系统惯性与系统背景(三）

系统惯性与系统背景 ( 3)

—系统惯性描述

陈雨思

2001年11月公布于 http://entropy.com.cn

　
[摘要] 本文在对系统参照系空间、系统布尔空间和系统布尔点进行界定，并且对系统布尔点的结构特性和运动特性进行讨论的基础上，给出了系统相互作用模型，通过对系统在相互作用过程中最小特征信息量的分析，得出了系统惯性定义。

[关键词] 系统惯性；系统参照系空间；系统布尔点；最小特征信息量。

[中图分类号] N941.4 ［文献标识码］ A [文章编号]

在《系统惯性与系统背景(二)》中，讨论了系统在系统参照系空间中的运动。我们假定将一个系统置于系统参照系空间中，使该系统在系统参照系空间中运动，就如质点在力学空间中运动一样。由此，可以在系统参照系空间中对系统进行结构学、运动学和动力学分析。
本文拟从动力学角度对系统进行分析，并据此分析而引出惯性概念。

一.系统运动状态变化的原因

对系统进行动力学分析，要涉及引起系统运动状态变化的原因。也就是要分析系统怎样在物质、能量和信息的作用下，从一种状态(稳定态)变化到另一种状态(稳定态)。
正如力不是质点运动的原因，而是质点运动状态改变的原因一样，物质、能量和信息也不是系统运动的原因，而是系统运动状态改变的原因。
物质、能量和信息也是系统，因此，也可以把物质、能量和信息置于系统参照系空间中来研究。

二.从系统参照系空间到布尔空间

确定了系统的系统参照系，就确定了一个系统参照系空间。从而可以对系统参照系空间的许多特性进行研究，并以此为基础来对系统进行动力学分析。
但是，系统参照系空间是根据系统背景的同一性分析来得到的，系统背景的同一性非常复杂，由此获得的系统参照系空间也很复杂，为了使问题得到简化，就要对系统参照系空间进行适当转换。

系统参照系空间转换为什么形式，便于进行研究呢？这涉及布尔代数。
　英国人布尔用数学方法对思维规律进行研究，成功地建立了布尔代数。布尔代数用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换只依赖于符号的组合规律。而表示数量的符号只取0或1，0或1的组合即可对判断和推理等复杂的思维形式进行表示。

电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。因此，布尔代数的应用日益广泛。
可见，采用0或1符号和布尔代数来表示系统参照系空间，即深刻又简单，而且适用。
能不能采用0或1符号和布尔代数来表示系统参照系空间呢？
无独有偶，布尔代数0或1的组合表示，与中国古代易经的阴爻和阳爻表示几乎完全一致，而阴爻和阳爻是用来表示阴阳矛盾双方的，而矛盾是与同一性相联系的概念，同一性又决定同态，这使我们直观地想到，布尔代数0或1的组合表示，可以表示同态。
可以证明，系统参照系空间是可以用0或1的组合表示的，系统参照系空间的性质是可以用布尔代数来研究的。
0或1的组合又可以用布尔矩阵来表示，故以后基于布尔矩阵来考虑问题。
下面给出系统布尔空间的定义。
设系统参照系空间为R，布尔矩阵集合为W，若R与W互相对等，则称布尔矩阵集合W为系统参照系空间R的布尔空间，简称系统布尔空间。
以上定义中，“互相对等”的意思是∶设R，W为两个集，如果有一一映射f(对“一一映射”可作直观理解。定义从略)存在，使f(R)=W，则称R与W一一对应.当R与W一一对应时，称它们互相对等，记成R～W.
由此可知，系统参照系空间与系统布尔空间是互相对等的，系统参照系空间具有什么性质，系统布尔空间也具有什么性质，系统参照系空间变化，系统布尔空间也相应变化。反之亦然。

三.系统布尔点

前面已经指出，系统在系统参照系空间中运动，就如质点在力学空间中运动一样。由于系统参照系空间与系统布尔空间是互相对等的，因此，也可以说，系统在系统布尔空间中运动，就如质点在力学空间中运动一样。因此就有系统的布尔点的概念。

系统布尔点是系统在系统布尔空间中的所有可分辩的差异的总和。
系统布尔点是相对于牛顿意义上的质点而言的。质点没有结构，而系统布尔点是有结构的。当系统参照系空间变成各向同性并且系统变成质点系时，系统布尔空间变成各向同性的，系统布尔点变成没有结构的质点，此时的系统布尔点是系统布尔空间中不可分辩的最小单元。
因此，系统布尔点可包括牛顿意义上的质点，它是对于点的全部特性的全描述。
系统布尔点实际上是系统布尔空间的一些单元的集合，这个集合的构成随系统而变。

