系统存在量与系统动力学结构(一)
陈雨思
( 四川大学 , 电子信箱 chenyusi5225@yeah.net )
2002年1月公布于 http://entropy.com.cn
[摘要]
系统相互作用产生的空间条件可归结为一个原理，称为近同态作用原理。近同态作用原理是说：直接相互作用仅产生于相近同态之间，远同态间的作用则通过传递而得以实现。
从哲学上讲，
近同态作用原理成立的基础是存在中矛盾诸要素的对称破缺；
从科学上讲，近同态作用原理是对于超距作用的否定。近同态作用的传递形成传递结构。近同态作用传递结构呈现出丰富多彩的现象，如环、奇点、盲区等。本文从环与反馈、环与五行、环的普遍性、环的类型、环的分析和环量六个方面对环进行了讨论。
[关键词] 近同态作用原理；近同态作用结构；环
[中图分类号] N941.4 ［文献标识码］ A [文章编号]
对系统进行存在量分析和存在量划分，是对系统的存在结构进行描述。如果考虑系统之间的相互作用，则是对系统的动力学结构进行描述，这称为系统动力学结构分析。
系统动力学结构分析要解决这样三个问题，即∶
1.系统之间在什么条件下可以产生相互作用？
2.这种相互作用过程如何？
3.相互作用过程与系统存在量间有什么关系？
第一个问题可以说是系统相互作用产生的空间条件；第二个问题可以说是系统相互作用产生的时间条件；第三个问题可以说是系统相互作用产生的存在性条件。
第一节 近同态作用原理
系统相互作用产生的空间条件可归结为一个原理，称为近同态作用原理。
近同态作用原理可以表述为：直接相互作用仅产生于相近同态之间。
什么叫直接相互作用？
直接相互作用是中介环节不可分辨的相互作用，或者说，是中介环节趋于混沌和模糊时的相互作用。
什么叫近同态？
假设在系统参照系中定义一个距离η，另有一个特定的量δ（此量由模糊性或混沌性决定），当两个同态〔系统〕间的距离满足η≤δ时，称这两个同态为近同态。
近同态作用原理是说，只有当两个同态〔系统〕间的距离满足η≤δ时，才能产生直接相互作用。
近同态作用原理包含有三层意思：
一是作用双方应该共属于一个统一体中。它们之间应该具有起码的共存的联系条件。如果存在间的联系减弱到一定的程度，则相互作用不会发生。
二是作用双方不仅应该具有共居于一个统一体中的起码的联系，而且这种联系将由作用双方的相似性质所限定。只有由存在间相似性质所限定的联系，才可能使相互作用得以进行。例如：石头是不能与思维直接对话的，因为它们虽然有联系，但两种存在间的同一性质差异太大，因而，石头与思维只能通过中介传递来产生间接相互作用。
三是作用双方的混沌同一性质应相近。也就是说，作用双方应具有相近的混沌同一背景。
近同态作用原理从形态、过程和结果诸方面对于直接相互作用进行了规定。任何直接相互作用都不可能违背这一原理。
从直接相互作用的结果来说，近同态间的直接相互作用产生的存在间仍然是近似的。虽然两者可能已处于不同的时空之中。例如：两个原子结合成分子，从描述它们的状态空间来看，可能已经改变了，但是描述两者的状态空间之间仍然是相近的。
就相互作用的过程和形态来看，直接相互作用是中介过程混沌的，反过来说，近同态作用由于与直接相互作用有关，故近同态作用就可能是中介过程混沌的。如果判定相互作用是近同态作用，则可以认为其中介过程是混沌的。由于中介过程混沌，则相互作用的形态主要决定于存在的性质，故可较方便地根据存在性质来对于相互作用形态进行划分，例如，划分为物质性、能量性、信息性诸种相互作用形态。
从哲学上讲，
近同态作用原理成立的基础是存在中矛盾诸要素的对称破缺。由于矛盾诸要素间的对称破缺，导致存在在时间、空间方面的对称破缺。从而又导致存在间相互作用的对称破缺。而相互作用的对称破缺就会导致一系列中介过程，由于直接相互作用是一种中介过程不易分辩的作用，或者中介过程混沌的作用，故此作用只能发生在相互对称破缺程度小的存在间，即近同态之间。
从科学上讲， 近同态作用原理是对于超距作用的否定。
