量值太小以致不被有限的存在物所重视的那种影响，却可能产生出最重要的结果。”
麦克斯韦强调 , 所有存在都有它的奇点，水平越高，奇点就越多。这是一个重要思想，同态学正是根据系统的奇点现象而归纳出奇点概念的。在不与数学意义上可微映射的奇点混淆的时候，系统奇点简称奇点。
什么是奇点 ( 系统奇点 ) ？奇点是系统运动的特异形态。如果传递结构中的某些局部本身的运动具有特异性；或者不仅如此，而且这些局部的运动引起整个体系的特异性运动；或者某局部虽无特异性，但其运动引起整个体系的特异性运动，则这样的局部就称之为奇点。
任何一个奇点都是一种存在，故而它的奇异特性主要表现在它的存在性质的特异性。这些特异性可以体现在以下几个方面：
一是该点惯性极小或极大；二是该点的信息量极小或极大；三是该点的存在量极大，也就是惯性很大而信息量很小；四是该点存在量极小，也就是惯性很小而信息量很大。
对于该点运动所导致的整个体系的特异变化，也体现在以下四个方面：
一是该点的变化导致体系的惯性急剧变小，成为极不稳定体系，或者惯性急剧变大，成为超稳定体系；二是该点的变化导致体系的信息量急剧变小，成为简单体系，或者信息量急剧增加，成为十分复杂的体系；三是该点的变化导致体系存在量变至极大，也就是惯性很大而信息量很小；四是该点的变化导致体系存在量变至极小，也就是惯性很小而信息量很大。
奇点也可以说是一种偏盛，故它对体系的变化影响很大，可通过奇点分析来讨论偏盛。
2. 奇点类型
根据上述讨论，可以根据奇点的特异性而对于奇点进行分类。但由于传递过程的复杂性，某奇点的运动可能导致体系的上述变化；也可能由于传递结构的其它因素，这种变化不会发生。这样，奇点运动导致体系某种奇异运动的情形也就可能有四种情况：肯定发生；较可能发生；不大可能发生；不可能发生。后两种情况在传递中的意义是当传递结构的其它某种因素具备时，不可能或不大可能发生的情形会发生，因而是具有其实际意义的。
由此，奇点的特异性有四种情况；奇点运动引起体系的特异运动也有四种情况；而奇点运动体系运动间的联系也有四种情况。由此，就可对奇点类型进行划分。
假设令奇点特异性为Ω，体系特异性为ω，联系形式为 p ，则有决定奇点的基本关系表。表 1 奇点类型基本关系表 ( 略 ) 。
由前面讨论知道，只要在三类序偶中任取一个，就可以构成一个完全确定的奇点类型。根据排列组合原理，可能的奇点类型有 64 种，这样，就有一个奇点类型表。表 2 奇点类型表 ( 略 ) 。
表 2 中所考虑的奇点类型，是包含了点的特异性质和由点引起的体系特异性质。另外还有一些奇点，该点并无特异性质，但点的运动却会导致体系的特异性质；或者该点具有特异性质，而它导致的体系的运动并无特异性。这种情形的奇点有时具有重要的意义。
从表 2 中的奇点类型分析中可以得到很多有益的结论。例如：仅考虑Ω 0 、ω 0 、 p0 项，从Ω 0 来说，它表示奇点惯性极少或极大。这中间又可以分为四种情形：一是惯性极小，信息量也较小，这相当于该点受到作用后变化速度极快，且方向较为确定，这类似于突变现象；二是惯性极小，但信息量却较大，这时，体系不仅变化速度极快，而且运动方向具有多种选择，这类似于分叉点，具有混沌性和多重选择性；三是惯性极大，而信息量较小，这是一种超稳定现象；四是惯性极大，而信息量也较大，这是一种复杂体系的固化现象。
体系的突变、分叉、超稳定和固化现象，在复杂性科学中都有着更细致的研究，不过，复杂性科学中讨论的这些现象，仅仅是奇点类型表中很少的部分。既使对这很小的部分，奇点类型表也从更基本的层次上和更全面的视角对它的深入研究提供了线索。这表现在：
(1) 这些现象均归结为存在性质的研究，即存在量分析。
(2) 明确地指出了局部点的突变、分叉、超稳定和固化现象与整个体系的相应现象的联系，从而为进一步弄清这些具体的联系细节指出了线索。
(3) 如果对于存在量公式中的惯性、信息量、存在量进行层次分析，则对于体系的每一个局部都可进行特异性描述，从而为更精细地研究体系的运动提供了方向。
3. 奇点量
对于一个复杂体系来说，同环一样，它的奇点的数目是很大的。由于构成复杂的时空网络，这些奇点之间常产生相互拮抗而趋于某种同一性，因此在一个复杂体系中，奇点数是有其重要意义的。
奇点是运动的特异性。这种特异性也可以说是存在性质的偏盛。这种偏盛对于体系的变化和发展具有特殊意义。如果说环量反映体系的稳定性质的话，那么奇点的数目则可能反映体系的不稳定性质。
奇点的数目可以按照惯性和信息量分别计算，这些分别计算的数目，反映体系两极分化的程度，即惯性的两极分化和信息的两极分化。
惯性极大的奇点多，反映体系固化程度高，特别是信息量较大的体系惯性奇点多，反映体系的老化程度高，固化与老化程度是体系即将发生变迁的征象。
若惯性极小的奇点多，在信息量较小时，反映体系变化的可能性大；在信息量较大时，反映体系的混沌程度高，这两者也都反映了体系变化与发展的可能性。若信息量极小的奇点多，表明体系发展可能性大，而若信息量极大的奇点多，则反映体系的超常发展。
与体系平均信息量相比较，信息量极小和极大的奇点多，都表明体系的分裂程度高，从而反映体系的役使偏盛情况。
由此可见，无论何种奇点的数目，都是对于体系的变化和发展的一种趋势的表征。这就决定了一个量，称为奇点量，它描述体系的非稳定性。
奇点量是奇点数目之和。而各类奇点的量则反映非稳定性的不同种类。
对各类奇点量的还可以做进一步分析，从而得到更多的有益结论。例如判断体系的刚性与柔性，可用奇点量作为定量标准。
4. 奇点、变构区和信息能
在《信息定义与信息的本质》和《发现信息能，利用信息能》两文中，曾经讨论了系统中存在的取势作用和变构作用，例如讨论了电流流动的欧姆定律、热流率的付立叶定律、分子流率的菲克扩散定律、液体流动的柏努利关系等中的取势作用和变构作用。
在讨论取势作用和变构作用的基础上，两文对系统变构区进行过讨论。指出∶在受到信息作用后，能够产生变构作用的系统区域称为系统变构区。两文讨论了系统变构区的类型，如无机自然系统的变构区、人工系统变构区、化学反应过程中的变构区、生命活动的变构区 ( 开关现象 ) 、地球变构区和天体系统变构区等。
通过取势作用、变构作用和变构区的讨论，得出了信息能存在的结论。
从前面的分析可以看到，系统变构区是一类奇点，可通过奇点分析来讨论信息能。