四. 系统布尔点的性质

系统布尔点的性质包括结构特性、运动特性和动力特性，以下先说结构特性和运动特性，然后专门讨论动力特性。

4.1 系统布尔点的结构特性
牛顿点由于以切线来描述点，故它提供的点的结构特性为导数一种。而系统布尔点是点的所有可分辩的差异的总和，故它提供的点的结构特性相当多，归纳起来有下列几种：
(1) 混沌特性
系统布尔点是系统的一个压缩映象，它是将系统映射于系统参照系空间中来形成，因此，系统布尔点在表达系统性质时具有不确定性。不过，这种不确定性是可以抑制的，即通过使系统参照系空间变细，也就是增加布尔矩阵的维数来实现的。但无论布尔矩阵的维数是多大，不可能绝对消除描述的不确定性，系统布尔点总具有一定的混沌背景。
(2)关联特性
系统布尔点内部是相互关联的，这种关联体现为系统参照系空间中各单元的关联；各层次之间的关联和各部分间的关联。这种普通关联的特性，使得系统布尔点能够表述系统的各种结构关系，是一种真正的、彻底的结构表述。
(3)相似特性
系统布尔点各单元、各层次和各部分之间，具有某种同一性。这种同一性体现出系统的分形、全息、对称等等性质。对这些性质进行分析，可以对“部分大于整体”，“一等于一切”等等思想作出科学解释。
(4)对称破缺特性
一个系统布尔点内部除了同一性的一面，还有非同一性的一面，这种非同一性，同样表现在系统布尔点各单元、各层次和各部分之间，这些非同一性是系统对称破缺的体现。而系统的对称破缺，使得系统具有区别于其它系统的特性，是进行系统划分的依据。
(5) 序特性
系统布尔点不仅能够表述系统的对称破缺特性，而且也能够表述对象系统本身存在的一种秩序关系，因为秩序关系正是对称破缺的结果。如果考虑系统布尔空间的距离，这种秩序关系就是非常清楚的了。

4.2 系统布尔点的运动特性

质点运动特性的刻划是其运动轨线的导数。无论是一阶导数还是高阶导数，其对于质点的运动描述只提供一种信息——即运动的指向。而由于导数的前提是连续，故其对点的描述局限于点的连续运动的指向。这是基于质点运动的线性前提。
系统布尔点与质点不同。系统布尔点具有丰富的结构特性，而系统布尔点的运动和变化又表现为结构的改变，这就使系统布尔点的运动描述涉及所有结构特性，因而系统布尔点的运动特性很多，它是对于系统运动的全面描述。

(1)运动的连续与非连续
连续与离散问题涉及到对于世界本质的理解。差异的无限性导致运动非连续的结论。因为如果运动是连续的。那么，运动只能发生在无限细微部分。当运动发生于有限细微部分时，由于差异的无限性，则这种运动就必然是非连续的。而由于运动的层次性和复杂性，运动的发生只能是限于特定层次和特定方位，故它本质上是非连续的。微观世界普遍的量子化特征、生物、经济、政治、文化等方面存在的大量非连续现象，说明了这一结论的正确性。
但是，除了差异的无限性而外，还有一个差异的不确定性问题。即差异细分到一定的时候，出现了一个差异无法确定的问题，当事物的差异变得来不确定的时候，事物运动的彼，此状态不可区分，这时，事物表现为一个连续的运动。因此，连续性也是世界的基本特性之一。
系统布尔点是对于系统运动的连续与非连续的统一表述。系统布尔点总是对应一个布尔矩阵集合，当布尔矩阵集合中的布尔矩阵维数m×n是有限时，它是非连续的；当布尔矩阵维数m×n趋于无穷时，它又是连续的。通常，我们在布尔矩阵维数m×n有限的情形下讨论问题，可以这样来考虑连续与非连续∶如果按照一定的规则定义一个距离，则系统布尔点按最近距离方式从一个布尔矩阵集合变化到另一布尔矩阵集合，称为连续变化。反之，若系统布尔点不按最近距离方式运动，则它就是一个非连续的变化。这样，系统布尔点的连续与非连续运动，通过布尔矩阵变化而得到统一描述。由于计算机的发展，这种统一描述在技术上的实现已经是不成问题的了。

(2)运动的多向性
一个m×n维布尔矩阵可以有多种状态，这些状态的数目可按排列组合算出；多个布尔矩阵可以构成一个集类，该集类中的集合数目也可按排列组合算出，这两者决定了系统布尔点的所有可能状态，系统布尔点可以从当前状态变化到任意一种状态。因此，系统布尔点有多少种可能状态，系统布尔点的运动方向就有多少种。也就是说，系统布尔点的运动可指向整个系统布尔空间的每一种状态。