超距作用是
物理学历史上出现的一种观点。它认为（至少在早期）：相隔一定距离的两个物体之间存在直接的、瞬时的相互作用，不需要任何媒质传递，也不需要任何传递时间。
早在I.牛顿以前，对于物体之间的作用就存在两种对立的猜想:一种认为物体之间除了通常的接触作用(拉压、冲击)之外,还存在超距作用；一种认为物体之间的所有作用力都是近距作用，两个远离物体之间的作用力必须通过某种中间媒介物质传递，不存在任何超距作用，这种中间媒质被称为以太（见以太论）。当时的大多数自然哲学家认为超距作用带有神秘的色彩，而倾向于近距作用观点。
1686年，牛顿发表了他根据J.开普勒行星运动定律得到的万有引力定律，并用以说明了月球和行星的运动以及潮汐现象，这是一项伟大的发现。看起来，牛顿的引力定律似乎支持超距作用观点，但是牛顿本人并不赞成超距作用解释。他在给R.本特利的一封著名的信中写道：“很难想象没有别种无形的媒介，无生命无感觉的物质可以毋须相互接触而对其他物质起作用和产生影响。
……引力对于物质是天赋的、固有的和根本的，因此，没有其他东西的媒介，一个物体可超越距离通过真空对另一物体作用，并凭借和通过它，作用力可从一个物体传递到另一个物体，在我看来，这种思想荒唐之极，我相信从来没有一个在哲学问题上具有充分思考能力的人会沉迷其中。”牛顿本人倒是倾向于以太观点的，他在给R.玻意耳的信中私下表示相信，最终一定能够找到某种物质作用来说明引力。但是他对于以太的具体设想与当时颇有影响的R.笛卡儿观点只是在细节上有所不同。
超距和近距两种对立观点在18世纪初争论十分激烈。法国的笛卡儿主义者在反对超距作用的同时，不恰当地否认了引力的平方反比定律，这就引起一些年轻的牛顿追随者起来捍卫牛顿的学说，并强烈地反对包括以太在内的全部笛卡儿观念。
1713年牛顿的著作《自然哲学的数学原理》第二版问世，牛顿的追随者R.科茨写了一篇序言，从哲学方法上推崇牛顿学说的意义，并花了很大的篇幅攻击以太论。这篇序言把牛顿的引力定律看作是超距作用的典范（虽然他没有使用“超距作用”一词），并把它说成是实验事实的唯一概括。
由于引力定律说明太阳系内星体的运动获得极大的成功,而探索以太并未获得实际结果,超距作用观点得以流行开来。J.L.拉格朗日、P.S.M.拉普拉斯和S.-D.泊松等人从引力定律发展出数学上简单而优美的势论，更为有利地支持了超距作用的观点。于是，超距作用观点盛行起来，并被移植到物理学的其他领域，早期的电磁理论也是超距作用理论。整个18世纪和19世纪的大半，超距作用观点在物理学中居统治地位。一些持超距作用观点的物理学家曾对物理学的发展作出不少贡献。
19世纪30～40年代，M.法拉第对于电磁现象的实验研究作出了卓越的贡献。他的实验研究的丰硕成果对以后的科学发展起了巨大的推动作用。法拉第反对超距作用观点，并对之进行批判。他用“力线”描述磁极之间和带电体之间的相互作用，指出这些力线在空间是一些曲线而不是直线，因此，电的或磁的相互作用就不会是超距作用所想象的那种直接作用；他研究了插入的电介质对带电体之间的电力强度的影响(1837)，认为这种影响表明电力的作用不可能是超越距离的直接作用，同样的效应在磁现象中也发生；他还根据他所发现的电磁感应现象(1831)指出，仅有导线的运动事实不足以产生电流，磁铁的周围必定存在某种“状态”，导线就是在其区域内移动才产生感应电流；此外，他对于磁光效应的研究（偏振光振动面的磁致旋转，1845）使他相信光和电磁现象有某种联系，他甚至猜测磁效应的传播速度可能与光的速度有相同的量级。
法拉第的“力线”思想及开尔文将电磁“力线”同流体流动所作的数学类比深深地打动了年轻的J.C.麦克斯韦。1856～1865年，他致力于将全部已知的电磁现象概括为统一的理论，得到了今天成为电磁学基础的数学方程组，并由此推论得出存在以有限速度传播的电磁波，其波速就是光速。1887年，H.R.赫兹完成了观察电磁波的著名实验，确认了麦克斯韦电磁理论的正确性；1898年A.M.李纳和E.维谢尔分别提出了推迟势，为电磁作用以有限速度传播找到了确切的表示。至此，超距作用观点在电磁学领域内已为多数物理学家所抛弃。
1905年A.爱因斯坦的狭义相对论确立了崭新的时空观，并指出真空中的光速是一切物理作用传播速度的极限，这就在整个物理学中排除了瞬时超距作用的可能性。
1916年爱因斯坦建立广义相对论，广义相对论把牛顿引力定律作为一种近似保留下来。根据广义相对论，物体振荡时辐射引力波,引力辐射也是以光速传播的;双致密星由于引力辐射其能量衰减（称为引力辐射阻尼），导致其转动周期变短。1979年J.H.泰勒等人报道了他们对射电脉冲双星PSR1913+16四年多的监视性观测，确认了它由于引力辐射阻尼引起的转动周期稳定地变短确实存在，对于引力波的存在是一个很好的支持。
目前已认识到自然界的基本相互作用有四种：引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。后两种基本相互作用，也和前两种一样，是通过场而相互作用的。
早期的超距作用认为作用是瞬时的，这一点在后来曾有所修改。有些物理学家提出“延迟超距作用”，认为源对某一粒子的作用是延迟了一段时间
的超越空间的直接作用。这种修正了的超距作用观点在说明某些现象时与场作用观点是等效的；但是,在说明另一些现象,特别是正反粒子的湮没时显得牵强附会。因此，它并未被一般物理学家所接受。
对于系统而言，近同态作用原理揭示了系统相互作用的一个前提，即直接相互作用必产生于系统的相近同态之间。这个原理也可以取消“直接”二字，表述为∶系统相互作用必产生于系统的相近同态之间，因为系统间的任何相互作用如果不是直接的，则必有中介参与，中介可以说是由一系列“直接相互作用”组成的链条，故系统相互作用必产生于系统的相近同态之间。
为便于理解，仍采用“直接相互作用”的说法，以与有中介的“间接相互作用”相区别。
第二节 近同态作用的传递
系统双方的相互作用只产生于相近同态之间，这是不能违背的。但是，许多系统间的作用通常都是在远同态之间进行的，也就是说，它的作用的空间距离非常之大，这又是怎么回事呢?
原来，对于系统双方而言，它们各自又是一个相对独立的存在，这些相对独立的存在内部又分出无数相对独立的存在。由于这种相对独立性(或者说它们存在性质的分裂)，这些局部存在的同一性质是各不相同的，它们与该存在总体相较也是各不相同的。这样系统的任何一方都存在一个局部的同态序列。两种存在无论其整体的同态距离有多大，都可能在双方的局部存在序列中找到相近同态，既使在双方本身找不到这种同态，也可能在与这两个存在有关的中介存在中找到相近同态。正是这种局部或中介同态的作用，使得双方的局部存在产生变化。而这种局部存在的变化，又会在双方系统内部继续产生近同态作用，从而出现一种局部间的作用传递，直到系统双方在总体上发生相应变化为止。从宏观上看，这就表现为远同态的系统双方的相互作用。
近同态作用导致的作用传递，是系统运动的基础。由于任何两种存在总是有对称破缺的，因而，任何存在间的作用都可能同时又有传递过程。万有引力是通过引力场这种质点的局部存在来实现的，质点双方引力场的相互作用导致状态改变从而使两物体间产生引力；任何振荡或波都包含传递过程；化学反应是局部电子云之间的作用，这种作用的传递使化合物形成；任何复杂体系都包含物质、能量、信息的传输。正是作用和作用的传递，构成了我们这个复杂的世界。
近同态作用和作用传递，也是人认识世界和改造世界的基础。从直接相互作用来看，人的感官是极有限的，正是由于作用传递的存在，使人能够超越自身感官的局限，而认识和影响极其广大的世界。
近同态作用和作用传递，还导致相互作用的另一个基本特点，即作用与反作用的对称破缺。力学中有一条定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反，分别作用在不同物体之上。这是由直接相互作用得到的结论，如果考虑物体间的作用传递过程，可以发现这里仍然存在对称破缺，只是对称破缺程度比较低。而就一般的情形看，由于近同态作用和作用传递使得两种存在的作用与反作用出现大小、方向、作用点上的对称破缺。这种对称破缺，是导致存在变化和发展的基本原因之一。这也是复杂性科学中反馈原理成立的基础。