(3)运动形式的多样性
由于系统布尔点的运动可指向系统布尔空间的任一种状态。这就决定了系统布尔点的运动方向可能表现为确定的、随机的或者模糊的。这种确定、随机或者模糊的机理隐含在系统布尔点的深层次结构所决定的多样性中。可以通过系统布尔点的深层次结构分析来全面地对于点的运动进行描述。并可采用现代科学所用的一切可能数学手段来达到这一目的。

(4)相互作用的奇异性
系统布尔点的变化主要体现在布尔矩阵的变化上，而各布尔矩阵本身的变化又表现为布尔矩阵中各布尔量的变化。各布尔量的变化是有其现实对应物的，这个对应物就是变构作用的发生点，就是开关。这样，系统本身结构和结构变化的奇异性，通过系统布尔点而获得直观表达，从而把系统非连续、非线性的复杂作用转化为了布尔量的直观作用。通过在各种层次、各种精细程度之下来研究布尔量的变化，就可能对于系统非连续、非线性的复杂作用进行详尽描述。
五.系统相互作用模型
设在系统布尔空间中，系统处于系统布尔点A，在某些物质、能量和信息的作用下，系统从系统布尔点A变化到系统布尔点C，并令物质、能量和信息的作用为B，则系统相互作用模型为∶
A·B= C
此关系式表明，在B的作用之下，系统从A状态转移到C状态。
A、C都是系统布尔点，通常，A、C不是布尔矩阵而是布尔矩阵集合，因此，上式不是一个布尔代数，而是一个系统相互作用模型。
不过，可以将A、C转换为一个大的布尔矩阵，以便应用到具体问题上，如果再加以若干限制，则系统相互作用模型可以成为一个布尔代数。
A、C的意义是明确的。而B则涉及到物质、能量和信息与系统的作用。
通常，物质、能量和信息对系统的作用不是一次完成的，故有∶
B=B1·B2·...Bn
则系统相互作用模型为∶
A·B1·B2·...Bn= C
此关系式表明，在B1·B2·...Bn的作用之下，系统从A状态转移到C状态。

六.系统相互作用的信息意义

由于 A、C、B1、B2、...Bn都是布尔矩阵或布尔矩阵集合，故它们都对应一个特征信息量。从特征信息量的角度，则物质、能量和信息对系统的作用可以说成是由物质、能量和信息所决定的特征信息对系统的作用。这样，可以把物质、能量和信息作用简化为特征信息作用。

七.系统相互作用的最小信息量

现在假定系统的终态C不变，则系统从A状态转移到C状态的情形只决定于A、B1、B2、...Bn.通常，系统从A状态转移到C状态的途径是很多的，不同的途径对应于不同的B1、B2、...Bn，第i种途径可记为∶Bi1、Bi2...Bin(i=1,2...)，每一种途径就有一个特征信息量，记为∶Hi.在这些特征信息量中，总可以找到一个最小值，记为∶
M=min(Hi)
上式意味着，在系统从A状态转移到C状态的多种途径中，存在一种(或一些)途径，当系统沿着该途径从A状态转移到C状态时，所需的特征信息量最小。
根据最小特征信息量，就可以决定系统从A状态转移到C状态的具体途径。因为终态C不变，当系统转移途径也被决定的时候，则系统从A状态转移到C状态的情形只决定于A本身。
A处于不同状态，从A状态转移到C状态的最小特征信息量就不同，可见最小特征信息量M是A的状态函数，它随A状态的变化而变化，与过程无关。

八.系统惯性定义

系统惯性是系统保持原有运动状态的性质。
怎样来描述系统惯性呢？由上节可知，最小特征信息量M是A的状态函数，M越大，就意味着使它离开A状态而达于C状态需要的最小特征信息量越大，即系统保持原有运动状态的性质愈强，因此，最小特征信息量M可以作为惯性的度量。
由此，可以从信息角度定量给出系统惯性的定义：
系统惯性是系统从某状态转移到另一状态所需的最小特征信息量。
在牛顿力学中，惯性定义没有规定物体从何种状态，沿着何种途径达到何种目标，这是由于力学空间是各向同性的。
在一般的系统中，导致系统运动状态变化的是物质、能量、信息的作用。但是在布尔空间中，这些都表现为信息，故采用信息作用来定义“惯性”。
由于一般系统总是存在对称破缺，从不同始态达到同一终态，或者从同一始态达到不同终态，体系的保持性质是不一样的，故惯性定义必须规定始、终态。
惯性的确定还可以从信息能和信息能阻抗的角度来考虑，请参看《发现信息能，利用信息能》，《信息定义与信息本质》等文章。

参考文献

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(四川大学,电子信箱 chenyusi5225@yeah.net)
　