如果把近同态作用导致的这些相互作用特点综合起来，近同态作用原理又可表述为：存在间的直接相互作用仅产生于相近同态之间，远同态间的作用则通过传递而得以实现。具体来说，由于存在间总存在对称破缺，故其相互作用就表现出局部直接作用、作用传递、作用与反作用对称破缺的特征。
第三节 近同态作用的结构
系统的某局部由于相近同态的作用，产生了不平衡，从而出现作用传递。而传递本身也是近同态作用。这就形成一个传递的近同态序列。任何局部都可能在这个近同态序列中处于某种地位，从而使得系统的任何一方内部形成一种特殊的基于作用传递的联系。而由于局部间的对称破缺，使得因作用传递而形成的近同态序列也发生对称破缺，从而形成一个基于传递的近同态序列结构。称为近同态作用传递结构。简称近同态作用结构。
近同态作用结构可以是系统某方的全体，也可以是由特定的局部同态的相近同态组成。因而近同态作用结构是一个具有广泛外延的概念。
怎样对近同态作用结构进行分析呢？
因为近同态作用结构本身也是一种存在，只不过它是一种作用传递限制条件下的存在。故可根据存在量来对近同态传递结构进行分析。这涉及信息量、惯性和存在量等等。
在近同态作用结构描述中，信息是指近同态作用结构的对称破缺程度，由此可以将近同态作用结构划分为复杂性结构和简单性结构等等；而惯性是指这种结构的稳定程度，由此可以将近同态作用结构分为稳定结构和不稳定结构；将信息与惯性综合起来，就得到存在量，存在量表述了存在的形态，因而可以将近同态作用结构划分为物质型结构、能量型结构和信息型结构。
近同态作用传递的基础结构是根据局部之间全排列组合规律来确定的。在现代数学中，这种基础结构也就是构成为关联矩阵。对于这种关联矩阵的信息性质、稳定性质、存在性质进行研究，也就是进行断集、割集之类的分析。
值得注意的是，近同态作用传递的基础结构中的局部，一般不是指同一参照系下的局部。也就是说，近同态序列间相近的同态，不一定是在同一参照系可表达的前提下来讨论的，它们之间的同一性，往往是异空间的同一性，包括同层次的同一和异层次的同一，正是这种空间破缺的近同态作用传递的基础结构的存在，使得作用的传递显得十分复杂，从而出现一系列基于近同态结构的奇异现象。这些现象，使得我们这个世界的存在变得丰富多彩，使得这些存在的演化也变得丰富多彩。
近同态作用传递结构也呈现出丰富多彩的现象，由于相互作用主要与惯性相关，因而近同态传递的诸现象是以信息量为基础，而根据惯性的情况来进行区分。此处仅讨论几种主要的现象，即环、奇点、盲区等。
第四节环与系统的稳定
环是传递的回复。如果某种作用的传递从某点出发，经过一定的过程后，又返回到该点，这就构成了传递的环。传递的环可称为闭环。
闭环的重要性在于它与体系的稳定性或惯性相关。
1. 环与反馈
对复杂科学而言，对闭环进行系统研究的是控制论，控制论的重大贡献是建立了反馈概念。因为反馈概念涉及到复杂体系稳定这个核心问题。反馈就是形成闭环。
反馈是指系统输出的全部或一部分通过一定的通道反送到系统的输入端，从而对系统的输入和再输出施加影响的过程，如图1所示。
图1.系统的输入输出及反馈(略)
反馈作为一种技术思想早就被人们使用，特别是在近代蒸汽机的发明和改进中得到了运用。文献中首次引入反馈这个概念是1920年贝尔电话实验室布朗克在电子学研究中。意思是把电子放大器输出信号“回输”到放大器的输入端。这种电子技术中的反馈概念，对自动控制理论和实践的发展起了极其重要的作用。维纳把这一概念推广到生命机体和人类社会，并分析了反馈与目的性的关系。随着控制论的发展，反馈概念的外延不断扩大。现在认为，客观事物之间，凡是甲方作为一种原因作用于乙方，产生某种结果，这种结果又作为一种原因，使本来作为原因的一方得到调整或变动的，就认为二者之间构成了反馈耦合关系。
反馈的作用后果有两种，一是减弱输入信号，一是增加输入信号，前者称为负反馈，后者称为正反馈。负反馈有利于反抗系统偏离目标的行为，使系统沿着减小偏差的方向动作，最终使系统趋于稳定状态，而正反馈强化系统的正在进行的偏离目标的行为，加剧系统的不稳定状态，最终使系统趋于崩溃或解体。在实际控制系统中，一般是用负反馈来调节和控制系统，作合乎目的的运动。
用反馈调节来进行控制称为反馈控制或闭环控制，此时系统的输出量对系统的控制作用能产生直接影响。具体讲，因干扰的影响会使系统的输出量相对于目标的要求而言产生偏差。根据这一偏差，产生一个控制信号，以纠正因干扰所引起的误差，抵消扰动的作用。如图2所示。
图2 反馈控制系统(略)。
当输出变量Y偏离目标时，控制器就能根据这种偏差，产生一种抵消该偏差的控制作用，以保证输出能满足目标的要求。由于控制作用中使用了输出信息，使控制部分与被控部分构成一闭环回路，所以又称这种控制方式为闭环控制。
如果我们把反馈调节这样一种闭环控制中人的目的性这一因素去掉，而把系统放在一个纯粹自然发生的情况下来考察。我们就会发现，闭环运动是自然界的一个普遍现象，而闭环运动的重要性在于它构成系统的稳定的一个基本条件。
实际上，任何一个系统都是处在不停地运动之中，所谓系统的稳定，实质上是运动的回复，而运动的回复、则是由于相互作用而构成一种闭环。
关于这个问题，说得最清楚的不是在现代的复杂性科学中，而是在中国古老的文化之中。为了从一般意义上来考察控制论的意义，我们不妨将视线转向两千年前，看一看中国人是怎样看待这个问题的。
2. 环与五行
在中国的医学和哲学中，存在着一个基本的图示。这一基本图示，是对于闭环运动导致系统稳定性的绝妙说明，这一模式就是五行模式。
对于任何系统来说，当它以某状态为平衡态(定态)时，无非有两种作用施于它，一种是使它离开平衡态(定态)的作用；另一种则是使它趋于该平衡态(定态)的作用。按中国人的术语，可把前者称为“克”，后者称为“生”。对于任何系统，它所受到的外部作用不外乎两种，即生与克，《类经图翼》说：“造化之机，不可无生，亦不可无制。无生则发育无由，无制则亢而为害”。同样，对于某一个系统而言，它能够对于另外的系统施加的影响也不外乎生与克二种。这样，一个系统与外部发生相互联系的情况就为四个方面：生我，克我；我生，我克。如图3所示。图3
系统与外部的相互作用(略)。
由图3可见，当某个系统所受到的生与克达到某种平衡的时候，系统将处于稳定状态。但是，如果做为系统的输入的“生我”“克我”的作用与做为系统的输出的“我生”“我克”的作用没有联系的话，则系统自身的状态不可能对输入发生影响，因而系统本身不可能达到稳定。因此，做为输入的“生我”“克我”与做为输出的“我生”“我克”之间存在着关联，是系统稳定的必要条件。
对于任何一个系统，它都与外部有四个方面的生克联系；而四个方面中输入与输出间又通过其它系统而发生联系，那么，由此形成的由多个系统组成的系统，它的稳定的最基本的模式是什么?这就是五行结构。五行结构是复杂系统稳定的一个基本结构。如图4所示。图4
系统稳定的基本模式(略)。
图4之中，中间五角星表示“克”，而周边线表示“生”。由图4可见，五行结构的任一顶点都与其它顶点有“生我”、“克我”、“我生”、“我克”四种联系。而且任一顶点的输入∶“生我”、“克我”与输出：“我生”、“我克”之间均有通路相联。
五行结构作为系统稳定性的基本模式具有普遍意义。
首先，五行结构是一个完全图，其中任何一个点都与其它四个点构成闭环回路。
其次，五行结构中每条边可看做是一个边的集合；五行中每个顶点亦可看做一个相互关联的系统的集合。因而，在五行结构中的顶点和边都是可以进一步划分的；同样，按照顶点之间关联，也可以将五行结构中的一些顶点和边合并。这样，由五行结构，可以获得系统的任意网络结构，而任意网络结构，亦可以抽象出它的五行结构。
第三，五行结构既可形成负反馈，也可形成正反馈。具有五行结构只是稳定的必要条件，而不是充分条件。充分条件是达到五行平衡。《老子》说：“天之道，其犹张弓敷?高者抑之，下者举之，有余者损之，不足者补之。”《内经、气交变大论篇》说：“夫五运之政、犹权衡也，高者抑之，下者举之，化者应之，变者复之。”高世拭注《五常政大论》之“平气”说：“平气者不衰不盛、无损无益”。《内经、六节藏象论》说：“五运相袭，而皆治之、终期之日，周而复始，时立气布、如环无端，…”。因此，所谓五行结构运动，包含二方面的内容，一是构成负反馈，即“高者抑之，下者举之，化者应之，变者复之”。构成周期性的回复循环，使系统稳定在某一点上，即“周而复始，如环无端”达到五行平衡。
二是在内外相互作用之下，系统的五行平衡振荡可能发生“太过”“不及”的偏盛变化。《内经素问·天元纪大论》说：“五行之制、各有太过，不及也”这种太过，不及，使系统稳定性发生变化，即：“阴胜则阳病”，“阳胜则阴病”当这种偏盛变化发展到极端的时候，就可能发生质的变化，即原有的五行平衡振荡破坏。系统发展到一种新的状态。五行的太过不及，是由于生克失恒而产生的一种正反馈。
为了清楚说明五行结构与现代控制论的关系，我们从图4导出图2。
据图论，如果某图中有一个顶点的集合，集合之外的每一个顶点至少与这个集中的一个顶点相邻接，则这个集就叫做控制集。因此，在图5中，我们把P1做为受控者，P4和P5作为施控者，而将P2和P3做为反馈装置，就得到由五行结构导出的反馈控制系统。如图5。图5
由五行结构导出的反馈控制系统(略)。
若将图5中联线合并，就得到图2的模型。从实际操作上讲，被控者所受到的生克两种作用，与被控者输出的生克两个作用间的反馈关联使被控者达到“高者抑之，低者举之”的效果，从而完成控制任务。如果这种生克关联失恒，则出现正反馈使体系偏移原定态。
我们研究五行结构与现代控制论这种思想上的联系，并非要证明中华文化的博大精深，而是因为五行结构是将闭环运动与系统稳定性联系起来的一个唯一科学的模型，现在我们进一步从一般的体系的稳定性来说明闭环运动的深刻含义。
3. 环的普遍性
在力学中，物体所受合力产生加速度，有：
∑fi=ma
(i=1,2,……，n)
当体系稳定时，有：
∑fi=0
体系的稳定在于物体所受力之间达到某种生克平衡，即形成闭环。
在振动学中，物体在一定位置附近来回往复的运动称为机械振动，最简单的机械振动是谐振动。
谐振动遵从余弦函数或正弦函数(本书采用余弦函数)，
x=Acos(2π/T·t+φ)
这一直线振动便是所谓的谐振动。式中A表示质点离开平衡位置(x=0)的最大位移的绝对值，叫做振幅。如果用t+T、t+2T、t+3T……等代替上式中的t，所得x的量值不变，这就是说每隔一段时间T，运动就完全重复一次，所以上式中的T就是谐振动的周期。振动学中常把2π秒内的振动周期数称为圆频率，以ω表示。根据这个定义，圆频率ω与频率ν以及周期T，三者之间的关系是
ω=2πν=2π/T
式(6)也就可写成
x=Acos(ωt+φ)
式中(ωt+φ)叫做谐振动的位相角或周相，周相是决定质点在时刻t时的运动状态(位置和速度)的重要物理量。φ表示t=0时的位相角，叫做初位相角或初周期，对于每一个谐振动来说，A、ω和φ都有一定的量值。也就是说，每一组A、ω和φ的量值就可以完全决定一个谐振动。
从公式可以看出，任何做谐振动的物体，始终逗留在平衡位置的附近，从动力学的观点来看，这一事实说明，振动物体不在平衡位置时，必定要受到指向平衡位置的回复力，促使物体回到平衡位置。在返回平衡位置的过程中，振动物体得到速度，所以物体到达平衡位置时，虽然回复力为零，但由于惯性而又重新离开平衡位置，继续振动，可见机械振动系统的特征是物体所受的回复力和物体所具的惯性。
回复力和物体所具有的惯性一起，构成了振动体系的生克平衡和闭环运动。在这里，外力和物体的内在特性之间，已经有一种类似于反馈的关联。这种反馈关联使物体围绕点振荡。
在统计力学中，我们考虑任意的宏观物体或物体系统。假定系统是闭合的，就是说，它和任何其它物体都不发生相互作用。我们设想从这个系统中划出某一部分，它同整个系统比较起来要小得多，然而同时它又是宏观的；显然，当整个系统中的粒子数足够大时，在它的一小部分中的粒子数仍然可以是很大的。我们把这个相对地讲很小、然而是宏观的部分，称为子系统。子系统仍然是一个力学系统，但绝不是闭合的，相反地，它遭受到来自系统的其余部分的所有可能的作用。由于其余部分的自由度数目非常大，这种相互作用具有非常复杂而紊乱的特征。因而子系统的状态随着时间以非常复杂而紊乱的方式变化。
统计力学的一个最基本的假定是：由于与系统的其余部分间的相互作用非常复杂而紊乱，我们所划分出来的子系统在足够长的时间内，将在它的所有可能的状态中经历足够多的次数。
根据这个最基本的假定，可以得到该系统的统计分布函数，从而对系统进行精确描述(具体推导从略)。
从统计力学处理问题的思路可以看出，它的基点是放在生克平衡和闭环运动之上的。“子系统在足够长的时间内，将在它的所有可能的状态中经历足够多的次数”，也就是说，系统的性质总是围绕它的所有可能状态振荡，不断地离开该状态，又回到该状态。实际上这是一个复杂振荡的集合。为什么能够形成这样的振荡呢?这也是由于构成子系统和系统的所有部分之间生克平衡和闭环运动的结果。
统计力学的另一个重要假定是：某一子系统的统计分布与同一系统的其它任何小部分的初始状态无关。而这一假定的基础则是：这种初始状态的影响在足够长的时间过程中被系统中其余更为广大的部分的影响所完全消除掉。也就是说，生克平衡和闭环运动导致统计独立性的成立。
统计力学与热力学具有十分紧密的联系。
如果闭合系统并不处于统计平衡状态，那末它的宏观状态将随着时间而变化，直到系统最后达到完全平衡的状态为止。用能量在各个子系统之间的分布来表征系统的每一个宏观状态，我们就可以说：系统依次所经过的一系列状态对应于愈来愈可几的能量分布。一般来讲，几率的这种增长是极为迅速的，这是由于它的指数性质的缘故,而在它的指数中是一个可加性的量——系统的熵。因此我们可以说，在非平衡的闭合系统内所发生的过程是这样进行的：系统从具有较小熵的状态连续地过渡到具有较大熵的状态，直到最后熵达到了相应于完全统计平衡状态的最大可能值时为止。
由此可见，如果闭合系统在某一时刻处于非平衡的宏观状态，那末最可几的后果是系统的熵在以后诸时刻单调地增长。这称为熵增长定律或“热力学第二定律”。这个定律由克劳修斯发现，而它的统计基础是由玻耳曼给出的。
热力学第二定律指明在体系内部没有形成生克平衡和闭环运动平衡时，体系状态的运动指向，而当达到平衡，熵增为零。
熵增为零，并不等于体系内部没有运动，而是体系内部运动形成了闭环的平衡，因而从宏观上看，熵不再产生变化。
综上所述，可以看到，闭环运动是自然界的一个普遍现象；闭环运动的重要性在于它构成体系稳定的一个基本前提。而中国的五行模型，则是对这样的闭环运动的科学表达。
4. 环的类型
由上我们还可以看到，随着复杂程度不同，闭环运动的类型、相互作用类型都呈现出差别，这种差别是有一定规律性的。正是这种规律性，决定了控制论所揭示的反馈原理在复杂性科学中的地位。
可以按照序列∶“体系/复杂程度/相互作用类型/生、克类型/闭环类型”来对闭环运动进行分类，大致可有五类∶
1. 质点系∶质点系/小/力/力作用/点振动。
2.振荡体系∶振荡体系/较小/力、惯性(质量)/力，惯性综合作用/点的回复振荡。
3.平衡热力学体系∶平衡热力学体系/较大/质量、能量、信息/质量、能量、信息综合作用/平衡态振荡。
4.远离平衡热力学体系∶远离平衡热力学体系/大/能量、信息、质量/能量为主的三象综合作用/定态振荡。
5.人、社会、人脑体系∶人、社会、人脑体系/极大/信息、能量、质量/信息为主的三象综合作用/信息反馈的振荡。
由上可以看到，随着复杂程度的增加，体系内外的相互作用类型变得复杂起来，在质点系中，仅仅是力的作用。而在热力学的体系中，质量、能量、信息都要起作用；随着体系远离平衡的程度提高，体系对称破缺增加，复杂性增加，故信息的作用愈来愈大，直到出现以信息为主导的体系。而相互作用类型的变化，又导致闭环类型的变化，即从点振动通过点的回复振荡，状态振荡直到信息反馈振荡。而控制论所涉及的闭环运动，就是信息反馈振荡，它是复杂体系发展到高级阶段所必然出现的一种闭环运动。这种运动既然从其它闭环发展而来，故它就包含着其它形态的闭环运动。因而，可以捉住信息反馈振荡这个中心环节来对于复杂体系(或简单体系)的闭环运动进行统一处理，揭示其普遍的规律，这正是控制论所给以我们的重大启示。
5. 环的分析
闭环运动可以说是运动的回复。从存在三象的角度分析，运动的回复可以表现在三个方面，一是差异的回复，也就是运动状态的回复，存在形态的回复。这种回复更多地表现为稳定的象，是实现稳定的表象原因；二是联系的回复，也是构成联系的环或网络，这种回复是实现稳定的象的中介原因；三是相互作用的回复，也就是作用与反作用的回复，这种回复是实现稳定的终极原因。而闭环即是相互作用的回复所表现出的现象。
对于闭环的分析，可以根据三个指标来进行，这就是惯性、信息和序同态。
仅从惯性的角度看，环的形成是导致体系稳定的必要条件，但不是充分条件，充分条件是构成负反馈的环。形成“高者抑之，下者举之，化者应之，变者复之”《内经·气交变大论篇》的相互制约的回复平衡。根据平衡的情况，可以简单地把环分成稳定环和不稳定环，或者构成一个稳定到不稳定的环的序列。
再从信息量的角度来看，构成环的结构的复杂性程度是不一样的。由此可以简单地把环分成复杂环和简单环。或者构成一个从简单到复杂的环的序列。例如：质点系的点振动复杂性较小、波动体系的回复振荡复杂性大些，而热力学体系的平衡态振荡则复杂性更大些，而非线性系的信息反馈振荡则复杂性极大。
再从序同态来看，不同的环的结构的同一性质不一样，由它所决定的传递结构也就不一样。因而，这些不同的环的运动对于整个体系或体系某些部分的影响也就不一样。在这里，可以从影响大小和方向对于环进行分类。简单地可分为影响大的环和影响小的环。对于这种影响，还可以从相应方面进行进一步的分类。
环运动对于整个体系的影响，较有意义的是环的稳定特性对于体系的影响，特别是稳定环对于体系稳定性的影响。这在中医关于人体阴静阳动，阴为阳之守，阳为阴之使的理论中体现得特别明显。
6. 环量
对于一个复杂体系来说，它所构成的环的数目是非常大的。由于构成了复杂的时空联系网络，这些环对于体系的影响的同一趋向加强。这时我们可以不考虑单个环的特殊性质，而是把环分成为稳定性环与非稳定性环两类，而用它的数目来描述体系的稳定特性，这样就得到一个环量的概念。
环量是体系稳定性的一个指标，在环间同一性较大的情况下，它可以做为体系惯性的度量。
在环间同一性较大情况下，环量概念与熵的概念有内在的关系，环量的增长是体系稳定性的增长，而熵的增长也是体系稳定性的增长。然而环量是一个更为普遍的判断复杂体系运动方向的量。
环量的前提是环的同一性，在环非同一性的情形下，可以通过对于环进行同一性划分来进行稳定性分析。
如果在信息量较小的情形下，环量很大，这表明体系的存在性质增加，这种情形称为环结。环结是体系稳定性的偏盛。从发展角度看，这种偏盛对于体系稳定性而言，是不利的，这涉及到体系的其它性质如盲区、奇点等等的变化。这些性质的变化，有可能使体系突变性失稳而导致环量的急剧减少。因此，任何一个体系的长期稳定的前提，是环量保持在一种适宜的状态，称常态环量。
无论是生物、人或社会体系，它的稳定性总表现为体系在常态环量附近的振荡。而体系的病态则是对于常态环量的偏高或偏低。而体系的调节，就在于通过高抑下举而达到体系在常态环量附近的振荡。
(待续∶第五节 奇点与系统的运动，第六节
盲区与系统的发展。)
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